正弦定理2课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.4.3 6.4.3 正弦定理（正弦定理（2 2）余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：利用余弦定理可以解决的问题：1 1、已知两边和夹角求第三边。、已知两边和夹角求第三边。2 2、已知三边求三角。、已知三边求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB复习：复习：我们知道我们知道:三角形中三角形中:大角对大边大角对大边,大边对大角大边对大角.课题引入:AcbaCBCBAabc探究探究1：三角形中：三角形中,如果已知两角和如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三一边，是否也有相应的直接解三角形的公式角形的公式?课题引入:AcbaCBCBAabc先考察先考察RtABC此结论在斜三角形此结论在斜三角形ABC中也成立吗中也成立吗?=，=，探究探究2 2：如何证明如何证明 这个等式？这个等式？ABCcbaD同理：同理：证法一：不妨设证法一：不妨设C C为最大角，为最大角，当当C C为直角时，等式成立；为直角时，等式成立；当当C C为锐角时，过为锐角时，过A A点作点作ADAD垂直垂直BCBC交于交于D D点点所以所以ACBbcaD当当C C为钝角时，过为钝角时，过A A点作点作ADAD垂直于垂直于BCBC交交BCBC的延长线的延长线于点于点D D证法二：向量法证法二：向量法假设假设C为最大角则为最大角则过过A作作AD垂直于垂直于BC于于D,如图如图,于是于是即即其中其中,当当C为锐角或直角时为锐角或直角时,当当C为钝角时为钝角时,故可得故可得即即同理：同理：DCABabc探究探究3：每个等式中有几个量？每个等式中有几个量？正弦定理：正弦定理：知三求一知三求一每个等式中有四个未知量，知道其中三个就每个等式中有四个未知量，知道其中三个就可以知道第四个未知量可以知道第四个未知量OABCb正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即的比相等，即 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBOABCbObABCBB正弦定理正弦定理的变式：的变式：题型一：已知两角及一边解三角形题型一：已知两角及一边解三角形题型二：已知两边及一边的对角解三角形题型二：已知两边及一边的对角解三角形 变式变式2 2 在在ABC中，中，已知a=8，b=A=30，求角B，C和边c解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B8300ABC838方法技巧：方法技巧：已知两边及一边的对角解三角形的方法已知两边及一边的对角解三角形的方法(1)(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)(2)如果已知的角如果已知的角为大边所对的角时，为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断出另一边所对的角为锐角，能判断出另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一由正弦值可求锐角唯一.(3)(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求出两个角，要分类讨论正弦值可求出两个角，要分类讨论.