第4讲电路定理.pptx

有源支路的等效变换2A 2A3 626V 12V3 6 2I=0I=?回顾第1页/共56页 2 3 电路分析的一般方法1 支路电流法一般步骤1.标明I1 Ib2.(n 1)个结点电流方程3.b(n 1)个回路电压方程4.联立求解I1 Ib回顾I1R3R22065R1I3I2 US1140VUS290Vab结点方程：I1+I2=I3代入数据I1+I2=I320I1+6I3=140 5I2+6I3=90解得：I1=4A,I2=6A,I3=10A 回路方程：I1 R1+I3 R3=US1 I2 R2+I3 R3=US2第2页/共56页2 结点电压(电位)法一、一般形式=G11 G12.G1nG21 G22.G2nGn1 Gn2.GnnU1U2UnIS1IS2ISn1.指定参考节点为零电位2.列出方程：自导0，互导0，无关者=03.IS流入为正；流出为负4.解出各节点电压回顾第3页/共56页二、恒流源的电阻2IS4RS13R4R3R2R1 US21/R1+1/R2+1/R3 1/R3 U1 US2/R2 1/R3 1/R3+1/R4 U2 IS4=回顾第4页/共56页三、恒压源的处理ISG3G2G1US1210问题节点1的电导如何处理？U1=US1为已知，故仅写出节点2的方程 G2U1+(G2+G3)U2=IS补充 U1=US1回顾第5页/共56页方法2：引入中间变量 US112 R4 R2 R1 IS4 I3 US3ab引入中间变量 I3节点1:(U1US1)/R1+U1/R2+I3=0节点2:U2/R4=I3+IS4(1/R1+1/R2)/U1+I3=US1/R1U2/R4 I3=IS4补充 U2 U1=US3即回顾第6页/共56页四、受控源的处理1G3G2G12UiIS1I3=gm Ui1.控制量用Un表示2.受控源暂作独立源例，控制量Ui=U1 U2 受控量 I3=gm Ui=gm(U1 U2)节点1:(G1+G2)U1 G2U2=IS1 节点2:G2U1+(G2+G3)U2=I3=gm Ui=gm(U1 U2)G1+G2 G2 U1 IS1 gm G2 gm+G2+G3 U2 0 =回顾第7页/共56页2.5 电路定理电路定理 电路有许多固有特性固有特性和性质性质，电路理论中常用定理定理来描述这些性质和特点。本课程介绍几个最常用的定理，如齐性原理叠加原理替代定理等效电源定理最大功率传输定理描述电路的线性特性线性特性第8页/共56页2.5.1 2.5.1 齐性原理齐性原理1.1.原理意义原理意义 在线性电路中，任何处的响应（电压、电流）与引起它的激励成比例，这是线性电路的线性规律，由这一规律可导出一个线性定理齐性原齐性原理理。对于单个激励作用的线性电路，若激励增大或减小k k倍，那么响应也增加或减小k k倍。推广到n n个激励同时作用时，则为n n个激励同时增大或减小k k倍，响应也增加或减小k k倍。2.2.原理图解说明原理图解说明kI5kUsR1R3R2R4R5+-I5UsR1R3R2R4+-UsIsI4kUsIskI4kUskIskI4第9页/共56页例2-9，求 IO假设 IO=1A，可得U1、U2 US 用支路法？节点法？IO=(US/US)IO 一般US US但是US11111111IOUSU2U1第10页/共56页2.5.2 2.5.2 叠加原理叠加原理 1.1.定理意义定理意义 叠加原理指出：在n n个激励同时作用的线性电路中，任一支路电流或支路电压，都是由各激励单独作用时，在该支路产生的电流或电压分量叠加而成的。2.2.意义图解意义图解R1R3R2R4UsIsR1R3R2R4UsIsR1R3R2R4UsIsI2I2/I2/+I2=I2/+I2/=第11页/共56页由图由图 (c)(c)，当，当 E E2 2 单独作用时单独作用时由图由图 (b)(b)，当，当E E 1 1单独作用时单独作用时 E E1 1单独作用单独作用将将E E2 2 短接短接E E2 2单独作用单独作用将将 E E1 1 短接短接+=原电路原电路第12页/共56页根据叠加原理根据叠加原理 E E1 1单独作用单独作用将将E E2 2 短接短接E E2 2单独作用单独作用将将 E E1 1 短接短接+=原电路原电路第13页/共56页解方程得解方程得:用支路电流法证明：用支路电流法证明：列方程列方程:I I1 1 I I1 1 原电路原电路第14页/共56页应用迭加定理要注意的问题应用迭加定理要注意的问题1.迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。=+第15页/共56页4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可以不止一个。设：则：I3R3+=第16页/共56页例例2-122-12：已知：已知：当当U U1 1 =U U2 2=0V0V时，时，I Ix x=-10A=-10A若网络除源后：若网络除源后：当当U U1 1=2 V2 V、U U2 2=3V=3V 时，时，I Ix x=20A=20A；当当U U1 1=-=-2 V2 V、U U2 2=1V=1V 时，时，I Ix x=0A=0A；求求：网络未除源网络未除源U U1 1=U=U2 2=5V=5V 时，时，I Ix x=?=?解：电路可分为网络内、外激励分别作用的叠加，解：电路可分为网络内、外激励分别作用的叠加，并且已知网络内部激励作用时电流分量：并且已知网络内部激励作用时电流分量：I Ix x=-10A-10A当当 U U1 1=-2=-2 V V、U U2 2=1V=1V 时，时，当当 U U1 1=2=2V V、U U2 2=3V =3V 时，时，得得 2020 =K K1 1 2 2+K+K2 2 3 3 得得 0 0 =K K1 1 -2-2+K+K2 2 1 1联立两式解得：联立两式解得：K K1 1=2.5=2.5、K K2 2=5=5 外激励有两个电源，根据叠加原理可设外激励有两个电源，根据叠加原理可设:I Ix x=K K1 1U U1 1+K+K2 2 U U2 2第17页/共56页例例2-122-12：已知：已知：当当U U1 1 =U U2 2=0V0V时，时，I Ix x=-10A=-10A若网络除源后：若网络除源后：当当U U1 1=2 V2 V、U U2 2=3V=3V 时，时，I Ix x=20A=20A；当当U U1 1=-=-2 V2 V、U U2 2=1V=1V 时，时，I Ix x=20A=20A；求求：网络未除源网络未除源U U1 1=U=U2 2=5V=5V 时，时，I Ix x=?=?I Ix x=I Ix+Ix=-10+37.5=27.5A x+Ix=-10+37.5=27.5A 所以所以,当当外激励外激励U U1 1=U U2 2=5V=5V 时其电流响应为：时其电流响应为：I Ix x=K K1 1U U1 1+K+K2 2 U U2 2 =2.5=2.5 5+5 5+5 5 =37.5A 5 =37.5A内外激励共同作用时电流为：内外激励共同作用时电流为：第18页/共56页2.5.3 2.5.3 替代定理替代定理1.1.定理意义定理意义 在给定的任意一电阻网络中，若第k k条支路的电压u uk k和电流i ik k已知，那么，这条支路可以用一个具有电压等于u uk k的理想独立电压源电压源，或一个具有电流等于i ik k的理想独立电流源电流源替代。2.2.定理图解说明定理图解说明-R1R3R2Us+U4+-R4I4E=U4+-Is=I4第19页/共56页例题红色为已知量20V864abI1=2AI2=1AI3=1A4V8V8620VabI1=2AI2=1AI3=1A8V8620VabI1=2AI2=1AI3=1A1A第20页/共56页名词解释：2.5.4 2.5.4 戴维南戴维南诺顿定理诺顿定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB端口：由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。“二端网络”也叫“一端口网络”。（Two-terminals=One port）第21页/共56页名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.5.4 2.5.4 戴维南戴维南诺顿定理诺顿定理ABABa ab bR Ra ab b无源无源二端二端网络网络无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻第22页/共56页 等效电源定理指出：任何有源二端网络对端口外部来讲，等效一个电源。戴维南指出：任何有源二端网络对外可等效成电压源，其电源的电势E E等于有源二端网络端口开路时的开路电压，1.1.