所有分类正弦交流电路.pptx

第二章第二章 单相交流电路单相交流电路2.1 2.1 正弦交流电的基本特征正弦交流电的基本特征2.2 2.2 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法2.3 2.3 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路2.4 2.4 电阻、电感、电容元件串联的交流电路电阻、电感、电容元件串联的交流电路 2.5 2.5 电路的谐振电路的谐振上一页下一页返回本章2.7 2.7 非正弦交流电路的概念非正弦交流电路的概念(选讲选讲)2.6 2.6 功率因数的提高功率因数的提高第1页/共149页2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 直流电路中的电流、电压、电动势其直流电路中的电流、电压、电动势其大小大小与与方向方向是不是不随时间随时间变化变化的。的。0it上一页下一页返回本章第2页/共149页交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压其如果电流或电压其大小大小与与方向方向随时间作随时间作周期性变化周期性变化，则此种电流则此种电流 、电压称为交流电流或交流电压。有正弦、电压称为交流电流或交流电压。有正弦波、方波、三角波、锯齿波波、方波、三角波、锯齿波 等。等。ut正弦波方波上一页下一页返回本章 otuo返回本节第3页/共149页 如果一个随时间按如果一个随时间按正弦规律正弦规律变化的电压源作用于变化的电压源作用于电路，则电路中的电流、电压也随时间按电路，则电路中的电流、电压也随时间按正弦规律正弦规律变化，这种变化，这种随时间按随时间按正弦规律正弦规律周期性变化周期性变化的电路称的电路称为为正弦交流电路正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：容易产生容易产生;便于输送便于输送;易于使用；易于使用；正弦交流电路正弦交流电路上一页下一页返回本章iuR+-返回本节第4页/共149页交流电路进行计算时，也要规定正方向。交流电路进行计算时，也要规定正方向。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反正弦交流电的方向正弦交流电的方向 iuR上一页下一页返回本章tiot1t2t3t4返回本节第5页/共149页一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素上一页下一页返回本章正弦量函数表达式正弦量函数表达式波形图表示法 ioT返回本节第6页/共149页I Im m 为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值.最大值最大值最大值最大值 用带下标用带下标:“m”的大写字母表示，如的大写字母表示，如Um、Im、Em分别表示正弦电压、正弦电流、分别表示正弦电压、正弦电流、正弦电动势的最大值。正弦电动势的最大值。上一页下一页返回本章 io返回本节第7页/共149页c.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)(rad/s)b.频率频率 f：每秒变化的次数：每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz)，千赫兹，千赫兹(KHz)(KHz)、角频率、角频率Ta.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒单位：秒(s)，毫秒，毫秒(ms)上一页下一页返回本章io返回本节第8页/共149页：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。3、初相位、初相位说明：说明：反映了正弦交流量的初始状态；反映了正弦交流量的初始状态；初相位的取值范围是初相位的取值范围是:上一页下一页返回本章io返回本节第9页/共149页例例1 1最大值：最大值：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：写出此正弦量的三要素。写出此正弦量的三要素。解解上一页下一页返回本章返回本节第10页/共149页例例2 2若正弦电流、电压波形如图所示，若正弦电流、电压波形如图所示，试写出它们的解析式。试写出它们的解析式。ui01.5A10V解解正弦电流解析式为正弦电流解析式为正弦电压解析式为正弦电压解析式为上一页下一页返回本章返回本节第11页/共149页二、相位差二、相位差两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)上一页下一页返回本章返回本节ui01.5A10V正弦电流解析式为正弦电流解析式为正弦电压解析式为正弦电压解析式为第12页/共149页上一页下一页返回本章返回本节若若两同频率正弦量的相位差的数值是：两同频率正弦量的相位差的数值是：i i超前超前u u 90900 0的相位角的相位角电流电流i i、电压、电压u u为同频率的正弦量，则当为同频率的正弦量，则当第13页/共149页i0ui0ui的相位超前ui的相位落后u上一页下一页返回本章返回本节第14页/共149页i0ui与u同相位i0ui与u反相位上一页下一页返回本章返回本节第15页/共149页i0i与u正交第16页/共149页三、三、有效值有效值 交流电的交流电的有效值有效值是根据电流的热效应相等的原理来规是根据电流的热效应相等的原理来规定的。