第7章稳恒磁场解读.pptx

1（2）静止电荷对运动电荷的作用力静电场 位于静电场中的电荷，不管它是静止还是运动，都要受到静电场力的作用。（3）做匀速直线运动的电荷对静止电荷的作用力电场第1页/共99页2 由相对论可以证明运动电荷激发的电场一般来说是非静电场，即非保守场。而低速运动电荷的电场仍然是静电场。（4）运动电荷对运动电荷的作用力电场和磁场第2页/共99页3当电荷相对观察者运动时，空间除了存在电场外，还存在另一种场，就是磁场。电场对静止的或运动的电荷都施与力的作用。而磁场只对运动电荷施加力的作用。7.1 磁场 磁感应强度一、基本磁现象 磁现象的发现要比电现象早得多，早期发现的磁现象仅限于磁铁之间的相互作用。最初人们利用磁铁进行实验时，发现了这样一些基本的磁现象。1、物质的磁性第3页/共99页4 （1）磁性：天然磁铁（磁石）能吸引铁、钴、镍等物质的这种性质，称为磁性。条形磁铁或磁针的两端磁性特别强，称为磁极。（2）磁铁的指向性：如上图所示。第4页/共99页5 （3）磁极与磁极之间有相互作用力 同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。磁铁具有指向性的事实说明，地球本身是一个巨大的磁铁，它的 N 极位于地理南极的附近，它的 S 极位于地理北极的附近。第5页/共99页6 （4）磁极与电荷的基本区别 实验中人们还发现，磁铁的两个磁极，不可能分割成为独立存在的 N 极或 S 极。无论把磁铁分得多小，每一个很小的磁铁仍具有N、S 两极。自然界没有独立存在的 N 极或 S 极，既磁单极子不存在。但是有独立存在的正电或负电荷，这是磁极与电荷的基本区别。2、电流的磁效应 人们对磁现象的研究虽然很早，但一直把它作为与电现象相独立的一种现象来研究，而没有认识到二者间的联系。直到十九世纪初，电流的磁效应的发现，才使人们认识到磁现象起源于电荷的运动，磁现象和电现象之间有着不可分割的联系。第6页/共99页7（1）电流对磁铁的作用力 18191820年间，丹麦科学家奥斯特发现电流能够产生磁效应。如图所示，如果周围没有其他磁性物质，小磁针仅仅受到地磁的作用，一头指北，一头指南。若在小磁针附近放置一根通有电流的导线，小磁针将不再指南北，而发生偏转，最后达到一个新的平衡位置。这一实验事实说明，电流对磁极有作用力，既电流也能够产生磁效应。第7页/共99页8（2）磁铁对电流的作用力1820年安培发现磁铁对电流有也有作用力。（3）磁铁对运动电荷的作用力在磁铁存在的空间中，电子射线束会发生偏转。第8页/共99页9SN（4）电流与电流之间的作用力 以上实验事实揭示出了电现象和磁现象之间的联系。从场的观点来考虑，电流和磁铁都能在周围的空间激发磁场，磁场对电流和磁铁都施加作用力，统称为磁力。第9页/共99页10二、磁场 静止电荷 静电场 静止电荷 与静电场相类比，可以认为，磁铁或电流在自己周围的空间里激发一个磁场，而磁场的基本属性是对位于其中的任何其它磁极或电流施加磁力的作用力。磁铁 磁铁电流 电流 磁场 螺线管和磁棒之间的相似性，启发我们提出这样的问题：磁铁和电流是否在本源上是一致的？第10页/共99页11 1820年。法国科学家安培提出了这样一个假说：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流。若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出N、S极来。如图所示，这就是安培分子环流假说。现在我们已经清楚地知道，原子是由带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成的。电子不仅绕核旋转，而且还有自旋。原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成了“分子环流”，这便是物质磁性的基本来源。