等差数列通项公式推导.pptx
一、温故知新：1、等差数列定义：(常数)3、等差数列的性质：等差中项：等差中项：第1页/共26页二、导入新课来看几个数列：1，2，4，8，16，,5，25，125，625，.你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？以上数列具有什么样的共同特点？第2页/共26页 如果一个数列从第 _项起，每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列的 _1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第3页/共26页 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a 1 0 且 q 0等差数列 由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求 判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)第4页/共26页 等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为 d 的等差数列 a n，则有:n1个a 2 a 1=da 3 a 2=da 4 a 3=d a n a n 1=d+)a n a 1=(n1)d (n2）等差数列 a n 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+设公比为 q的等比数列 a n，则有:)n1个qqq首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：a n=a 1 q n1(a 1 0 且 q 0 n N+)(n2）第5页/共26页 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列等差数列通项公式:等比数列通项公式:首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式：a n=a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N+)(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？第6页/共26页等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0，an 0 an=amqn-m第7页/共26页若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。0 1 2 3 4 nan87654321探究：P50第8页/共26页例已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 练习：在等比数列 中,第9页/共26页等比中项等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第10页/共26页4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质三、判断等比数列的方法定义法:中项法:三个数a,b,c成等比数列第11页/共26页1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项 等差数列 等比数列第12页/共26页第13页/共26页例2：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？开始A=1N=1输出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？结束a1=1，n=1 输出：a1=1 n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2)输出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2)输出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2)输出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1/2)输出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 结束第14页/共26页例3在4与 之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。解：依题意，a1=4，由等比数列通项公式得 所以 因此插入的3个数依次是2，1，或2，1，第15页/共26页第16页/共26页探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是第17页/共26页 2、在等比数列 中，求该数列前七项之积。3、在等比数列an中,求a8.1、在等比数列an中，已知 ,求练习：第18页/共26页4、若等比数列an,a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是_.165、若等比数列an中,若已知a2=4,a5=,求an;若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.练习：第19页/共26页6、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？7：有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？练习：第20页/共26页9数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中C10.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（）（A）若q1,则an+1an （B）若0q1,则an+1an（C）若q=1,则Sn+1=Sn （D）若1q0,则D第21页/共26页11在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）（A）（B）（C）（D）C12若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A第22页/共26页13三个正数a,b,c成等比数列，且 a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为 .50，10，2或2，10，5014在正项数列an中，(an+3)2=an+1an+5,且a3=2,a11=8,则a7=.4第23页/共26页15.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项 B.12项 C.13项 D.10项16.在等比数列 中,则A.48 B.72 C.144 D.192 AD17.在等比数列 中,则公比q等于:A.1或2 B.-1或-2 C.1或-2 D.-1或2 C第24页/共26页课堂小结（2）等比数列的通项公式及推导方法（1）等比数列的定义（3）等比数列的有关性质（4）学习的思想方法：类比方法第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页