戴维南（戴维南（TheveninThevenin）+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6UkReR0E+-ui=Re=Uk电 源其内R R0 0等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等效电阻。第23页/共56页+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E62.2.诺顿定理（诺顿定理（Norton Norton）诺顿也指出：任何有源二端网络对端口外部来讲可等效成一个电流源，Re=Re=IdR0uiIsId 其电激流i is s等于有源二端网络端口短路时的短路电流，其内R R0 0等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等效电阻。第24页/共56页 电压u u是有源网络中的激励和替代电源共同作用的结果。根据叠加原理，它可以看成是有源二端网络内部电源作用，而替代电源不作用产生的分量与有源二端网络内部电源不作用，仅替代电源作用产生的分量的叠加。即3.3.定理的证明定理的证明由图示网络=abNSuRLiiS=i根据叠加原理 u=uu=u/+u+u/abNSabN0iS=iu/u/+（用替代定理和叠加原理证明）第25页/共56页u/abN0u/分别求出u u/和u u/由图可得 u u/=u=uOCOC abNSRLiabNSu/iS=iabReq所以 u u/=-iR=-iReqeq 于是有 u=u u/+u u/=u=uOCOC-iR-iReqeq abReq+-u uOCOCuii下面再求u u/iReq第26页/共56页例1 R3 5I3R=3USr由弥尔曼定理，US=(US1/R1+US2/R2)/(1/R1+1/R2)=50VUS160VR14R24R3 5R5 4R46R62I3US240VUS=2=50V I3=US/(R+R3+r)=5A求开路电压：简单电路计算法（KVL）、网络等效变换、结点电压法第27页/共56页等效电源定理中等效电阻的求解方法：开路两端看进去的等效电路，简单电路直接看（即用串并联等效变换或星/三角变换）。对于复杂电路，有三种方法：方法1：加压求流法网络除源后外加电压求电流RO=U/IaRa+UIR0b_ _第28页/共56页例2 受控源电路求电流 I L1.求开路电压 Uab RL Open,i=0,0.5i=0 Uab=US=10V RL3.5k R11kUS10VR2 1ki0.5 iI Lab2.求等效电阻Rab采用加压求流法：u=iR1+(I 0.5i)R2=(R1+0.5R2)iRab=u/i=R1+0.5R2=1.5k第29页/共56页等效电路Rab1.5kUab10VRL3.5kILIL=Uab/(Rab+RL)=10V/5k=2mA第30页/共56页方法方法2:求 开路电压 Ux 与 短路电流 Id开路、短路法有源网络UX有源网络Id+-ROEId=ERO等效内 阻UXEId=ERO=RO=Rd+-UX=EROE+_+_实验法求等效电阻实验法求等效电阻实验法求等效电阻实验法求等效电阻第31页/共56页 负载电阻法加负载电阻 RL测负载电压 UL方法方法3:测开路电压 UXUX有源网络_+RLUL有源网络+_实验法求等效电阻实验法求等效电阻实验法求等效电阻实验法求等效电阻第32页/共56页电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换支路电流法结点电压（位）法迭加原理等效电源定理戴维南定理诺顿定理 总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？第33页/共56页例+-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路用什么方法求解最方便？提示：直接用欧姆定律和基尔霍夫定律比较方便。I4 I5 I1 I6 I2 I3 第34页/共56页在R0、E确定，R可调节的前提下，讨论负载获得最大功率。2.2.最大功率传输的条件最大功率传输的条件 对这类电路的分析，常关心负载与有源支路之间的配合情况，如电路的功率平衡、最大功率传输及效率等问题。