当某一交流电流定的。当某一交流电流 i 通过通过电阻电阻 R 在一周期内所产生在一周期内所产生的热量，与某一直流电流的热量，与某一直流电流 I 通过通过同一电阻同一电阻R在相同时间在相同时间内产生的热量相等时，则这一直流电流的数值就称为该内产生的热量相等时，则这一直流电流的数值就称为该交流电流的交流电流的有效值有效值。交流电的瞬时值随时间而变化交流电的瞬时值随时间而变化,不便于用它来计量交流不便于用它来计量交流电的大小。在工程应用中，通常所说的交流电的电压或电的大小。在工程应用中，通常所说的交流电的电压或电流的数值，都是指它们的电流的数值，都是指它们的有效值有效值。上一页下一页返回本章返回本节第17页/共149页则有则有（均方根值）（均方根值）当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当有有效效值值概概念念上一页下一页返回本章返回本节第18页/共149页同理：注意注意:有效值有效值 电量必须大写如：电量必须大写如：U、I、E有有例例3 3写出图中正弦电压和电流的有效值写出图中正弦电压和电流的有效值ui01.5A10VU=7.07VI=1.06A解解上一页下一页返回本章返回本节第19页/共149页问题与讨论一问题与讨论一 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台最高耐压为若购得一台最高耐压为 300V 的电器，是否的电器，是否可用于可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。电源电压电源电压有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 上一页下一页返回本章返回本节第20页/共149页1 1、正弦量的最大值和有效值是否随时间变化?它们的大小与频率、相位有没有关系?问题与讨论问题与讨论 二二 正弦量的最大值和有效值正弦量的最大值和有效值不不随时间变化。它们的大随时间变化。它们的大小与频率、相位小与频率、相位没有没有关系。关系。2、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是件下它的幅值与有效值之比是 当交流电按当交流电按正弦规律正弦规律变化时，它的幅值与有效值变化时，它的幅值与有效值之比是之比是上一页下一页返回本章返回本节第21页/共149页3 3、将通常在交流电路中使用的220V220V、100W100W白炽灯接在220V220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？由于交流电压的有效值是220V220V，等于直流电源的电压220V220V，根据有效值的定义，可知发光亮度相同。4、已知、已知你能说你能说比比超前超前吗？为什么？吗？为什么？不能；不是同频率的正弦量不能比较相位关系。上一页下一页返回本章返回本节第22页/共149页2.2 2.2 正弦交流电的表示法（三种）正弦交流电的表示法（三种）瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写波形图波形图i 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。上一页下一页返回本章第23页/共149页 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。一、相量图表示法一、相量图表示法相量长度相量长度 =相量与横轴夹角相量与横轴夹角=初相位初相位相量以角速度相量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转上一页下一页返回本章返回本节uo(t+)0第24页/共149页 由于相量具有了正弦量的三要素由于相量具有了正弦量的三要素,因而正弦量可因而正弦量可以用相量来表示。以用相量来表示。将正弦量用相量表示时，有两种方式：将正弦量用相量表示时，有两种方式：相量的书写方式相量的书写方式1 1、若其幅度用最大值表示，则用符、若其幅度用最大值表示，则用符号：号：2 2、若其幅度用有效值表示，则用符号：上一页下一页返回本章返回本节 正弦量在各时刻的瞬时值与旋转相量在对应时正弦量在各时刻的瞬时值与旋转相量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。刻在纵轴上的投影一一对应。第25页/共149页有效值有效值最大值最大值 相量的作图方式初相位初相位上一页下一页返回本章返回本节第26页/共149页将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。例例4 4上一页下一页返回本章返回本节求 u u1 1+u u2,2,u u1 1-u u2 2u=u1+u2则第27页/共149页上一页下一页返回本章返回本节同频率同频率正弦量的加、减法可以用相量的加、减法计算正弦量的加、减法可以用相量的加、减法计算第28页/共149页二、相量复数表示法二、相量复数表示法 可以用一个有向线段（相量）表示一个正弦可以用一个有向线段（相量）表示一个正弦量。有向线段可以在复平面内用复数表示。量。有向线段可以在复平面内用复数表示。