第11页/共99页12 运动电荷 磁场 运动电荷 这是最基本的磁与电之间的关系。根据场的观点，我们可以把运动电荷之间的磁相互作用问题分成两部分来考虑。首先，我们要确定由给定的运动电荷或电流的分布所建立起来的磁场；然后，再来计算磁场对位于磁场中的其他运动电荷或电流所施的磁力作用。三、磁感应强度 对于磁场，我们用磁感应强度这一物理量来描写。磁感应强度的定义方法有多种，我们采用借助于运动的试探电荷来定义磁感应强度。让试探电荷 以速度 通过磁场中某点，测其受到的磁场力 。第12页/共99页13测量磁感应强度 的设计性实验：NS 实验表明：(1)令 q 沿不同的方向通过 P 点，可以发现，当第13页/共99页14q 沿某一特定方向(或其反方向)运动时，。我们规定，矢量的方向沿运动试探电荷不受力时的取向。实际上这样规定的方向也就是将一个小磁针放在磁场中处于平衡位置时，小磁针的N极所指的方向；(2)当q沿其它方向运动时，它所受的磁力 的方向总是与矢量 和 所组成的平面垂直。而正电荷与负电荷受力的方向是相反的；(3)如果电荷q在P点沿着与磁场方向垂直的方向运动时，我们会发现，q 所受的磁力为最大，既 第14页/共99页15定义磁感应强度的大小：在国际单位制中磁感应强度的单位的名称叫特斯拉，简称特，符号为T。在高斯单位制中，磁感应强度的单位的名称叫高斯，符号为G。两个单位的换算关系是：1T=104 G。四、磁场的叠加原理 空间某一点的总磁场等于每个磁场源单独存在时激发的磁场的矢量和。第15页/共99页16五、洛仑兹力 实验表明，在磁场 中，一个以速度 运动的电荷 q 所受的磁场力总可以用下式表示：（洛仑兹力）+洛仑兹力对运动电荷永远不做功。第16页/共99页17 7.2 毕奥 萨伐尔定律一、毕奥 萨伐尔定律处理静电场问题时，Vqdqp 在计算静电场的场强分布时，我们采取的办法是，先确定点电荷的场强公式；对于一个任意形状的带电体，可以把它看成是点电荷的集合，运用点电荷的场强公式和场强迭加原理就可以求出其场强的分布。第17页/共99页18稳恒磁场Ip 与静电场相类比，一个任意形状的载流导线可以看成是由许多电流元组成。只要知道了电流元激发磁场的规律，就可以利用场强迭加原理(和电场一样，迭加性也是磁场的基本属性)，计算出任意电流激发的磁场。毕奥萨伐尔定律正是电流元激发磁场的规律，它的地位与静电场中点电荷的场强规律相当。第18页/共99页191、电流元的磁场 毕奥 萨伐尔定律是电流激发磁场的基本规律。它是毕奥和萨伐尔两人在研究、分析了很多实验资料，从不同形状的电流产生的不同磁场分布中总结抽象出来的。第19页/共99页20 如图所示，一个电流元可以用矢量 来表示，I是电流元的电流强度，是电流元的线元，其方向沿电流方向。设电流元在空间一点P激发的磁感应强度为 ，到P点的矢径为 。毕奥萨伐尔定律指出：的大小为：的方向为：垂直于电流元 与矢径 所组成的平面。写成矢量式：第20页/共99页21 其中比例系数 K 决定于所采用的单位制。在国际单位制中，令 。称为真空磁导率，其大小规定为，=410-7 N/A2。因此，=10-7 N/A2。则2、任意电流的磁场 根据磁场的叠加原理，我们可以求出任意电流的磁场。对于由载流细导线所激发的磁场:第21页/共99页22对于大块导体中稳恒电流连续分布情形的磁场:其中 是电流密度矢量，V是积分区域，积分要遍及电流分布的区域进行。第22页/共99页23二、毕萨定律的应用1、载流长直导线的磁场PoIP1P2已知：求：解：统一变量。以 为积分变量。第23页/共99页24第24页/共99页25讨论：当载流长直导线为无限长时，2、载流圆线圈轴线上任意一点的磁场（基本公式）（基本公式）已知：求：解：第25页/共99页26xyPoR考虑到对称性，的方向与 x 轴 的正方向相同。