1.2.1 任意角的三角函数(一).ppt
1.2.1.任意角的三角函数任意角的三角函数(第一课时第一课时)授课人：孙艳芳授课人：孙艳芳 东方市铁路中学东方市铁路中学教学内容：教学内容：高中数学人教版必修高中数学人教版必修4第一章第第一章第二节内容二节内容背景分析：背景分析：三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型在数学和其它领域中都具有重要的重要数学模型在数学和其它领域中都具有重要的作用它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基作用它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数本节课以锐角三角函数为引子，利用本初等函数本节课以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数。单位圆单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数。单位圆的几何直观非常有利于构建任意角的三角函数的知的几何直观非常有利于构建任意角的三角函数的知识结构。为定义的记忆提供了图形支持；学生理解识结构。为定义的记忆提供了图形支持；学生理解和掌握好任意角的三角函数的定义是学好后续课程和掌握好任意角的三角函数的定义是学好后续课程的基础的基础。学习目标：学习目标：知识目标知识目标:1:1、借助单位圆理解并掌握任意、借助单位圆理解并掌握任意 角的三角函数角的三角函数(正弦正弦,余弦、正切余弦、正切)的定义。的定义。2 2、理解三角函数是以实数为自变、理解三角函数是以实数为自变 量的函数。量的函数。3 3、能初步应用定义分析和解决与、能初步应用定义分析和解决与 三角函数值有关的一些简单问题三角函数值有关的一些简单问题.能力目标能力目标:通过学生积极参与知识的通过学生积极参与知识的“发现发现”与与“形成形成”的过程的过程,培养合情猜测培养合情猜测 能力能力,从中感悟数学概念的严谨性与从中感悟数学概念的严谨性与 科学性科学性.情感目标情感目标:让学生在任意角三角函数概念的形成过让学生在任意角三角函数概念的形成过 程中程中,体会函数思想体会函数思想,丰富数形结合经验丰富数形结合经验.第一环节：复习回顾，引出主题第一环节：复习回顾，引出主题第二环节：定义的建构过程第二环节：定义的建构过程第三环节：定义的应用第三环节：定义的应用第四环节：定义的推广第四环节：定义的推广教学过程：教学过程：ACABBCABACBC 问题问题1：在初中我们是如何定义锐角三角函数的在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾BAC 探究：探究：任意角的三角函数值又该如何定义？任意角的三角函数值又该如何定义？它和锐角三角函数的定义有何联系与区别？它和锐角三角函数的定义有何联系与区别？它和锐角三角函数的定义有何联系与区别？它和锐角三角函数的定义有何联系与区别？BCA yx O问题问题2：这个直角这个直角三角形的三条边与三角形的三条边与点点P的坐标有什么的坐标有什么关系？关系？令令op=rop=r问题问题3：如果改变点在终边上的位置，这三个比如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？值会改变吗？MOyxP(x,y)（x1，y1）r=1oyxP(，)问题问题4 4：点：点P P选在什么位置，能使这三个表达选在什么位置，能使这三个表达 式更简洁？式更简洁？令令OP=r=1 单位圆的定义：单位圆的定义：以原点以原点O O为圆心，为圆心，以以1 1为半径的圆叫做为半径的圆叫做单位圆单位圆。问题问题5 5：对于一个任意给定的角：对于一个任意给定的角，按照上述表，按照上述表示方法，对应的三角函数的值是否存在？是否示方法，对应的三角函数的值是否存在？是否唯一？唯一？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y任意角的三角函数任意角的三角函数 对于确定的对于确定的角角，上上述三个值都是唯一确定的。因此，述三个值都是唯一确定的。因此，正正弦，余弦，正切都是以弦，余弦，正切都是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标或坐标的比值坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为为函数值的函数，我们将他们称为三角函数三角函数.由于由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数以看成是自变量为实数的函数.1A例例1.求求 的正弦、余弦和正切值：的正弦、余弦和正切值：yxOP的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 解：解：如图所示，如图所示，在直角坐标系中，角在直角坐标系中，角M方法小结方法小结：求任意角：求任意角 的三角函数值的的三角函数值的 方法步骤方法步骤（1）把角放到平面直角坐标系中）把角放到平面直角坐标系中。（2）作单位圆）作单位圆（3）求点）求点P的坐标的坐标（4）根据定义求值）根据定义求值例例2 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余的正弦、余 弦和正切值弦和正切值.Oyx解解:如图，由如图，由已知已知可得可得 设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ，分别过点分别过点 、作作 轴的垂线轴的垂线 、则：则：由由得：得：同理同理：设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广：定义推广：于是于是，练习练习练习练习 1、已知角、已知角 的终边过点的终边过点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.解：由已知可得：解：由已知可得：2.已知角 的终边上一点P（-4a,3a）（aR且a0），求 的正弦、余弦、正切值.解：由于x=-4a,y=3a,所以r=若a0,则r=5a,是第二象限角，则若a0,则r=-5a,是第四象限角，则1.内容总结：内容总结：三角函数的概念及推广定义三角函数的概念及推广定义利用三角函数的定义求任意角的三角函数。利用三角函数的定义求任意角的三角函数。运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：作业：作业：1、课本第20页 习题1.2 A组 2题.2、已知角的终边在直线y=2x上，求sin,cos，tan值.谢谢！谢谢！