正弦电流正弦电流的相量复数形式的相量复数形式上一页下一页返回本章返回本节第29页/共149页 三、复三、复 数数复数的四种表达形式：+jba+lA(1)(1)代数形式代数形式代数形式代数形式(1)(1)代数形式代数形式代数形式代数形式(2)(2)三角函数形式三角函数形式三角函数形式三角函数形式(3)(3)指数形式指数形式指数形式指数形式(4)(4)极坐标形式极坐标形式极坐标形式极坐标形式欧拉公式注意：复平面的虚部用j j表示，是为了与电流i i有区别上一页下一页返回本章返回本节第30页/共149页复数的运算：两复数之和为：两复数之和为：两复数之和为：两复数之和为：有两个复数：有两个复数：两复数之差为：两复数之差为：两复数之差为：两复数之差为：两复数之积为：两复数之积为：两复数之积为：两复数之积为：两复数之商为：两复数之商为：两复数之商为：两复数之商为：上一页下一页返回本章返回本节第31页/共149页复数运算特例：旋转因子旋转因子任一复数乘以任一复数乘以+j，其模不变，其模不变，幅角增大幅角增大900,相当于在复平面相当于在复平面上把复数矢量逆时针方向旋转上把复数矢量逆时针方向旋转900。任一复数乘以任一复数乘以-j，其模不变，其模不变，幅角减小幅角减小900,相当于在复平面相当于在复平面上把复数矢量顺时针方向旋转上把复数矢量顺时针方向旋转900。上一页下一页返回本章返回本节第32页/共149页求：求：已知相量，求瞬时值 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量的正弦电流其相量形式为：形式为：解解例例6 6上一页下一页返回本章返回本节第33页/共149页例例7 7用相量的复数法求用相量的复数法求 u u1 1+u u2 2,u u1 1-u u2 2。上一页下一页返回本章返回本节第34页/共149页上一页下一页返回本章返回本节第35页/共149页小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法波形图波形图解析式解析式相量图相量图相量符号法相量符号法 Ti上一页下一页返回本章返回本节第36页/共149页符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I相量相量-大写大写 +“.”最大值最大值-大写大写+下标下标上一页下一页返回本章返回本节第37页/共149页正误判断正误判断？瞬时值瞬时值复数复数上一页下一页返回本章返回本节改为:第38页/共149页 则：则：已知：已知：正误判断正误判断？上一页下一页返回本章返回本节改为:第39页/共149页 则：则：已知：已知：？正误判断正误判断上一页下一页返回本章返回本节最最 大大 值值最最 大大 值值改为:第40页/共149页问题与讨论三问题与讨论三正弦交流电压的有效值为正弦交流电压的有效值为220V，初相初相，试问下列各式，试问下列各式是否正确？是否正确？上一页下一页返回本章返回本节第41页/共149页2.32.3 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路一、一、纯电阻电路纯电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 设设则则注意:电压电流选择关联电压电流选择关联参考方向参考方向上一页下一页返回本章第42页/共149页1.频率相同频率相同2.相位相同相位相同 3.有效值关系有效值关系：纯电阻纯电阻电路电路中电流、电压的关系中电流、电压的关系4.相量关系相量关系：则则 相量图上一页下一页返回本章返回本节U=IR第43页/共149页纯电阻电路中的功率纯电阻电路中的功率 uiR1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写说明p0上一页下一页返回本章返回本节说明：在关联参考方向下，功率大于零，元件在电路中消耗能量第44页/共149页1.1.（耗能元件）结论：结论：ptuitP P平均功率平均功率2.2.随时间变化的频率随时间变化的频率是是 2 2上一页下一页返回本章返回本节第45页/共149页2.2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内一个周期内电路所消耗电路所消耗(吸收吸收)功率的平均值功率的平均值 uiR上一页下一页返回本章返回本节第46页/共149页大写大写 P P 的单位的单位:瓦、千瓦瓦、千瓦(W(W、KW)KW)上一页下一页返回本章返回本节第47页/共149页解解（1）电压相量为）电压相量为 电流相量电流相量为为电流瞬时值表达式电流瞬时值表达式（2）平均功率）平均功率 例例8 8 已知一白炽灯，工作时的电阻为已知一白炽灯，工作时的电阻为484484，其两端的，其两端的正弦电压正弦电压 ,试求试求（1 1）通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式；）通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式；（2 2）白炽灯工作时的功率。）白炽灯工作时的功率。上一页下一页返回本章返回本节第48页/共149页二、电感电路二、电感电路 基本基本关系式关系式：设设iuL-e+上一页下一页返回本章返回本节第49页/共149页纯电感电路中电流、电压的关系纯电感电路中电流、电压的关系1.1.频率相同2.2.电压超前电流90900 0的相位角 3.3.有效值iu电压、电流波形电压、电流波形图图则：则：感抗（）定义：上一页下一页返回本章返回本节第50页/共149页4.4.