乘法公式2--平方差公式.pptx
每天告诉自己一次：每天告诉自己一次：“我真的很不错我真的很不错”。灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,他把一边长为他把一边长为a a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他有一年他对慢羊羊说对慢羊羊说:“:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5 5米米,另一边另一边减少减少5 5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃你也没吃亏亏,你看如何你看如何?”?”慢羊羊一听觉得慢羊羊一听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊就把这件事对喜羊羊他们讲了他们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“:“村长，您吃村长，您吃亏了亏了!”!”慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你能你能告诉慢羊羊这是告诉慢羊羊这是为什么为什么吗吗?乘法公式（乘法公式（2 2）平方差公式平方差公式aabba-ba-b你能用多种你能用多种方法求方法求出阴出阴影部分影部分的面的面积吗？积吗？方法（1）aa-ba-babb方法（方法（2 2）：abba-ba-ba方法（方法（3 3）：2aba-ba-bab2baa-b证明：证明：(a+b)(a-b)我们将这个公式叫做平方差公式我们将这个公式叫做平方差公式.（合并同类项）（合并同类项）即：即：(a+b)(a-b)从从代数角度出发，我们代数角度出发，我们一起来进行验证一起来进行验证平方差公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)a2a225(a a+b b)()(a ab b)=)=a a2 2b b2 2结构特点（1）左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数（式）（2）右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2（相反项）2注意：字母注意：字母a a、b b的代表性的代表性a a、b b可以是一个数字可以是一个数字，也也可以是一个单项式或多项式可以是一个单项式或多项式(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(-y2x).(不能)（1）下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够,请用计算出结果(不能)(不能)(能)(a2 b2)=(能)(2x)2y2=4x2-y2 a2+b2 例1注：运用平方差公式必须具备的条件两个二项式相乘，有一项完全相同；另一项互为相反数（式）（a+b)(a-ba+b)(a-b）aba2-b2最后结果最后结果(2x2x+3+3y y)()(2x2x-3-3y y)(-2x2x+3+3y y)()(2x+2x+3 3y y)(-2x-3(-2x-3y y)(2x)(2x-3 3y y)2x3y(2x)2-(3y)24x2-9y22.填一填3y2x(3y)2-(2x)29y2-4x2-3y2x(-3y)2-(2x)29y2-4x2思考思考：利用平方差公式计算的关键：利用平方差公式计算的关键是是_怎样怎样确定确定a a与与b b_准确确定准确确定a a和和b b符号相同的项是符号相同的项是a,a,符号相反的项是符号相反的项是b b例例2 2、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y)(1)(5x+y)(5x-y)(3)(-x+3y)(-x-3y)(3)(-x+3y)(-x-3y)(4)(-2x-y)(2x-y)(4)(-2x-y)(2x-y)运用平方差公式时要注意：运用平方差公式时要注意：.先判断，找出题中的先判断，找出题中的a a与与b,b,.结果是平方差结果是平方差，顺序顺序不要颠倒不要颠倒.注意系数指数的变化注意系数指数的变化例例3.3.在下列括号内填上合适的整式在下列括号内填上合适的整式(_)(3m+5n)=9m(_)(3m+5n)=9m2 2-25n-25n2 2(-2a-5b)-2a-5b)(_)=(_)=4 4a a2 2-25b-25b2 2(_)(_)(5a+15a+1)=1-)=1-25a25a2 2(7(7x x2 2-3 3y y2 2)()(3y3y2 2+_)=_)=4 49 9x x4 4-_-_关键：关键：从已知项中分析从已知项中分析得出得出 相同相同项和相反项项和相反项3m-5n-2a+5b1-5a7x29y4喜羊羊喜羊羊同学同学去商店买了单价是去商店买了单价是9.89.8元元/千克的糖千克的糖果果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器千克，售货员刚拿起计算器，喜羊羊喜羊羊就就说出应说出应99.9699.96元，结果与售货员计算出的结果元，结果与售货员计算出的结果相吻合。相吻合。售货员很惊讶地说售货员很惊讶地说：“你你真真是个神童，怎么算是个神童，怎么算得这么快？得这么快？”喜羊羊喜羊羊同学同学说：说：“过奖了，我利用了在数学上过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。刚学过的一个公式。”练一练 20042-20032005例例4 4、用平方差公式计算用平方差公式计算:(1)10397(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(2)(3 3)(a-b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b-c)(4 4)(a-b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a-b-c)1 1、利用平方差公式计算利用平方差公式计算思维延伸思维延伸小结：小结：注意实质，善用注意实质，善用变形创造变形创造条件应用条件应用平方平方差公式差公式2.美羊羊同学美羊羊同学在计算（在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘时，将积式乘以（以（2-1）得：）得：解：原式解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能从她的做法得到启发求你能从她的做法得到启发求出出(3+1)(32+1)(34+1)的值吗的值吗？思维延伸思维延伸这节课你学到了什么？一个公式 (a+b)(a-b)=a2-b2(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用三个关注(1)要符合公式特征才能运用平方差要符合公式特征才能运用平方差公式公式(2)公式公式中的中的a、b可以代表数字、可以代表数字、字母或者式子字母或者式子(3)注意实质，善用变形创造条件用平方差公式注意实质，善用变形创造条件用平方差公式毅思
