3.2.1复数代数形式加减法运算及其几何意义.ppt
回顾旧知回顾旧知实数系实数系复数系复数系上一节，我们主要讲了什么？上一节，我们主要讲了什么？扩充到扩充到 我们依照这种思想，进一我们依照这种思想，进一步讨论步讨论复数系中的运算问题复数系中的运算问题.那么复数应怎样进行加、那么复数应怎样进行加、减运算呢减运算呢？新课导入新课导入 我们知道我们知道实数实数有有加、加、减法减法等运算，且有运算律等运算，且有运算律.加法交换律加法交换律：a+b=b+a;加法结合律加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.2.1 复数的加、复数的加、减运算可以类比减运算可以类比实数的加减运算实数的加减运算吗吗?动动脑动动脑 你认为应该怎样定你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗运算律仍然成立吗?我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加.思考思考复数的加法满足交换律、结合律吗？复数的加法满足交换律、结合律吗？复数与复平面内的向量有一一复数与复平面内的向量有一一对应关系对应关系.我们讨论过向量加法的我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？加法的几何意义吗？探究探究思考思考xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：如图所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，复数的加因此，复数的加法可以按照向量的加法可以按照向量的加法来进行，这就是法来进行，这就是复复数加法的几何意义数加法的几何意义.复数是否有减法？如何复数是否有减法？如何理解复数的减法？理解复数的减法？基本思想基本思想：规定复数的减法是加法的逆运算，即用加规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.这里实际使用的是待定系数法，也是确这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法定复数的一个一般方法.类比实数集中减法的意义，我们类比实数集中减法的意义，我们规定，规定，复数的减法是加法的逆运算复数的减法是加法的逆运算，即把满足即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的的复数复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差的差，记作记作(a+bi)-(c+di).注意注意根据根据复数相等复数相等的定义，有的定义，有c+x=a,d+y=b,因此因此x=a-c,y=b-d,所以所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这样我们得到复数的减法法则就这样我们得到复数的减法法则就是是:实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相减虚部与虚部分别相减.由此可见，两个复数由此可见，两个复数的差是一个确定的复数的差是一个确定的复数.复数的减法就是复数的减法就是加法的逆运算加法的逆运算.类比复数加法的几何类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的意义，你能指出复数减法的几何意义吗？几何意义吗？自己画一画自己画一画动脑筋动脑筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2 因此，复数因此，复数的减法可以按照的减法可以按照向量的减法来进向量的减法来进行，这就是行，这就是复数复数减法的几何意义减法的几何意义.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例题例题1 1自己动动手自己动动手计算计算解解:注意注意 通过此例我们可以看到代数形通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的加、减法是类似的.例题例题2 2计算计算 i1+i2+i3+i 2004解：解：=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+(i-1-i+1)=0+0+0=0提示提示1.已知已知 ,z+i-3=3-i，z的值为的值为()随堂练习随堂练习填空填空向量向量6-2i2.复数的加、减可以按照（复数的加、减可以按照（）的）的加减来进行加减来进行1、设设O是原点，向量是原点，向量 对应的复对应的复数分别为数分别为2-3i,-3+2i,那么向量那么向量 对应对应的复数是的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D选择选择2、设、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则则z1+z2在复平面在复平面内对应的点位于内对应的点位于()A.第一象限，第一象限，B.第二象限，第二象限，C.第三象限，第三象限，D.第四象限第四象限.D 解答题解答题1、计算计算(13i)+(2+5i)+(-4+9i)解：解：原式原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i2、计算、计算(12i)+(2+3i)+(34i)+(-4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004)i=(20031001)+(10012004)i=10021003i.还还有有别别的的方方法法吗吗？解法二：解法二：(12i)+(2+3i)=1+i，(34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003i)=-1+i.相加得相加得(共有共有1001个式子个式子)：原式原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i习题答案习题答案练习练习(第第109页页)1.（1）5；（2）2-2i;（3）-2+2i;（4）0.练习：练习：小结：1.复数的加减法运算2.复数的加减法运算的几何意义作业：教材P112 2,3
