第11讲圆轴扭转精选文档.ppt
第11讲圆轴扭转本讲稿第一页，共十七页圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 强度条件强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力力maxmax不超过材料的许用切应力不超过材料的许用切应力 。对于对于阶梯轴阶梯轴，因为抗扭截面系数，因为抗扭截面系数W Wp p不是常量，不是常量，最大最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要要综合考虑扭矩和抗扭截面系数综合考虑扭矩和抗扭截面系数W Wp p，按这两个因素来确，按这两个因素来确定最大切应力。定最大切应力。本讲稿第二页，共十七页应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。校核强度、设计截面和确定许可载荷。圆轴扭转时的许用切应力 值是根据试验确定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉应力 有如下关系：塑性材料塑性材料 (0(05 50 06)6)脆性材料脆性材料 (0(08 81 10)0)本讲稿第三页，共十七页M MA A=9550 x 20/180=9550 x 20/180 =1061 N.m =1061 N.m例例1 1：如图所示直径：如图所示直径d=50mmd=50mm的等截面圆轴，主动轮功率的等截面圆轴，主动轮功率P PA A=20kW=20kW，轴的转速，轴的转速n=180r/minn=180r/min，齿轮，齿轮B B、C C、D D的输出的输出功率分别为功率分别为P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW，轴的许用切应，轴的许用切应力力 =38M Pa =38M Pa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。ABCD解：求各轮的外力偶矩：解：求各轮的外力偶矩：M MB B=9550 x 3/180=159 N.m=9550 x 3/180=159 N.mM MC C=9550 x 10/180=531 N.m=9550 x 10/180=531 N.mM MD D=9550 x 7/180=371 N.m=9550 x 7/180=371 N.m本讲稿第四页，共十七页ABCDM MA A=1061 N.m=1061 N.mM MB B=159 N.m=159 N.mM MC C=531 N.m=531 N.mM MD D=371 N.m=371 N.mM MAB AB=159 N.m=159 N.mM MAC AC=902 N.m=902 N.mM MCD CD=371 N.m=371 N.m用截面法可得：用截面法可得：则：则：max所以，轴的强度足够。所以，轴的强度足够。=M MTmaxTmax /W/WP P =902 x 10/0.2 x 50902 x 10/0.2 x 50 =14.4 Mpa 38 MPa=14.4 Mpa 38 MPa33本讲稿第五页，共十七页例例2 2：某拖拉机输出轴的直径：某拖拉机输出轴的直径d=50mmd=50mm，其转速，其转速n=250r/minn=250r/min，许用切应力许用切应力 =60MPa =60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。最大功率。解：由解：由M MTmax Tmax=9550P=9550Pmax/n /n max则则：P Pmax=(60 x250 x50)/(9550 x10)(60 x250 x50)/(9550 x10)=196 kW =196 kW33=10 M10 Mtmax tmax/W/WP P=10 x 9550=10 x 9550 P Pmax/n./n.W WP P 60 MPa60 MPa33本讲稿第六页，共十七页例3：已知：P7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应力40M Pa,空心圆轴的内外径之比 =0.5。求求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。解：解：M MT T=Me=T=9550=Me=T=9550n nP P=9550 x=9550 x 7.57.5100100=716.3=716.3(N.m)max=W Wp1p1=40=40(M Pa)M Pa)1000M1000MT T7163007163000.2d0.2d1 13=45 mmd1=716300 40 0.23对于轴对于轴1 1：本讲稿第七页，共十七页对于空心轴对于空心轴2 2：max=W Wp2p2=40=40(M Pa)M Pa)1000M1000MT T7163007163000.2D0.2D2 2 (1-(1-)34=46 mmD2=716300 0.2(1-0.5 4)40 d 2=0.5D2=23 mmA A1 1A A2 2=d d1 12 2D D2 22 2(1-(1-2 2)=1.28=1.28本讲稿第八页，共十七页圆轴扭转时的变形和刚度计算圆轴扭转时的变形和刚度计算 1.1.圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭扭角角。扭角是扭转变形的变形度量。扭角是扭转变形的变形度量。等直圆轴的扭角等直圆轴的扭角 的大的大小与扭矩小与扭矩MTMT及轴的长度及轴的长度L L成正比，与横截面的成正比，与横截面的极惯性矩极惯性矩IpIp成反比，引成反比，引入比例常数入比例常数 G G，则有，则有:(rad rad)切变模量切变模量(M pa)抗扭刚度抗扭刚度本讲稿第九页，共十七页2.2.扭转时的刚度计算扭转时的刚度计算(rad/m(rad/m)刚度条件：刚度条件：最大单位长度扭角最大单位长度扭角 小于或等于许小于或等于许用单位长度扭角用单位长度扭角 。或或(/m)m)本讲稿第十页，共十七页注：注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。位长度扭角。根据扭转刚度条件，可以解决刚度计根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即算的三类问题，即校核刚度、设计截校核刚度、设计截面和确定许可载荷面和确定许可载荷。本讲稿第十一页，共十七页例例1 1：如图所示阶梯轴，直径分别为：如图所示阶梯轴，直径分别为 ，已知，已知C轮输入转矩轮输入转矩 ，A轮输出转矩轮输出转矩 ，轴的转速，轴的转速 ，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力 ，许用单位长度扭角许用单位长度扭角 ，切变模量，切变模量 ，试校核该轴的强度和刚度。试校核该轴的强度和刚度。CBA本讲稿第十二页，共十七页CBA解解:1.1.求个段扭矩：求个段扭矩：由于各段半径不同，危险截面可能发生在由于各段半径不同，危险截面可能发生在ABAB段的截面段的截面 处，也可能发生在处，也可能发生在BCBC段段。2.2.校核强度校核强度 ABBC AB所以，强度满所以，强度满足要求。足要求。本讲稿第十三页，共十七页3.3.校核刚度校核刚度 ABBCAB所以，轴的刚度也满足要求。所以，轴的刚度也满足要求。本讲稿第十四页，共十七页结论结论：1.1.无正应力。无正应力。2 2.有切应力存在，方向与截面半有切应力存在，方向与截面半径方向垂直。径方向垂直。3.3.剪切虎克定律剪切虎克定律。MT本讲稿第十五页，共十七页M PaM M T T（N.mmN.mm）（mmmm）I I p p（mmmm）4M PamaxR=W p本讲稿第十六页，共十七页实心轴实心轴:空心轴空心轴:本讲稿第十七页，共十七页