第26页/共99页27由几何关系可得，（基本公式）第27页/共99页28讨论：当 x=0 时：圆心处的磁场，例题：求一长为 的载流圆弧在圆心处的磁场。oabRI的方向垂直纸面向里。的大小，第28页/共99页29（基本公式）作业：P187 7-1;7-2;7-3。第29页/共99页30一、磁感应线（磁场的几何描述）类比电场中引入电场线的方法，在磁场中引入磁感应线(简称 线)。在磁场中作这样一族曲线，让曲线上每一点的切线方向为该点 的方向，而其大小为通过垂直于 线单位面积上的磁感应线条数。从磁感应线图可以看出 线具有这样两个特征：（1）磁感应线在空间不会相交；（2）磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合线。7.3 磁场的高斯定理和安培环路定理第30页/共99页31磁感应线图第31页/共99页32 类比电通量，可以引入磁通量的概念。我们把通过以给定曲面的总的磁感应线的条数称为通过该曲面的磁通量。用 表示。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，用符号Wb表示。二、磁通量第32页/共99页33三、磁场的高斯定理 从实验中我们得知，磁感应线是一些无头无尾环绕电流的闭合曲线。这一点由毕萨定律也可以证明。如图所示，如果在磁场中取任意一个闭曲面S,则必有，这就是磁场的高斯定理的积分形式。注：磁场的高斯定理可由毕萨定律直接证明。第33页/共99页34四、稳恒电流磁场的安培环路定理电场与磁场类比静电场的基本原理：（有源场）（保守场）稳恒磁场的基本原理：（无源场）第34页/共99页35因为磁力线是闭合曲线，所以磁场的安培环路定理，I1I2I3I4第35页/共99页36说明：（1）磁场的安培环路定理说明磁场是非保守场；（2）式中的 表示安培环路，为任意闭合曲线；（3）与 满足右手螺旋法则；（4）是 上任意一点 处的 磁场，是空间所有电流在该点激 发的磁场的总合；（5）线积分 只与 内的电流有关，而 与电流在 内的位置无关；（6）与 是自然的，而 与 是人为规定的；第36页/共99页37 （7）此定理只适用于稳恒电流，对非稳恒电流是不适用的，应用时需加以修正；例如：（8）电流方向与 同向时为正号，反之取负号。I1I2I第37页/共99页38假设空间只有一根无限长的载流直导线。0abcdI1、当电流在 之内时：任取一根磁力线作为安培环路。安培环路定理的严格和普遍证明，可由毕萨定律来证。以无限长载流直导线的磁场的特例来讨论。第38页/共99页392、当电流在 之外时：取 a-b-c-d-a为安培环路。第39页/共99页403、设：空间有 K 根电流 I1，I2 In IK,有n 根在 内，有 根在 外。由磁场叠加原理：可以证明以上两个结论对任意闭合回路都成立。第40页/共99页41五、利用安培环路定理求磁场的分布 稳恒电流磁场的安培环路定理是稳恒磁场的基本原理之一，它说明磁场是非保守场。另外，应用磁场的安培环路定理我们可以很方便地计算出某些具有一定对称性的电流的磁场。应用安培环路定理解题时应该注意：（1）并非任何电流的磁场都能够应用安培环路定理求出。首先要根据电流分布的对称性来分析磁场分布的对称性。分析电流的磁场对称性的最简单的方法是利用毕萨定律来进行分析。（2）原则上安培环路的积分路径是任意选取的，但是我们应根据具体情况来选取不同的积分路径而第41页/共99页42使得磁场 在回路上的数值相等或为零。1、无限长柱状电流的磁场分布oPIIIoIP第42页/共99页43 可以看出，电流凡是无限长柱状轴对称分布的，它们的磁场的分布都是一系列位于垂直于电流轴线的平面上的一系列的同心圆。并且在同一圆周上各点的磁场 的大小相同，方向沿着圆的切线并与电流构成右手螺旋。