滤波器原理及结构.pptx

内容提要内容提要数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突畴。它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出出优点优点。本章主要介绍滤波器的原理及分类、。本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤波器的设计方法及数字滤波器的基常用模拟滤波器的设计方法及数字滤波器的基本结构本结构第1页/共83页第一节第一节 滤波器的原理及分类滤波器的原理及分类滤波器基本概念滤波器基本概念一滤波器分类 二数字滤波器技术要求三第2页/共83页一、滤波器基本概念一、滤波器基本概念滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关系的数学函数来表示，如图关系的数学函数来表示，如图6-16-1所示所示。图图6-1 6-1 滤波器的时域输入输出关系滤波器的时域输入输出关系第3页/共83页一、滤波器基本概念一、滤波器基本概念若若x(n)x(n)，y(n)y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的傅里叶变换存在，则输入输出的的频域频域关系为：关系为：v在时域中在时域中输入输出关系用公式表示为输入输出关系用公式表示为第4页/共83页二、滤波器分类二、滤波器分类 根据滤波器所处理的信号不同根据滤波器所处理的信号不同:主要分模拟滤波器和数字滤波器主要分模拟滤波器和数字滤波器两种形式。两种形式。从功能上分类从功能上分类:滤波器可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。滤波器可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图它们的理想幅频特性如图6-36-3所示。所示。图图6-3 6-3 各种理想滤波器的幅频特性各种理想滤波器的幅频特性 第5页/共83页二、滤波器分类二、滤波器分类从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类:数数字滤波器可以分成无限脉冲响应（字滤波器可以分成无限脉冲响应（IIRIIR）滤波器）滤波器和有限脉冲响应（和有限脉冲响应（FIRFIR）滤波器。它们都是典型）滤波器。它们都是典型线性时不变离散系统，其系统函数分别为线性时不变离散系统，其系统函数分别为(6-1)(6-2)第6页/共83页三、数字滤波器技术要求三、数字滤波器技术要求常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传递函数滤波器的传递函数 用下式表示用下式表示 v选频滤波器的技术要求一般由幅频特性给出，相频特选频滤波器的技术要求一般由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如在语音合成、波要考虑相频特性的技术指标，例如在语音合成、波形传输、图像信号处理等应用场合。如果对输出波形传输、图像信号处理等应用场合。如果对输出波形有严格要求，则需要设计线性相位数字滤波器。形有严格要求，则需要设计线性相位数字滤波器。第7页/共83页三、数字滤波器技术要求三、数字滤波器技术要求图图6-4 6-4 低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求第8页/共83页第二节第二节 常用模拟滤波器的设计常用模拟滤波器的设计 模拟滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。模拟滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频带变换将低设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频带变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。下面先介绍模拟低通滤波通滤波器转换成希望类型的滤波器。下面先介绍模拟低通滤波器的设计方法，然后再介绍模拟高通、带通、带阻滤波器的设器的设计方法，然后再介绍模拟高通、带通、带阻滤波器的设计方法。计方法。第9页/共83页主要内容主要内容巴特沃斯低通滤波器设计方法巴特沃斯低通滤波器设计方法一切比雪夫滤波器的设计方法 二模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三第10页/共83页一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示示 （6-8）v下降的速度与阶数下降的速度与阶数N N有关，有关，N N愈大，幅度下降的速愈大，幅度下降的速度愈快，过渡带愈窄。