相量关系相量图上一页下一页返回本章返回本节根据有有:第51页/共149页电感电路中欧姆定律的相量形式电感电路中欧姆定律的相量形式含有幅度含有幅度和相位信息和相位信息上一页下一页返回本章返回本节幅度:U=IXL幅角:第52页/共149页f=0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论直流直流E+_R感抗（感抗（）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越小。电感有通低频，阻高频的特性。e+_LR交流电路直流电路上一页下一页返回本章返回本节第53页/共149页电感电路中的功率电感电路中的功率1.瞬时功率瞬时功率 p iuL上一页下一页返回本章返回本节 在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作用是怎样的呢？第54页/共149页iuLui储存储存能量能量+p pp 0+p 0p 0释放释放能量能量p 0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程ot1t4t3t2上一页下一页返回本章返回本节第55页/共149页 2.平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐），是交换（能量的吞吐），是(储能元件储能元件)。上一页下一页返回本章返回本节第56页/共149页3.无功功率无功功率 Q Q 的单位：乏、千乏 (var(var、kvar)kvar)Q 的定义：电感瞬时功率的电感瞬时功率的最大值最大值。用以衡量。用以衡量 电感与电路进行能量交换的规模。电感与电路进行能量交换的规模。最大值上一页下一页返回本章返回本节第57页/共149页解解（1）感抗）感抗或或 有一电感线圈，其电感有一电感线圈，其电感L=0.5H，电阻可略，电阻可略去不计，接于去不计，接于50Hz、220V的电源上，求的电源上，求：（1）电感的感抗；（）电感的感抗；（2）电路中的电流）电路中的电流I及与电及与电压的相位差压的相位差；（；（3）电感的有功功率）电感的有功功率（4 4）电感）电感的无功功率的无功功率例例9 9上一页下一页返回本章返回本节第58页/共149页（2）电流的有效值）电流的有效值 I=1.4A（4）无功功率电流滞后于电压电流滞后于电压90900 0的相位角的相位角（3 3）有功功率）有功功率上一页下一页返回本章返回本节第59页/共149页基本关系式基本关系式:设设：三、电容电路三、电容电路uiC则：则：上一页下一页返回本章返回本节第60页/共149页 1.频率相同频率相同纯电容电路中电流、电压的关系纯电容电路中电流、电压的关系2.电流超前电压电流超前电压90900 0的相位角的相位角 iu3.有效值有效值或或电压、电流电压、电流波形图波形图上一页下一页返回本章返回本节第61页/共149页 4.相量关系相量关系设设有有 容抗容抗（）定义：定义：则：则：上一页下一页返回本章返回本节相量图第62页/共149页纯电容电路中欧姆定律相量形式纯电容电路中欧姆定律相量形式含有幅度和相位含有幅度和相位信息信息上一页下一页返回本章返回本节幅度:U=IXC幅角:第63页/共149页关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函是频率的函数，数，频率越高频率越高,容抗越小容抗越小,频率越低频率越低,容抗越大。电容有容抗越大。电容有通高频，阻低频的特性。通高频，阻低频的特性。容抗容抗f0 时时 e+-E+-s上一页下一页返回本章返回本节交流第64页/共149页电容电路中的功率电容电路中的功率1.瞬时功率瞬时功率 puiC上一页下一页返回本章返回本节 在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作用是怎样的呢？第65页/共149页p放电放电P 0储存储存能量能量iutt可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程上一页下一页返回本章返回本节ot1t2t3第66页/共149页 2.平均功率平均功率 P结论：结论：电容不消耗能量电容不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量交换（交换（能量的吞吐），），是储能元件是储能元件。上一页下一页返回本章返回本节第67页/共149页3.无功功率无功功率 Q最大值最大值上一页下一页返回本章返回本节 Q 的定义：电容瞬时功率的电容瞬时功率的最大值最大值。用以衡量。用以衡量 电容与电路进行能量交换的规模。电容与电路进行能量交换的规模。第68页/共149页已知：已知：C 1F求求：I 、iuiC解解电流有效值电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流例例1010上一页下一页返回本章返回本节第69页/共149页瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值上一页返回本章返回本节下一页第70页/共149页在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断？瞬时值瞬时值有效值有效值上一页下一页返回本章返回本节第71页/共149页在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？上一页下一页返回本章返回本节第72页/共149页在电容电路中：在电容电路中：正误判断正误判断？