Ch函数逼近与曲线拟合.pptx

第1页/共37页什么是函数逼近第2页/共37页维尔斯特拉斯定理Weierstrass第3页/共37页范数与赋范线性空间第4页/共37页三种常用的范数第5页/共37页内积与内积空间第6页/共37页第7页/共37页正交多项式 Orthogonal Polynomials 第8页/共37页第9页/共37页第10页/共37页勒让德(Legendre)多项式第11页/共37页勒让德多项式的性质第12页/共37页第13页/共37页切比雪夫（Chebyshev）多项式第14页/共37页性质第15页/共37页第16页/共37页其它正交多项式第17页/共37页最佳一致逼近多项式 optimal uniform approximating polynomial 第18页/共37页第19页/共37页第20页/共37页第21页/共37页切比雪夫定理第22页/共37页xy0yy x=()yy xEn=+()yy xEn=-()yP xn=()第23页/共37页证明：证明：反证，设有反证，设有2个，分别是个，分别是Pn 和和 Qn 。则它们的平均函数则它们的平均函数 也是一个也是一个OUAP。2)()()(xQxPxRnnn+=对于对于Rn 有有Chebyshev交错组交错组 t1,tn+2 使得使得nkknkknkknnEtytQtytPtytRE-+-=|)()(|21|)()(|21|)()(|nkknkknEtytQtytP=-=-|)()(|)()(|则至少在一个点上必须有则至少在一个点上必须有)()()()(knkkkntQtytytP-=-0)()(=-kkntytR0=nE第24页/共37页第25页/共37页第26页/共37页最佳一次逼近多项式第27页/共37页第28页/共37页第29页/共37页最佳平方逼近第30页/共37页法方程组法方程组/*normal equations*/第31页/共37页 Hilbert阵！阵！第32页/共37页曲线拟合的最小二乘法第33页/共37页确定多项式确定多项式 ，对，对于一组数据于一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)使得使得 达到达到极小极小，这里，这里 n 0,b 0)线性化：线性化：由由 可做变换可做变换xbay-lnlnbBaAxXyY-=,ln,1,lnBXAY+就是个就是个线性问题线性问题将将 化为化为 后易解后易解 A 和和B),(iiYX),(iiyx第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页