（1）无限长载流直导线的磁场oI取一根磁力线作为安培环路，第43页/共99页44（2）无限长载流圆柱面内外的磁场RIr rr r（2）圆柱面外（1）圆柱面内第44页/共99页45（基本公式）orBR第45页/共99页46（3）无限长载流圆柱体内外的磁场RIr rr r（2）圆体柱外（1）圆柱体内第46页/共99页47（基本公式）orBR第47页/共99页482、载流螺线管的磁场分布（1）密绕长直载流螺线管的磁场 Iadbc设：电流强度为I，匝数密度为 。P第48页/共99页49第49页/共99页50（2 2）密绕螺绕环内的磁场）密绕螺绕环内的磁场r r 其中 为圆环的平均长度，既环中心线的周长。第50页/共99页51作业：P187188 7-4;7-6;7-7;7-8。第51页/共99页52由已知特殊电流的磁场与场强叠加原理求磁场例题1：有一无限长电流的扁平铜片，宽为a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，求在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 p 点的磁感应的大小。oaxpbI解：xdxr第52页/共99页53例题2：如图所示，载流导线的 A、B 端延伸至无限远，求圆心 o 点的磁感应强度。解：第53页/共99页54oRIII（1）（3）（2）.第54页/共99页55.例题3、如图所示，有一均匀密绕平面螺旋线圈，通过的电流为I，总匝数为N，它被限制在半径为R1和R2 的两个圆周之间，求电流在中心处的磁场。解：第55页/共99页56oR1R2rdrIIII由圆线圈的磁场公式：dI第56页/共99页57例题4：在一半径为R的无限长半圆柱形金属片中，自下而上均匀通过电流I，如图所示。求圆柱轴线上一点的磁感应强度。Ioxyo.IRRdI第57页/共99页58解：o 点的才磁场可以看成是由无数条相互平行的无限长的载流直导线在o 点产生的磁场的叠加。若考虑到对称性，由公式：通过导体的横截面单位长度的电流为，第58页/共99页59 7.4 磁场对运动电荷和载流导线的作用 一、带电粒子在均匀磁场中的运动 设质量为 m，电量为q的带电粒子，以速度 进入磁感应强度为 的均匀磁场中，那么，它所受到的磁场力为，。分三种情形讨论。1、带电粒子的初速度 ：这时带电粒子仍沿原方向作匀速直线运动。第59页/共99页602、带电粒子的初速度 ：R +v vB运动方程：回转半径：第60页/共99页61回转周期：回转频率：结论：结论：带电粒子作匀速率圆周运动，其周期和频率与速度无关，只决定于 和 的大小。称为粒子的荷质比，它是表征基本粒子属性的重要参量。若不同种类粒子的荷质比相同，则它们在相同磁场中作圆周运动的周期和频率都相同，若它们的速度大小也相同时，则回转半径也相同。第61页/共99页623、一般情况（既 与 的夹角为 时）将速度 分解为与 平行的分量 v 和与 垂直的分量 v v=vcos ;v=vsin 。这两运动的合运动为螺旋线运动，轨迹为螺旋线。螺旋线的半径R为：第62页/共99页63螺距（既粒子每回旋一周时前进的距离）为：讨论：磁聚焦原理第63页/共99页64 设想从磁场中某点A发射出一束很窄的带电粒子流，它们的荷质比相同，速率v接近相等，速度方向与磁场方向的夹角 虽各不相同，但都很小，则v=vcos v ;v=vsin=v。各个粒子在磁场作用下，它们将沿不同半径的螺旋线前进。而各条螺旋线的螺距 h 近似相同，因此，所有粒子经过距离 h 后又会聚在图中的A点。这与光束经透镜后的聚焦相类似，故称为磁聚焦。磁聚焦在电真空技术中有着广泛地应用。