幅频特性和度愈快，过渡带愈窄。幅频特性和N N的关系如图的关系如图6-6-5 5所示。所示。第11页/共83页一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法图图 6-5 6-5 巴特沃斯幅频特性和巴特沃斯幅频特性和N N的关系的关系第12页/共83页一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法低通巴特沃斯滤波器的低通巴特沃斯滤波器的设计步骤设计步骤如下如下1 1）据技术指标）据技术指标 、和和 ，用式（，用式（6-186-18）求出滤波器的）求出滤波器的阶数阶数N N。2 2）按照式（）按照式（6-146-14），求出归一化极点），求出归一化极点 ，将代入式（将代入式（6-136-13），），得到归一化传递函数得到归一化传递函数 。也可以根据阶数。也可以根据阶数N N，直接查表，直接查表6-16-1，得到极点，得到极点 和归一化传递函数和归一化传递函数 。第13页/共83页一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法3 3）将）将 去归一化。将去归一化。将 代入代入 ，得到实际的滤波，得到实际的滤波器传递函数器传递函数 。其中。其中3dB3dB截止频率截止频率 ，如果技术指标没有给，如果技术指标没有给出，可以按照式（出，可以按照式（6-196-19）或式（）或式（6-206-20）求出。）求出。第14页/共83页一、巴特沃斯低通滤波器设计方法一、巴特沃斯低通滤波器设计方法图图6-7 6-7 例例6-16-1幅频特性曲线幅频特性曲线第15页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性，可用阶数较低的切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性，可用阶数较低的系统满足要求。它有系统满足要求。它有两种两种型式：幅频特性在通带内是等波纹的、型式：幅频特性在通带内是等波纹的、在阻带内是在阻带内是单调的切比雪夫单调的切比雪夫型滤波器型滤波器；幅频特性在通带内是；幅频特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫切比雪夫IIII型滤波器型滤波器。采用何种。采用何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。第16页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫切比雪夫I I型滤波器的设计方法。图型滤波器的设计方法。图6-86-8分别画分别画出了阶数出了阶数N N为奇数与偶数时的切比雪夫为奇数与偶数时的切比雪夫I I型滤波型滤波器幅频特性。其幅度平方函数用表示器幅频特性。其幅度平方函数用表示（6-21）第17页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法图图 6-8 6-8 切比雪夫切比雪夫型滤波器幅频特性型滤波器幅频特性第18页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法高阶切比雪夫多项式的递推公式为高阶切比雪夫多项式的递推公式为（6-23）图图 6-9 6-9 N N=0=0，4 4，5 5切比雪夫多项式曲线切比雪夫多项式曲线第19页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法图图 6-10 6-10 切比雪夫切比雪夫型与巴特沃斯低通的型与巴特沃斯低通的曲线曲线第20页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法图图 6-11 6-11 三阶切比雪夫滤波器的极点分布三阶切比雪夫滤波器的极点分布第21页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫切比雪夫I I型滤波器的型滤波器的设计步骤设计步骤如下：如下：(1)(1)确定技术要求确定技术要求 、和和 ,是是 时的衰减系数，时的衰减系数，是是 时的衰减系数，它时的衰减系数，它们为们为（6-35）（6-36）第22页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法(2)(2)求滤波器阶数求滤波器阶数N N和参数和参数(3)(3)求归一化传递函数求归一化传递函数第23页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法为求为求 ，先按照式（，先按照式（6-296-29）求出归一化极）求出归一化极点点 ，i i1 1，2 2，N N。