20.2.2方差2学习教程.pptx
第1页/共24页复习回忆1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度2、样本,的极差是 .3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为实数，则x=.4或-2第2页/共24页方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？性质性质:(1)(1)数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数,即即(2)(2)当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时,方差为零方差为零,反反过来过来,若若 第3页/共24页一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（）（A A）等于 a (B)a (B)不等于a a (C)(C)大于a (Da (D）小于a a A第4页/共24页方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。v计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.第5页/共24页例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲2S乙2=2.5 S甲2 S乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：165X=甲166X=乙第6页/共24页归纳用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。第7页/共24页1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？32132101830200第8页/共24页若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为S2，则(3)数据ax1b、ax2b、axnb 的平均数为 ,方差为(1)数据x1b、x2b、xnb 的平均数为 ,方差为 S2(2)数据ax1、ax2、axn的平均数为 ,方差为a2S2a2S2第9页/共24页已知数据a1，a2，a3，an的平均数为x，方差为y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为 ，方差为 .数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为 ，方差为 .数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为 ，方差为 .数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为 ，方差为 -.x+3yx-3y3x9y2x-34y第10页/共24页A第11页/共24页2.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变C第12页/共24页(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个 5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差是所有整数的方差是_.(3)一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的方则它的方差为差为_;（4）已知一组数据）已知一组数据a1，a2，a3，an 的平均的平均数为数为2，方差为，方差为3，那么数据，那么数据3a1-3，3a2-3，3a3-3，3an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-。240达标检测327第13页/共24页（5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定B第14页/共24页探究：1 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？第15页/共24页分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.所以甲、乙两组的平均成绩一样第16页/共24页所以甲组成绩比较稳定 第17页/共24页说明：平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.第18页/共24页探究2：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：8490第19页/共24页（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。第20页/共24页(2)=90分(3)甲队成绩的极差是18分,乙队成绩的极差是30分(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩第21页/共24页 设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2,(xnx)2，我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,计作s2.s2=(x1x)2+(x2x)2+(xnx)21n方差:一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.方差的作用:方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.第22页/共24页第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
