等比数列前n项和公式的推导和运算.pptx

复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式:an=a1qn-1(3)重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?第1页/共15页国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：，一、导入新课：一、导入新课：第2页/共15页即，得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？二、新课讲解第3页/共15页推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列 an，a1，q，n求：Sn通项公式:an=a1qn-1解：Sn=a1+a2 +a3 +a4 +an qsn +=a1q+a1q a1q23+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1（1-q)1-q(q=1)(q=1)na1a1q a1q23a1qn-1=a1+a1q+作减法第4页/共15页等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比数列等比数列 a an n Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq去看看练习吧!第5页/共15页例1、求下列等比数列前8项的和第6页/共15页说明：.第7页/共15页解：第8页/共15页(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前n项和公式你了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1)(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时.注意q q的取值是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导第9页/共15页第10页/共15页当当第11页/共15页第12页/共15页第13页/共15页第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页