（6-41）将极点将极点 代入式（代入式（6-336-33）得）得(4)(4)将将 去归一化，得到实际的去归一化，得到实际的 ，即，即（6-42）第24页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法例例6-2 6-2 设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率 ，通带最大衰减，通带最大衰减 ，阻带截止频率，阻带截止频率 ，阻带最，阻带最小衰减小衰减 。解：解：1)滤波器的技术要求滤波器的技术要求，第25页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法2)2)求阶数求阶数N N和和，取N53)3)求求 第26页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法 由式（由式（6-416-41）求出）求出N N5 5时的极点时的极点 ，代入上式，代入上式，得到得到4)4)将将 去归一化，得去归一化，得第27页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法在在MATLABMATLAB中，可以利用函数中，可以利用函数cheblapcheblap设计切比雪夫设计切比雪夫I I型低通滤波型低通滤波器。器。CheblapCheblap的语法为：的语法为：z,p,k=cheblap(n,rp)z,p,k=cheblap(n,rp)，其中其中n n为滤波器的阶数，为滤波器的阶数，rprp为通为通带的幅度误差。返回值分别为滤波器的零点、极点和增益。带的幅度误差。返回值分别为滤波器的零点、极点和增益。对于例题对于例题6-26-2可以通过如下可以通过如下MATLABMATLAB程序完成。程序完成。第28页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法stoprad=12000;passgain=0-1;stopgain=60;t1=sqrt(10(0-1*passgain)-1);t2=sqrt(10(0-1*stopgain)-1);n=ceil(acosh(t2/t1)/acosh(stoprad/passrad);z,p,k=cheb1ap(n,passgain);syms ra passrad=3000;hs1=k/(i*rad/passrad-p(1)/(i*rad/passrad-p(2)/(i*rad/passrad-p(3)/(i*rad/passrad-p(4)/(i*rad/passrad-p(5);hs2=10*log10(abs(hs1)2);ezplot(hs2,-12000,12000);grid on;第29页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法得到滤波器的归一化极点位置为：得到滤波器的归一化极点位置为：-0.1665+1.0804i-0.1665+1.0804i-0.4360+0.6677i-0.4360+0.6677i-0.5389+0.0000i-0.5389+0.0000i-0.4360-0.4360 0.6677i 0.6677i-0.1665-0.1665 1.0804i 1.0804i滤波器的增益系数：滤波器的增益系数：0.40950.4095得到的滤波器的幅频特性曲线如图得到的滤波器的幅频特性曲线如图6-126-12所示，满足设计指标。所示，满足设计指标。第30页/共83页二、切比雪夫滤波器的设计方法二、切比雪夫滤波器的设计方法图6-12 例6-2幅频特性曲线第31页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计高通、带通、带阻滤波器的传递函数可以通过频率变换，分别高通、带通、带阻滤波器的传递函数可以通过频率变换，分别由低通滤波器的传递函数求得，因此不论设计哪一种滤波器，由低通滤波器的传递函数求得，因此不论设计哪一种滤波器，都可以先将该滤波器的技术指标转换为低通滤波器的技术指标，都可以先将该滤波器的技术指标转换为低通滤波器的技术指标，按照该技术指标先设计低通滤波器，再通过频率变换，将低通按照该技术指标先设计低通滤波器，再通过频率变换，将低通的传递函数转换成所需类型的滤波器的传递函数。的传递函数转换成所需类型的滤波器的传递函数。为了防止符号混淆，先规定一些符号如下为了防止符号混淆，先规定一些符号如下假设低通滤波器的传递函数用假设低通滤波器的传递函数用G(s)G(s)表示，表示，；归一化频率用；归一化频率用 表示，表示，p p称为归一化拉氏复变量。称为归一化拉氏复变量。