上一页下一页返回本章返回本节第73页/共149页单一参数正弦交流电路的小结单一参数正弦交流电路的小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、i 同相同相0LiuCiu设设则则设设则则u领先领先 i 90u落后落后i 9000基本基本关系关系上一页下一页返回本章返回本节第74页/共149页若若则则一、电流、电压的关系一、电流、电压的关系uRLCi2.4 RLC2.4 RLC串联的交流电路串联的交流电路上一页下一页返回本章第75页/共149页相量方程式：相量方程式：则则相量模型相量模型RLC设设（参考相量）（参考相量）总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式上一页下一页返回本章返回本节第76页/共149页R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图相量表达式相量表达式：RLC电压三角形电压三角形先画出参先画出参考相量考相量上一页下一页返回本章第77页/共149页Z：复阻抗：复阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗令令则则R R-L L-C C 串联交流电路中的复数形式欧姆定律串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLC上一页下一页返回本章返回本节第78页/共149页 说明：说明：RLC 复阻抗复阻抗 Z 是一个复数，但并不是正是一个复数，但并不是正弦交流量，因为电阻弦交流量，因为电阻R是不变的，而是不变的，而感抗感抗 与容抗与容抗 是随频率变化的是随频率变化的量，并不按正弦规律变化，因而上面量，并不按正弦规律变化，因而上面不能加点不能加点。Z 在方程式中只是一个在方程式中只是一个运算工具。运算工具。上一页下一页返回本章返回本节第79页/共149页由复数形式由复数形式的欧姆定律的欧姆定律可得可得：结论：结论：的模的模 Z为电路总电压和总电流有效值之比，为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角的幅角则为则为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差。1.1.Z Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系上一页下一页返回本章返回本节第80页/共149页2.2.阻抗（Z Z）三角形阻抗角电阻阻抗电抗上一页下一页返回本章返回本节第81页/共149页3.3.电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈电路呈感性感性当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电路呈电阻性电阻性当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈电路呈容性容性阻抗角阻抗角上一页下一页返回本章返回本节第82页/共149页RLC不能！不能！XL XC 当当 不断变化不断变化时，可能出现：时，可能出现：XL=XC 电路的性质会随频率的变化而发生改变上一页下一页返回本章返回本节第83页/共149页4.4.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形相相似似上一页下一页返回本章返回本节第84页/共149页二、二、R R、L L、C C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算 1.平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率）电感的有功电感的有功功率功率为零为零电容的有功电容的有功功率功率为零为零电阻的有电阻的有功功率功功率上一页下一页返回本章返回本节第85页/共149页总电压总电压总电流总电流 u 与与 i 的夹角的夹角平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系：其中：其中：功率因数功率因数 上一页下一页返回本章返回本节第86页/共149页 在 R R、L L、C C 串联的电路中，储能元件 L L、C C 虽然不消耗能量，但与电路之间存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：2.无功功率无功功率 Q：上一页下一页返回本章返回本节第87页/共149页3.视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQS注：注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率可用来衡量发电机可能提供的最大功率 (额定电压额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率4.功率三角形功率三角形 无功功率无功功率 有功功率有功功率上一页下一页返回本章返回本节第88页/共149页例例1111 电阻电阻R=22R=22 电感电感L=0.6HL=0.6H的线圈与电容的线圈与电容C=63.7C=63.7F F串联后接到串联后接到U=220VU=220V、f=50Hzf=50Hz的正弦交的正弦交流电源上。求（流电源上。