无论是实际电源，还是有源网络对外电路提供功率问题，都归结到研究一个电势（电激流）串（并）联一个电阻（负载）的简单电路问题。2.5.52.5.5 最大传输定理最大传输定理1 1电路中的功率电路中的功率RIabR0+-E EU 所以，当R=R0 时，负载从确定的电源中获得功率最大。由KVL E=RKVL E=R0 0I+RII+RI两边同乘以I I得 EI=REI=R0 0I I2 2+RI+RI2 2 P PE E=P=P0 0+P+P 或 P=EI-RP=EI-R0 0I I2 2=RI=RI2 2第35页/共56页3.3.能量转换的效率能量转换的效率 它表明R R0 0越小效率越高。当负载从实际电源获得最大功率时，其效率为50%；当负载从有源网络中获得最大功率时，其效率不等于50%，其实际效率要从实际网络求。第36页/共56页叠加定理叠加定理戴维南定理戴维南定理学习要点小结第37页/共56页作业2.6、2.15、2.16、2.18第38页/共56页历届考题选择题1、理想电压源和理想电流源间（）A）有等效变换关系；B）没有等效变换关系；C）有条件下的等效变换关系3、在计算线性电阻电路的电压和电流时，可用叠加原理，在计算线性电阻电路的功率时叠加原理（）A）可以用 B）不可以用 C)有条件地使用2、叠加原理适用于（）A）线性电阻电路 B）非线性电路和线性电路 C）线性电路第39页/共56页历届考题计算题一、用叠加原理求下图所示电路中的电流I。+-I8A32616V第40页/共56页历届考题计算题二、电路如图所示，当R=5 时，I=1A。求当R=9 时，I等于多少？该电阻上消耗的功率又为多少？Iba+R244U1U2R4R2R3R12IS第41页/共56页历届考题计算题三、求图中所示电路的戴维南等效电路。12V46A2122-+第42页/共56页历届考题计算题四、用戴维南定理求图中1电阻中的电流。+10A214510V第43页/共56页2.4 2.4 分解法及端口网络分解法及端口网络2.4.1 2.4.1 端口网络端口网络 在电路分析计算时，有时并不需要求出电路的全部支路电流和电压，而是只需要求出电路中某一支路或负载元件上的响应。这时采用支路法、结点法就嫌联立方程太多，于是常用的方法是：然后，通过对子网络的逐一求解从而得到所需要的结果。NN1N2N3u2u1i1i2+把一个“大”网络N N划分成若干“小”网络。1.1.分解法的意义分解法的意义 在理论分析中，这种划分也是十分有益的，划分可以突出分析的重点，强调研究对象，解决分析途径。第44页/共56页2.2.端口网络的概念端口网络的概念（1 1）二端网络（2）二端口网络 对外有四个端钮的网络整体称为四端网络，如图示的N N2 2。如果恰好四端网络构成两对端口，则称其为二端口网络。N1N2N3u2u1i1i2+对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或一端口网络，如图示的N N1 1、N N3 3子网络；以上端口网络的内部结构和参数可以是详尽的电路模型，也可以是一个“黑匣子”。Ucd 有源二端网络Ns 在一般情况下，二端口网络的一个端口是信号的输入端口，另一个端口则为处理后信号的输出端口。习惯上输入端口称为端口1 1，输出端口称为端口2 2。如果端口网络内部含有电源则称为有源端口网络，用N NS S表示，Ucd 无源二端网络N0否则为无源端口网络，用N N0 0表示。端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。端口端口定义：第45页/共56页3.3.分解举例分解举例 根据分解的思想，子网络N2可以进一步划分成图2-15所示的N4 和N5。+R6R2R1R3R4R5E6E1abcd+R6R2R1R3R4R5E6E1abcdN N2 2N N1 1N N3 3+R6R2R1R3R4R5E6E1abcdN N3 3N N1 1N N5 5N N4 4第46页/共56页 端口网络的联结关系取决于端口的联结关系，端口联结关系有并联、串联。2.4.2 2.4.2 端口网络的联结端口网络的联结 一个大网络可以分解成若干个子网络，换句话说，一个大网络可以看成若干个端口网络按一定联结关系联结而成。端口的串联+NaNbua1i1ub1+i1 所谓端口并联就是两端口上加的同一个电压。1.1.