（电子显微镜）第64页/共99页65二、二、带电粒子在磁场中运动的实例带电粒子在磁场中运动的实例1 1、速度选择器速度选择器+-+第65页/共99页662 2、回旋加速器回旋加速器 回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。用于获得高速粒子。粒子通过半圆盒的时间粒子通过半圆盒的时间：U 只要缝隙中的电场以不变的回旋共振周期往复变化，便能保证粒子每次经过缝隙时受到电场力的加速。第66页/共99页67三、霍尔效应 如图所示，将一导电板放在垂立于它的磁场中。当有电流通过它时，在导电扳的A、A、1、实验现象这种现象叫做霍耳效应。两侧会产生一个电位差UAA、=UH。实验表明，在磁场不太强时，电位差UAA、与电流强度 I 和磁感应强度 B 成正，与板的厚度 d 成反比。第67页/共99页68式中的比例系数 K 叫做霍耳系数。2、霍耳效应的理论解释霍耳效应可用洛仑兹力来说明。I-稳恒状态时，两个力平衡，AA第68页/共99页69设载流子的浓度为n，则有，可得，可见，通过测量霍耳系数，可以确定导体内载流子的浓度n。半导体内载流子的浓度远比金属中的载流子浓度小，所以半导体的霍耳系数比金属的大得多。第69页/共99页70讨论:霍耳效应与载流子电荷正负的关系 AAAA 若q0，载流子的定向速度v的方向与电流方向一致，洛仑兹力使它向上(即朝A侧)偏转，结果UAA、0；若q0，载流子的定向速度v的方向与电流方向相反，洛仑兹力也使它向上(朝A侧)偏转，结果UAA、0。第70页/共99页71 半导体有电子型(n型)空穴型(p型)两种，前者的载流子为电子，带负电，后者的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子。所以根据霍耳系数的正负号可以判断半导体的导电类型。使强度已知的电流I通过霍耳元件，并测出霍耳电位差UAA、，就可根据已知的霍耳系数K来测定磁感应强度 B 的大小。第71页/共99页72四、安培定律 导线中的电流是由自由电子的定向运动形成的。在磁场中，当电子受洛仑兹力作用而向侧向漂移时，要与晶格上的正离子碰撞，把力传给了导线。载流导线在磁场中也要受到磁力的作用，这个力叫做安培力。电流元 设导体单位体积内有n个载流子，则在电流元中运动的载流子有dNnSd 个，其中S为电流元的截面积。第72页/共99页73 设每个载流子所带电量为q，速度为 。则每个载流子受到磁场力为，则电流元受到磁力为，一载流导线在磁场中所受到的磁场力等于作用在它各段电流元上的安培力的矢量和，既 第73页/共99页74五、载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 设一个载流圆线圈半径为R，电流强度为I，放在一均匀磁场中。它的平面法线方向 （的方向与电流的流向满足右手螺旋关系)与磁场的方向夹角为 。求此线圈所受磁场的力和力矩。第74页/共99页75解：将磁场 分解为与 平行的 和与 垂直的两个分量。1、对线圈的作用力 如图(b)所示，各段 相同的电流元所受的力大小都相等，方向都在线圈平面内沿径向向外。合力为零。对 z 轴的合力矩也为零。2、对线圈的作用力 如图(c)所示，右半圆上一电流元 受的磁场力的大小为 ，此力的方向垂直纸面向里。和它对称的左半圈上的电流元 受的磁场力的大小和右侧一样，但力的方向相反，垂直纸面向外。合力为零。但对 z 轴的合力矩不为零。第75页/共99页76对 z 轴的合力矩为:第76页/共99页77定义载流线圈的磁偶极矩（简称磁矩），I满足右手螺旋 注意：此公式虽然是根据一个圆线圈的特例导出的，但可以证明它是关于闭合电流所受磁场力矩的普遍成立的公式。在非均匀磁场中，磁矩的单位是A m2 第77页/共99页78 例题例题1 1、计算长为L的载流直导线在均匀磁场 中所受的力。I IB解：解：力的大小：六、载流导线在均匀磁场中所受的力第78页/共99页79例题2、在均匀磁场 中有一段弯曲的导线 ab，通有电流 I，求此段导线所受的磁场力。