河南省新乡市原阳一中高中数学课件：2[1]32双曲线的简单几何性质选修2-1 (2)(教育精品).ppt
平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数(小于小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.这两个定点叫做这两个定点叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦，两焦点的距离叫做点的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距。1.双曲线的定义：双曲线的定义：2.双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：一、复习回顾：一、复习回顾：3前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？关于关于x,y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2 e=x=|x|a,|y|b椭圆的图形与几何性质椭圆的图形与几何性质 性质性质yxF1F2A1A2B1B2o标准方程标准方程范围范围对称点对称点定点定点焦点焦点对称轴对称轴离心率离心率渐近线渐近线你能类比探究出双曲线的几何性质吗？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa(3)(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。等轴双曲线。(2)线段线段A1A2叫做双曲线的实轴叫做双曲线的实轴，线段线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的虚轴。叫做双曲线的虚轴。实轴的长为实轴的长为2a，虚轴的长为，虚轴的长为2b;a称为半实轴的长，称为半实轴的长，b称为半虚轴的长；称为半虚轴的长；;M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y)Qxyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢直线有什么位置关系呢?思考：思考：规定：规定：双曲线的渐近线双曲线的渐近线两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？的的渐近线渐近线.。叫做双曲线叫做双曲线直线直线双曲线双曲线 的渐近线方程是什么？的渐近线方程是什么？练习：练习：求下列双曲线的渐近线方程求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x(1)4x2 29y9y2 2=36,=36,(2)25x (2)25x2 24y4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=0 双曲线的画法：双曲线的画法：yB2A1A2 B1 xO定顶点定顶点画矩形画矩形画渐近线画渐近线画双曲线画双曲线结论：结论：5、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?方程方程图形图形顶点顶点对称对称范围范围焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线(a,0)(c,0)(0,a)(0,c)x 轴、轴、y 轴、原点轴、原点（原点是双曲线的中心原点是双曲线的中心）|x|a|y|a 6.类比类比yoxxyo例例1.求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程例题讲解例题讲解 归纳归纳例例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131220解：如图，建立直角坐标系解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径使小圆的直径AA在在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径的直径CC,BB都平行于都平行于x轴，且轴，且CC=132,BB 252CxyOAACBB131225用计算器解方程，得用计算器解方程，得b25CxyOAACBB131225例例4 4、点点M M（x,yx,y）与定点）与定点F F（5,05,0），的距离和它到定直），的距离和它到定直线线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M M的轨迹的轨迹.xyOlF变式：变式：点点M(x,y)与定点与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离比是常数的距离比是常数 (ca0)，求点，求点M的轨迹的轨迹.M解：解：设点设点M(x,y)到到l的距离为的距离为d，则，则即即化简得化简得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设设c2a2=b2，(a0,b0)故点故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即即就可化为就可化为:M点点M的轨迹也包括双的轨迹也包括双曲线的左支曲线的左支.平面内，与一个定点平面内，与一个定点 F(c,0)的距离和它到一条定直的距离和它到一条定直线线l：的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线的准双曲线的准线线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,0)的的右准线右准线类似于椭圆类似于椭圆是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线xyoFlMFl点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.二、第二定义二、第二定义 想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyoF相应于上焦点相应于上焦点F(c,0)的是的是上准线上准线相应于下焦点相应于下焦点F(-c,0)的是的是下准线下准线FP61 练习练习P61 习题习题2.3A组组 3,4当堂检测当堂检测12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx归纳总结归纳总结1.双曲线双曲线的第二定义的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线双曲线的准线方程的准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.P61 习题习题2.3A 5,6P63 习题习题2.3B 1,3课后作业课后作业