第32页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计所需类型（例如高通）所需类型（例如高通）滤波器的传递函数用滤波器的传递函数用 H(s)H(s)表示，表示，；归一化频率用；归一化频率用 表示，表示，q q称为归一化拉氏变量，称为归一化拉氏变量，H(q)H(q)称为归一化传递函数。称为归一化传递函数。图 6-13 低通与高通滤波器的幅度特性第33页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计（一）低通到高通的频率变换（一）低通到高通的频率变换 设低通滤波器的设低通滤波器的 和高通滤波器和高通滤波器 的幅度特性如图的幅度特性如图6-6-1313所示。图中所示。图中 、分别称为低通的归一化通带截止频率和归一分别称为低通的归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率，化阻带截止频率，和分别称为高通的归一化通带下限频率和和分别称为高通的归一化通带下限频率和归一化阻带上限频率。下面通过归一化阻带上限频率。下面通过 和和 的对应关系，推出其频的对应关系，推出其频率变换。由于率变换。由于 和和 都是频率的偶函数，可以将都是频率的偶函数，可以将 右边曲线和右边曲线和 曲线对应起来，低通的曲线对应起来，低通的 从从 经过经过 和和 到到0 0时，高通时，高通 的则从的则从0 0经过经过 和和 到到 ，因此，因此 和和 之间的之间的关系为关系为（6-43）第34页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通知低通 ，则高通，则高通 用下式转换用下式转换（6-44）低通和高通的边界频率也用式（低通和高通的边界频率也用式（6-436-43）转换。）转换。v模拟高通滤波器的设计步骤如下模拟高通滤波器的设计步骤如下v（1 1）确定高通滤波器的技术指标）确定高通滤波器的技术指标 通带下限频通带下限频率率 ，阻带上限频率，阻带上限频率 ，通带最大衰减，通带最大衰减 ，阻带，阻带最小衰减最小衰减 。第35页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计（2 2）确定相应低通滤波器的设计指标）确定相应低通滤波器的设计指标按照式（按照式（6-436-43），），将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为：设计指标为：1 1）低通滤波器通带截止频率）低通滤波器通带截止频率 ；2 2）低通滤波器阻带截止频率）低通滤波器阻带截止频率 ；3 3）通带最大衰减仍为）通带最大衰减仍为 ，阻带最小衰减仍为，阻带最小衰减仍为 。(3(3）设计归一化低通滤波器）设计归一化低通滤波器G G（p p）。（4 4）求模拟高通的）求模拟高通的H H（s s）。将。将G G（p p）按照式（）按照式（6-446-44），转换成），转换成归一化高通归一化高通H H（q q），为去归一化，将，为去归一化，将 代入代入H H（q q）中，得中，得第36页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 上式就是由归一化低通直接转换成模拟高通的上式就是由归一化低通直接转换成模拟高通的转换公式。转换公式。例例6-3 6-3 设计高通滤波器，设计高通滤波器，200Hz200Hz，100Hz100Hz，幅度特性单调下降，幅度特性单调下降，处最大衰减为处最大衰减为3dB3dB，阻带最小衰减，阻带最小衰减 15dB15dB。解：解：1 1）高通技术要求）高通技术要求 200Hz200Hz，3dB3dB 100Hz100Hz，15dB15dB（6-45）第37页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计归一化频率归一化频率，v2 2）低通技术要求）低通技术要求 1，3dB，15dBv3 3）设计归一化低通）设计归一化低通G(p)G(p)。采用巴特沃斯滤波器，。采用巴特沃斯滤波器，故故 第38页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计4 4）求模拟高通）求模拟高通H H（s s），取N3 式中式中 第39页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计（二）低通到带通的频率变换（二）低通到带通的频率变换低通与带通滤波器的幅频特性如图低通与带通滤波器的幅频特性如图6-146-14所示。所示。图中图中 和和 分别称为带通滤波器的通带上限频分别称为带通滤波器的通带上限频率和通带下限频率；令率和通带下限频率；令B B ，称，称B B为通带为通带带宽，一般用带宽，一般用B B作为归一化参考频率。作为归一化参考频率。和和 分别称为下阻带上限频率和上阻带的下限频率。分别称为下阻带上限频率和上阻带的下限频率。