求（1 1）电路的阻抗、阻抗角、功率）电路的阻抗、阻抗角、功率因数；（因数；（2 2）电流、线圈上的电压、电容上的电）电流、线圈上的电压、电容上的电压的有效值；（压的有效值；（3 3）电路的有功功率和无功功率。）电路的有功功率和无功功率。解：电感的感抗电感的感抗电容的容抗电容的容抗上一页下一页返回本章返回本节第89页/共149页电路的电抗电路的电抗阻抗角阻抗角电路的阻抗电路的阻抗功率因数功率因数上一页下一页返回本章返回本节第90页/共149页电感线圈的阻抗电感线圈的阻抗电感线圈的电压电感线圈的电压电容的电压电容的电压有功功率有功功率无功功率无功功率上一页下一页返回本章返回本节第91页/共149页电压三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形CRLRCLXX-SQP上一页下一页返回本章返回本节第92页/共149页正误判断正误判断 因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在在R-L-C串联电路中串联电路中上一页下一页返回本章返回本节第93页/共149页正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设？上一页下一页返回本章返回本节第94页/共149页正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设？上一页下一页返回本章返回本节？第95页/共149页正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？上一页下一页返回本章返回本节第96页/共149页正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？上一页下一页返回本章返回本节第97页/共149页正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？上一页下一页返回本章返回本节第98页/共149页欧姆定理的相量形式:2.5 简单正弦交流电路的分析上一页下一页返回本章第99页/共149页一一.阻抗串联的电路阻抗串联的电路上一页下一页返回本章特点:1.2.4.分压公式:3.第100页/共149页二二.阻抗并联的电路阻抗并联的电路上一页下一页返回本章1.2.3.分流公式:第101页/共149页上一页下一页返回本章例12.RC串联电路,已知 输入电压 频率求:输出电压若不变,重新计算第102页/共149页解：由分压公式上一页下一页返回本章第103页/共149页例13.一个电阻和一个感性负载并联，上一页下一页返回本章感性负载若输电线路（双线）的电阻求：整个电路的等效阻抗；电流由正弦电源供电。电阻第104页/共149页解:这是一个阻抗串并联的电路,R1与Z2并联后再与电阻R串联,故等效阻抗为而所以设,则应用分流公式有上一页下一页返回本章第105页/共149页本题也可以先用分压公式计算上一页下一页返回本章第106页/共149页各电压电流的相量图如下上一页下一页返回本章第107页/共149页2.6 正弦交流电路的谐振正弦交流电路的谐振 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振 串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：谐振概念：上一页下一页返回本章第108页/共149页一、串联谐振一、串联谐振 串联谐振的条件串联谐振的条件 RLC串联谐振电路电压与电流同相位若令：若令：则：则：电路谐振电路谐振串联谐振的串联谐振的条件条件上一页下一页返回本章返回本节第109页/共149页谐振频率：谐振频率：上一页下一页返回本章返回本节第110页/共149页串联谐振的特点串联谐振的特点 U、I 同相同相 电路是纯电阻性的电路是纯电阻性的电路的阻抗最小 当电源电压一定时：电流最大上一页下一页返回本章返回本节第111页/共149页注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振电路电路 当当时时电感电压与电容电压相等,大于总电压上一页下一页返回本章返回本节第112页/共149页品质因数品质因数 Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。谐振时谐振时:在谐振状态下，在谐振状态下，Q 体现了电容或电感上电压比电体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。源电压高出的倍数。上一页下一页返回本章返回本节第113页/共149页同相时则谐振 二、并联谐振二、并联谐振 CRLIII&+=上一页下一页返回本章返回本节第114页/共149页虚部虚部实部实部则则 、同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：并联谐振条件并联谐振条件上一页下一页返回本章返回本节第115页/共149页由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率 得：得：或或当当 时时 上一页下一页返回本章返回本节第116页/共149页得：得：代入代入谐振时虚部为零，即谐振时虚部为零，即:总阻抗：上一页下一页返回本章返回本节并联谐振电路的总阻抗并联谐振电路的总阻抗第117页/共149页并联谐振的特点并联谐振的特点 同相同相、上一页下一页返回本章返回本节电路的总阻抗最大电路的总阻抗最大 电路是纯电阻性的 电源电压一定时，电流最小电源电压一定时，电流最小第118页/共149页当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。