不定积分的概念.pptx

第1页/共13页第2页/共13页原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(2)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数）(3)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？问题问题:(1)是否任何函数都具有原函数？是否任何函数都具有原函数？不是！从而，从而，初等函数一定有原函数初等函数一定有原函数.第3页/共13页关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，证证（为任意常数）为任意常数）即函数的任何两个原函数之间相差一个常数！第4页/共13页积积分分常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量二、不定积分的概念第5页/共13页由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论：结论：求导运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的.第6页/共13页第7页/共13页基基本本积积分分表表是常数是常数);第8页/共13页例例1 1 求积分求积分解解根据公式根据公式第9页/共13页（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）四、四、不定积分的性质不定积分的性质利用不定积分的性质以及基本积分表可以进行简单的不定积分计算第10页/共13页例例2 2 求下列不定积分求下列不定积分解解第11页/共13页第12页/共13页谢谢大家观赏！第13页/共13页