xyoabI力的大小：方向：沿z轴正方向。第79页/共99页80F F1212F F2121d dI I1 1I I2 2解：（1）I1 对I2 的作用力七、平行电流间的相互作用力第80页/共99页81（2）I2 对I1 的作用力每单位长度受的力，第81页/共99页82作业：P188 7-10;7-12;7-13；7-15。第82页/共99页83 7.5 介质中的磁场一、磁介质的磁化现象 前面我们讨论了位于真空中的电流激发磁场的规律。当将某种磁介质放入磁场中时，磁介质会被磁场磁化。磁化后的介质要在空间激发附加磁场，从而影响到原来的磁场的分布。这也和电介质与静电场相互作用的情形相类似。实验：实验表明，加上铁芯后，线圈中的感应电流加大。磁介质中的磁场：第83页/共99页84无磁介质时有磁介质时实验表明：（磁介质的相对磁导率）I磁介质传导电流激发磁化电流激发第84页/共99页85二、磁介质的分类第85页/共99页86 实验指出，不同的磁介质对磁场的影响是不同的。按其影响的大小来区分，可将磁性物质分为强磁性物质和弱磁性物质，统称为磁介质。而强磁性物质又叫铁磁质。弱磁性物质又可以分为顺磁质和抗磁质，即：磁介质弱磁质强磁质（铁磁质）抗磁质顺磁质第86页/共99页87对真空，讨论:从物质的微观结构来看磁介质的磁化机理。分子或原子的磁矩电子磁矩电子自旋磁矩（自旋运动）电子轨道磁矩（轨道运动）原子核磁矩 例如顺磁质，每个分子的磁矩不为零，存在固有磁矩。这与电介质中的有极分子相类似。第87页/共99页88 无外磁场时：由于分子的热运动，分子磁矩沿各个方向取向的几率相同，则在体积元 中，这时顺磁质在宏观上不显磁性。在有外磁场作用时：由于磁力矩的作用，第88页/共99页89铁磁质的磁化：如图所示，铁磁质的磁化不能用一般的弱磁质的磁化理论来解释。按照量子力学理论，铁磁质内部相邻的原子之间存在着非常强的电子“交换耦合作用”，它使得介质的内部形成了许多大小不一的微小区域。在每一个区域中，原子磁矩的排列整齐，取向相同，因而具有很强的磁性。这种自发磁化区叫做磁畴。第89页/共99页90在未磁化的铁磁质中，各磁畴内的自发磁化方向不同，在宏观上不显示出磁性。在加外磁场 后，并随着外磁场的不断加大，按磁场方向排列的磁畴区域也不断地扩大。当所有的磁畴都按外磁场的方向排列好，介质的磁化就达到饱和。将真空中稳恒磁场的安培环路定理推广到磁介质中。以充满均匀各向同性顺磁质的无限长载流螺线管为例讨论：三、有磁介质时的磁场的安培环路定理第90页/共99页91真空中：其中 I0 为自由电流，既传导电流。磁介质中：由于磁介质被磁化而产生磁化电流 I ，磁化电流又激发了磁场 ，介质中总磁场：I0adbcPI第91页/共99页92介质中总电流对于无限长载流螺线管，第92页/共99页93引入辅助物理量，称磁场强度。此式为稳恒磁场安培环路定理的普遍形式。“磁场强度沿任意闭合回路的线积分等于通过该回路所包围的传导电流的代数和。”最后得到，第93页/共99页94四、磁介质中磁场的计算 的作用隐含在 中。IabPdc例题1、第94页/共99页95 如图所示，一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管内充满相对磁导率为 的均匀磁介质。导线内通以电流 I，求螺线管内磁感应强度。已知：求：解：第95页/共99页96例题2、如图所示，一根长直单芯电缆的芯是一根半径为 R 的金属导体，它和导电壁之间充满相对磁导率为 的均匀介质。电流 I 均匀地流过芯的横截面并沿外避流回。求磁介质中磁感应强度的分布。oRIIoR.第96页/共99页97解：第97页/共99页98作业：P189 7-18第98页/共99页99感谢您的观看！第99页/共99页