另外定义另外定义 ，称，称 为通带的中心频率，归为通带的中心频率，归一化边界频率用下式计算一化边界频率用下式计算 ，第40页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计现在将低通和带通的幅频特性对应起来，得到现在将低通和带通的幅频特性对应起来，得到 和和 的对的对应关系如表应关系如表6-26-2所示。所示。图 6-14 带通与低通滤波器的幅频特性表6-2 和的对应关系第41页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计由由 和和 的对应关系的对应关系 ，得，得（6-46）由表由表6-26-2知知 对应对应 ，代入上式中，有，代入上式中，有v式（式（6-466-46）称为低通到带通的频率变换公式。利）称为低通到带通的频率变换公式。利用该式将低通的边界频率转换成带通的边界频率。用该式将低通的边界频率转换成带通的边界频率。下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于将式（将式（6-466-46）代入上式，得到）代入上式，得到 第42页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计将将 代入上式，得到代入上式，得到v为去归一化，将为去归一化，将q qs/Bs/B代入上式，得到代入上式，得到（6-47）因此因此（6-48）上式就是归一化低通直接转换成带通的计算公式。上式就是归一化低通直接转换成带通的计算公式。第43页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计模拟带通滤波器的设计步骤如下模拟带通滤波器的设计步骤如下（1 1）确定模拟带通滤波器的技术指标）确定模拟带通滤波器的技术指标 带通上限频率带通上限频率 ，带通下限频率，带通下限频率 ；下阻带上限频率下阻带上限频率 ，上阻带下限频率，上阻带下限频率 ；通带中心频率通带中心频率 ，通带宽度，通带宽度 。与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：，还需确定的还需确定的技术指标有：通带最大衰减技术指标有：通带最大衰减 ，阻带最小衰减，阻带最小衰减 。第44页/共83页三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计（2 2）确定归一化模拟低通技术要求）确定归一化模拟低通技术要求 取取 和和 的绝对值较小的的绝对值较小的 ；通带的最大衰减为；通带的最大衰减为 ，阻带最，阻带最小衰减为小衰减为 。（3 3）设计归一化模拟低通）设计归一化模拟低通G(p)G(p)。（4 4）由式（）由式（6-516-51）直接将）直接将G(p)G(p)转换成带阻滤波器转换成带阻滤波器H(s)H(s)。，第45页/共83页第三节第三节 数字滤波器的基本网络结构及其信号流图数字滤波器的基本网络结构及其信号流图数字滤波器设计首先就是根据给定技术指标设计出滤波器的系数字滤波器设计首先就是根据给定技术指标设计出滤波器的系统函数统函数H(z)H(z)或单位取样响应或单位取样响应h(n)h(n)，然后再选择一定的运算结构，然后再选择一定的运算结构将它转变为具体的数字系统。将它转变为具体的数字系统。数字滤波器的实现，不管它有多么复杂，它所包含的基本运算数字滤波器的实现，不管它有多么复杂，它所包含的基本运算只有三种，即乘法、加法和单位延迟。数字滤波器就是这三种只有三种，即乘法、加法和单位延迟。数字滤波器就是这三种基本运算单元按照一定的算法步骤连接起来，而构成一定的数基本运算单元按照一定的算法步骤连接起来，而构成一定的数字网络来实现的。字网络来实现的。信号流图是表达数字滤波器网络结构较好的一种方法。图信号流图是表达数字滤波器网络结构较好的一种方法。图6-166-16给出了数字滤波器中三种运算单元的信号流图。给出了数字滤波器中三种运算单元的信号流图。第46页/共83页利用这些基本运算单元利用这些基本运算单元,可以方便地画出差分方可以方便地画出差分方程对应的流图。例如表征一简单的一阶程对应的流图。例如表征一简单的一阶FIRFIR数字数字滤波器的差分方程为滤波器的差分方程为y(n)=x(n)+ax(n-1),y(n)=x(n)+ax(n-1),其对其对应的信号流图如图应的信号流图如图6-176-17所示。表征最简单的一所示。表征最简单的一阶阶IIRIIR数字滤波器的差分方程为数字滤波器的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1),y(n)=x(n)+ay(n-1),其对应的信号流图如图其对应的信号流图如图6-6-1818所示。所示。