上一页下一页返回本章返回本节第119页/共149页并联谐振电路，支路电流可能大于总电流并联谐振电路，支路电流可能大于总电流 电流谐振电流谐振上一页下一页返回本章返回本节第120页/共149页品质因数品质因数-Q:定义定义:电路处于并联谐振时电路处于并联谐振时支路电流和总电流之比。支路电流和总电流之比。上一页下一页返回本章返回本节第121页/共149页注：并联谐振也被称为注：并联谐振也被称为电流谐振电流谐振电路电路在谐振状态下，在谐振状态下，Q 的大小说明支路电流比电路总的大小说明支路电流比电路总电流高出的倍数。电流高出的倍数。上一页下一页返回本章返回本节第122页/共149页问题与讨论问题与讨论 七七 保持正弦交流电源的有效值不变，改变其频率，保持正弦交流电源的有效值不变，改变其频率，使使RLC串联电路达到谐振时，电路的有功功率、无功串联电路达到谐振时，电路的有功功率、无功功率以及电感及电容储存能量的是否达到最大？功率以及电感及电容储存能量的是否达到最大？串联谐振时串联谐振时，阻抗最小阻抗最小 z=R 电流最大电流最大 I=U/R电路的有功功率电路的有功功率最大最大 电路总的无功功率为零电路总的无功功率为零电感和电容储存的能量达到最大电感和电容储存的能量达到最大上一页下一页返回本章返回本节第123页/共149页问题与讨论八问题与讨论八 正弦交流电路如图所示，正弦交流电路如图所示，已知已知 IR=IL=IC，试问整个电，试问整个电路呈什么性质？当电路频率路呈什么性质？当电路频率变化时，总电流变大还是变变化时，总电流变大还是变小？电路性质怎样变化？小？电路性质怎样变化？电路是纯电阻性的电路是纯电阻性的频率变化频率变化频率升高，总电流增大，电路是容性的频率升高，总电流增大，电路是容性的频率降低，总电流增大，电路是感性的频率降低，总电流增大，电路是感性的上一页下一页返回本章返回本节第124页/共149页问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。P=PR=UIcos =Scos 其中电路消耗的有功功率为：其中电路消耗的有功功率为：2.7 2.7 功率因数的提高功率因数的提高 uiRLcos 当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 cos 提高提高提高会使提高会使 I 减小减小上一页下一页返回本章第125页/共149页一、功率因数低使电源的容量得不一、功率因数低使电源的容量得不到充分利用到充分利用 供电电源供电电源S SN N=20KV=20KVA A，能带，能带10001000盏额定功率盏额定功率20W20W的白炽灯的白炽灯(coscos =1=1 )，若负载改为额定功，若负载改为额定功率为率为20W20W的荧光灯的荧光灯(coscos =0.5=0.5 ），就只能带，就只能带500500盏，可见，盏，可见，功率因数低使电源的供电潜力未功率因数低使电源的供电潜力未得到充分发挥。得到充分发挥。上一页下一页返回本章返回本节第126页/共149页常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）上一页下一页返回本章返回本节第127页/共149页例例121220W白炽灯白炽灯 20W日光灯日光灯 上一页下一页返回本章返回本节二、功率因数低使供电线路上的功二、功率因数低使供电线路上的功率损耗增加率损耗增加第128页/共149页 在电源电压一定的条件下，相同在电源电压一定的条件下，相同的负载，功率因数越低电流越大，的负载，功率因数越低电流越大，而供电线路上有一定电阻值，故电而供电线路上有一定电阻值，故电流越大，线路的功率损耗越大。流越大，线路的功率损耗越大。供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。上一页下一页返回本章返回本节第129页/共149页提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:并联电容并联电容uiRLC上一页下一页返回本章返回本节第130页/共149页呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性问题与讨论四问题与讨论四感性电路并联电容器后，电路情况如下感性电路并联电容器后，电路情况如下:呈电阻性呈电阻性上一页下一页返回本章返回本节第131页/共149页结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）容性（容性（较大）较大）过过补补偿偿欠欠补补偿偿 上一页下一页返回本章返回本节功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？第132页/共149页并联电容值的计算并联电容值的计算uiRL 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos 1，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）上一页下一页返回本章返回本节C第133页/共149页分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：上一页下一页返回本章返回本节第134页/共149页iuRLC上一页下一页返回本章返回本节第135页/共149页并联电容补偿后，