端口的串联与并联端口的串联与并联端口的并联NaNbub2i1i1u2ua2端口串联就是流经两端口的电流为同一个电流。第47页/共56页2.2.二端口网络的联结二端口网络的联结 二端口的串联 二端口的并联 端口网络间（如二端口网络）的联结关系有串联、并联、串-并、并-串和级联。+NaNbua1i1ub1+i1i2i2i2i1ua2ub2u2+u1+NaNbu2ia1i2ib1u1ua1ub1ua2ub2+ia2ib2第48页/共56页串-并、并-串和级联 二端口的串-并联结 二端口的并-串联结 二端口的级联N1N2N3u2u1i1i2+NaNbu2ia1i2ib1u1ua1ub1ua2ub2+ia2ia2+NaNbu2ia1i2ia1u1ua1ub1ua2ub2+ia2ib2第49页/共56页2.4.3 2.4.3 端口的伏安关系端口的伏安关系1.1.端口特性方程端口特性方程 在运用分解的概念来处理电路问题时，端口的电压、电流往往是我们分析的主要对象，有时甚至是唯一的对象。因此，人们常用最有表征意义的伏安关系来描述端口特性。对于单口网络只有一个方程，即f（u u，i i）=0=0 对双口网络则是联立的两个方程，即f1 1（u u1 1，u u2 2，i i1 1，i i2 2）=0=0f2 2（u u1 1，u u2 2，i i1 1，i i2 2）=0=0 在运用分解的概念来处理电路问题时，主要是求得子网络的伏安关系。第50页/共56页（1）消去法2.2.方程求解方法方程求解方法例2-6 2-6 试求图2-172-17所示单口网络的VCRVCR。单口网络的VCRVCR是由它本身性质所决定，与外接电路无关。因此，可以在外接任意元件的情况下来求它的VCRVCR。10=u+5i1 （1）解 所谓消去法则是列出除开元件X的VCR外的所有电路的方程，然后消去u u和i i以外的所有变量即可。X对图示电路有u=20（i1-i）=20i1-20i （2）u=8-4i消去i1下面以具体例子来介绍求解的方法。+510V20i1iu11/+-（1）4（2）得外接任意元件X X的情况下来求它的VCRVCR。第51页/共56页（2）加流求压法例2-7 2-7 已知电路参数和二极管的正向伏安特性如图2-182-18所示。试求二极管的电流I ID D和电压U UD D。uD/ViD/mA硅0.51.00（b）二极管的伏安特性+3kID6V+UD0.25k1k（a）电路图解 该电路为非线性电路，故常用图解法求解。根据分解法的思想，先把二极管与其余的部分分开，求出二端网络的伏安特性，并画出曲线，该曲线与二极管的伏安特性的交点就是要求的电压电流。第52页/共56页求求二端网络的伏安特性二端网络的伏安特性+3kI6VU0.25k1kI1I2先把二极管与其余的部分分开，再在端口加一电流源。由回路有 3I1+0.25I+U=6 （1）由回路有 （I1I）+0.25I+U=0消去I1 （1）+（2）3I1+1.25I+U=0 （2）I=1.5Uu/Vi/mA0.51.00121.5端口的特性曲线为 联立求解（作图法）单端口的伏安特性和二极管的伏安特性，即可求得电压和电流。U UD DI ID D第53页/共56页 所谓输入电阻，是指对不含独立电源的一端口电阻网络，在端口上外加端电压u与端钮上电流i的比值，即2.4.4 2.4.4 单口网络的输入电阻单口网络的输入电阻1.一端口网络 对无源一端口网络，其输入电阻与等效电阻是相等的。二端网络+u图2-20 单口的输入电阻 若在二端网络的端钮间加电压u，则将产生一个在一个端钮流进另一端钮流出的电流i，即ioii一端口2 端口的输入电阻 当一端口的内部含有受控源时，则必须按定义式求输入电阻。当无源一端口网络内部的电路结构和参数明确时，可以用求等效电阻的方法（电阻串联、并联和Y 变换等方法）求输入电阻；第54页/共56页3.加压求流法的应用例2-8 求图2-21所示二端网络的输入电阻Ri。RaIIRIRb+U解 用“加压求流法”。I=（1）IR由电路可知 代入上式得 此例告诉我们，在求含有受控源二端网络的输入电阻时，不能用电阻串并联简化的方法求，而需要用“加压求流法”等方法。本例若1时，则输入电阻为负值，这是含有受控源二端网络的特点。由KCL得电流方程I+IRIR=0 所以第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页