第五章方差分析.pptx

序言方差分析：由发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。造成结果差异的原因：随机变量控制变量方差分析的基本概念：因素：方差分析中，所要检验的对象。水平：因素的不同表现。观测值：每个因素中得到样本的数据。第1页/共39页序言例如：在学校教学中，希望得到一种有效的教学方法和手段，使学校的教学效果最好。问题关键点：众多影响因素中寻找主要因素，加以控制。影响教学效果和学生掌握知识的效果的因素：教学方法教材使用学生接受知识的能力寻找主要因素，以提高教学水平：可控变量：教学的方法、教材的使用。随机变量：学生接受知识的能力。措施：分别使用不同的教学方法，一段时间后测试。第2页/共39页序言方差分析的基本思想：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使得结果有显著变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量无关。方差分析分类：单因素方差分析多因素方差分析第3页/共39页5.1 单因素方差分析定义和计算公式定义：单因素方差分析测试某一控制变量的不同水平是否对观察变量造成了显著差异和变动。前提条件：各个总体服从正态分布各个总体方差相同观察值是独立的方差分析问题不同水平下各个总体的均值是否存在显著差异第4页/共39页5.1 单因素方差分析零假设：每个水平下各个总体的均值相等。计算公式：SST=SSA+SSE总的变异平方和=控制变量引起的变异+随机变量引起的变异 总变异 组间变异 组内变异第5页/共39页其中：其中为水平数，为第个水平下的样本容量。组间样本离差平方和：是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映控制变量的影响。组内离差平方和：是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映数据抽样误差的大小程度。5.1 单因素方差分析第6页/共39页5.1 单因素方差分析F统计量计算公式：F统计量服从个自由度的F分布。为水平数；为个案数。相伴概率值 显著性水平 认为控制变量不同水平下个总体均值无显著差异。平均组间平方和平均组内平方和第7页/共39页5.1 单因素方差分析中实现研究问题 某职业病防治院对31名石棉矿工种的石棉肺患者、可疑患者进行了用力肺活量（）测定，如下表，问组石棉矿工的用力肺活量有无差别。表5-1 用力肺活量测定数据实现步骤肺患者1.81.41.52.11.91.71.81.91.81.82.0可疑患者2.32.12.12.12.62.52.32.42.4非患者2.93.22.72.82.73.03.43.03.43.33.5单因素方差分析第8页/共39页图5-1 选择菜单图5-2 One-Way ANONA 对话框图5-3 Options对话框图5-4 One-Way ANONA:Post Hoc Multiple Compairisons对话框图5-3 One-Way ANONA:Options对话框第9页/共39页5.1 单因素方差分析结果和讨论(1)单因素方差分析的前提检验结果 （Homogeneity of variance test）Oneway各个组方差相等第10页/共39页(2)方差分析结果表3组矿工用力肺活量不完全相同第11页/共39页(3)S-N-K法两两比较的结果Homogeneous Subsets3组之间存在显著差别第12页/共39页(4)用LSD法进行两两比较Post Hoc Tests3组之间存在显著差别显著性差别第13页/共39页(5)不同组均值折线图第14页/共39页5.2 多因素方差分析定义和计算公式定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。计算公式：主效应部分(Main Effects)剩余部分(Residual)多向交互影响部分(N-Way)总变异第15页/共39页各个部分的计算公式：第16页/共39页各个部分的计算公式：第17页/共39页5.2 多因素方差分析l检验：多因素方差分析采用F检验l零假设：多个控制变量的不同水平下，各总体均值没有显著差异。l计算公式：第18页/共39页5.2 多因素方差分析判断：如果 或=显著性水平第一个控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响如果 或=显著性水平第二个控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响如果 或=显著性水平第一个控制变量和第二个控制变量各个水平的交互作用对观察变量产生了显著影响反之则认为不同水平对结果没有显著影响第19页/共39页5.2 多因素方差分析中实现过程研究问题研究一个班组不同性别的同学（分别接受了种不同的教学方法）在数学成绩上是否有显著差异。也就是说，需要研究不同教学方法和不同性别对数学成绩的影响。数据如表5-3所示。实现步骤多因素方差分析第20页/共39页图5-7 选择菜单图5-8 Univariate 对话框图5-9 Univariate：Options 对话框图5-10 Univariate：Post Hoc Multiple Comparisons for observed Means 对话框图5-11 Univariate:Model 对话框图5-12 Univariate:Profile Plots 对话框图5-13 Univariate:Contrasts 对话框第21页/共39页结果和讨论(1)各控制变量水平下观察个案的个数Univariate Analysis of Variance第22页/共39页(2)方差一致性检验结果表各个组方差相等第23页/共39页(3)多因素方差分析的主要部分组别和性别对数学成绩有显著影响第24页/共39页(4)组别变量的均值比较结果 第二组和第三组均值存在显著差异 第一组和第三组均值存在显著差异第25页/共39页(5)性别变量的均值比较结果表不同性别对数学成绩有显著影响第26页/共39页(6)LSD法多重比较的结果表Post Hoc TestsGroup组之间存在显著差别第27页/共39页(7)S-N-K法多重比较的结果表Homogeneous Subsets组之间存在显著差别第28页/共39页(8)控制变量间的交互影响折线图Profile Plots第29页/共39页复 习lMeans过程l均值比较和T检验AnalyzeCompare meansl单一样本T检验l两独立样本T检验l两配对样本T检验lMeanslOne-Sample T TestlIndependent-Samples T TestlPaired-Samples T Test第30页/共39页复 习l方差分析l单因素方差分析l多因素方差分析l协方差分析lCompare MeansOne-Way ANOVAlGeneral Linear Model UnivariatelGeneral Linear Model UnivariateAnalyze第31页/共39页5.3 协方差分析定义和计算公式定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察的影响，从而更加准确地控制因素进行评价。例如：研究某种药物对病症的治疗效果(患者自身的身体条件)研究3种不同教学方法教学效果的好坏(学生自身的知识基础)前提：协变量应是连续数值型多个协变量间互相独立协变量与控制变量没有交互影响第32页/共39页l计算公式：以单因素协方差分析为例，总变异平方和表示为l检验：协方差分析采用F检验l零假设H0：多个控制变量的不同水平下，各总体均值没有显著差异。5.3 协方差分析第33页/共39页5.3 协方差分析l推断：l如果 或=显著性水平控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响l如果 或=显著性水平协变量的不同水平对观察变量产生了显著影响l反之则认为不同水平对结果没有显著影响第34页/共39页中实现过程研究问题研究一个班组同学（分别接受了种不同的教学方法）在数学成绩上是否有显著差异，另外还知道这些同学的数学入学成绩。数据如表5-3所示。实现步骤5.3 协方差分析协方差分析第35页/共39页图5-15 选择菜单图5-16 Univariate对话框第36页/共39页结果和讨论 Univariate Analysis of Variance协变量没对观察结果造成显著影响第37页/共39页第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页