图6-16 基本运算的信号流图第47页/共83页图6-17 一阶FIR数字滤波器的信号流图图6-18 一阶IIR数字滤波器的信号流图 第48页/共83页主要内容主要内容 IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构一 FIR数字滤波器的基本网络结构二第49页/共83页一、一、IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构对于特定的数字滤波器对于特定的数字滤波器,表征它的差分方程或系统函数是唯一的表征它的差分方程或系统函数是唯一的,但由那些基本运算构成的算法可以有很多种。但由那些基本运算构成的算法可以有很多种。例如例如,可以写成可以写成 +,+,也可写成也可写成 。第50页/共83页一、一、IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构尽管它们是同一系统函数尽管它们是同一系统函数,但具体算法却不同但具体算法却不同,因此对应的网络因此对应的网络结构也不同。不同的网络结构将有不同的运算误差、稳定性、结构也不同。不同的网络结构将有不同的运算误差、稳定性、运算速度运算速度,所以网络结构也是数字滤波器研究的重要内容之一。所以网络结构也是数字滤波器研究的重要内容之一。IIRIIR数字滤波器具有下列特点数字滤波器具有下列特点:单位冲激响应单位冲激响应h(n)h(n)具有无限时具有无限时宽宽,即其延伸到无限长即其延伸到无限长;系统函数系统函数H(z)H(z)在有限在有限Z Z平面平面(0|(0|Z Z|0|0处收敛，且有（处收敛，且有（N N1 1）阶极点在）阶极点在z z0 0处，有（处，有（N N1 1）个零点位）个零点位于有限于有限z z平面的任何位置。因此平面的任何位置。因此FIRFIR滤波器的滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在频率采样结构等某些结构中也包反馈。但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。含有反馈的递归部分。FIRFIR滤波器有以下几滤波器有以下几种基本结构形式。种基本结构形式。(-)(-)直接型直接型由于表征由于表征FIRFIR数字滤波器的差分方程为数字滤波器的差分方程为（6-60）第70页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构据此可以直接画出其对应的网络结构，它是据此可以直接画出其对应的网络结构，它是x(n)x(n)延时链的横向延时链的横向结构，如图结构，如图6-286-28所示，称之为直接型结构，也可称之为卷积型所示，称之为直接型结构，也可称之为卷积型或横截型结构，也可画成图或横截型结构，也可画成图6-296-29的结构。图的结构。图6-296-29和图和图6-286-28互为互为转置结构转置结构。图6-28 FIR数字滤波器的直接型结构图6-29 FIR数字滤波器直接结构的转置第71页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构（二）级联型（二）级联型如将如将H(z)H(z)写成二阶因式的乘积即可得写成二阶因式的乘积即可得FIRFIR的级联的级联型结构。型结构。（6-61）vN/2N/2表示取整，若表示取整，若N N为偶数，则为偶数，则N N1 1为奇数，故为奇数，故系数系数 中有一个为零，因为这时有奇数个根。与中有一个为零，因为这时有奇数个根。与式（式（6-616-61）对应得网络结构表示于图）对应得网络结构表示于图6-306-30中，（中，（N N为奇数）图中每一个二阶因子都用直接型实现，为奇数）图中每一个二阶因子都用直接型实现，其优点是零点便于调整，因为这种结构的每一节其优点是零点便于调整，因为这种结构的每一节控制一对零点；缺点是其所需的乘法次数比卷积控制一对零点；缺点是其所需的乘法次数比卷积型多，因为系数型多，因为系数 的个数比系数的个数比系数h(n)h(n)的个数多。的个数多。第72页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构图6-30 FIR数字滤波器的级联型结构第73页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构（三）线性相位型（三）线性相位型FIRFIR数字滤波器最重要的特点是可以设计成具有数字滤波器最重要的特点是可以设计成具有严格的线性相位，这时它的单位冲激响应有如严格的线性相位，这时它的单位冲激响应有如下特性下特性 偶对称偶对称 （6-62）奇对称奇对称 因此，当因此，当N N为偶数时为偶数时（6-63）第74页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构当当N为奇数时为奇数时（6-64）v式（式（6-636-63）意味着实现直接形式网络需）意味着实现直接形式网络需N/2N/2次乘法，次乘法，而式（而式（6-646-64）则仅需（）则仅需（N N1 1）/2/2次乘法，它们都次乘法，它们都不像直接型结构那样需要不像直接型结构那样需要N N次乘法，图次乘法，图6-31a6-31a、b b分别为它们对应的网络。分别为它们对应的网络。第75页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构a)N为偶数 b)N为奇数图6-31 线性相位FIR数字滤波器的结构第76页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构（四）频率采样结构（四）频率采样结构根据第四章的频域采样公式可知，一个根据第四章的频域采样公式可知，一个FIRFIR滤波滤波器的传递函数器的传递函数H(z)H(z)可由可由H(k)H(k)经内插得到，即经内插得到，即（6-65）式中，式中，为一有限单位冲激响应为一有限单位冲激响应FIRFIR系系 统；统；为一无限单位冲激响应为一无限单位冲激响应IIRIIR系统。系统。v因此，数字滤波器的整个频率采样结构如图因此，数字滤波器的整个频率采样结构如图6-326-32所示。所示。第77页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构图6-32 频率采样结构第78页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构 是是FIRFIR型，它在型，它在Z Z平面单位圆上有平面单位圆上有N N个等分个等分的零点，即由的零点，即由 0 0得到得到,k0，1，,N-1（6-66）（6-67）v式（式（6-676-67）表明幅频特性）表明幅频特性|具有正弦波全具有正弦波全波整流后的形状，因此称波整流后的形状，因此称 是由是由N N个延迟单元个延迟单元组成的梳状滤波器，如图组成的梳状滤波器，如图6-336-33所示。所示。第79页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构 是是IIRIIR型，它在型，它在Z Z平面单位圆上有平面单位圆上有N N个等分个等分的极点，即由的极点，即由图6-33 梳状滤波器的幅频特性得得 k0，1，N1 （6-68）第80页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构可见，可见，对对 处的响应是处的响应是 ，所以说，所以说 是一个谐振频是一个谐振频率为率为 的无耗谐振器。的无耗谐振器。表明，表明，的的N N个零点恰好能抵消个零点恰好能抵消 的的N N个极点，使个极点，使整个系统变得非常稳定。且零极点的位置能直接控制，这正是整个系统变得非常稳定。且零极点的位置能直接控制，这正是频率采样型的特点。频率采样型的特点。频率采样结构的主要优点是：频率采样结构的主要优点是：在频率采样点在频率采样点 ，只要调整，只要调整 就可以有效地调整频响特性，实际调整方便；就可以有效地调整频响特性，实际调整方便；只要只要h(n)h(n)的长度的长度N N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和分和N N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益 不同，不同，这样，相同部分便于标准化、模块化。这样，相同部分便于标准化、模块化。第81页/共83页二、二、FIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构但它也有缺点，主要是：但它也有缺点，主要是：系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的N N个零个零极点抵消来保持的，但实际上寄存器都是有长度的，由于有限极点抵消来保持的，但实际上寄存器都是有长度的，由于有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性；字长效应可能使零极点不能完全抵消，从而影响系统的稳定性；结构中结构中 和和 一般为复数，要求乘法器完成复数相乘，一般为复数，要求乘法器完成复数相乘，硬件实现不方便。硬件实现不方便。为克服频率采样结构的这些缺点，可对频率采样结构作进一步为克服频率采样结构的这些缺点，可对频率采样结构作进一步的修正，具体修正方法请参考有关书籍。当采样点数的修正，具体修正方法请参考有关书籍。当采样点数N N很大时，很大时，修正后的频率采样结构十分复杂，但对于窄带滤波器而言，大修正后的频率采样结构十分复杂，但对于窄带滤波器而言，大部分频率采样值部分频率采样值 为零，从而使二阶网络个数大大减少，所为零，从而使二阶网络个数大大减少，所以频率采样结构特别适用于窄带滤波器。以频率采样结构特别适用于窄带滤波器。第82页/共83页感谢您的观看！第83页/共83页