参考系质点刚体质点运动的描述.ppt

第一部分第一部分 力学力学1 什么是力学什么是力学力学力学2 力学的分类力学的分类按研究内容分按研究内容分机械运动机械运动 是是指指物物体体之之间间或或物物体体各各部部分分之之间间发发生生的的相相对对位位置置的变化的变化研究机械运动及其规律的科学研究机械运动及其规律的科学按研按研究对象分究对象分运动学运动学(Kinematics)研究物体运动的规律研究物体运动的规律动力学动力学(Dynamics)研究物体运动的原因研究物体运动的原因静力学静力学(Statics)研究物体平衡时的规律研究物体平衡时的规律质点力学质点力学研究对象为质点研究对象为质点刚体力学刚体力学研究对象为刚体研究对象为刚体4 力学的总框架力学的总框架力学力学运动学运动学动力学动力学牛顿定律牛顿定律守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律3 数学工具数学工具微积分和矢量第 二 章自然界中的一切物质都处于运动之中自然界中的一切物质都处于运动之中宏观物体的机械运动宏观物体的机械运动分子热运动分子热运动电磁运动电磁运动微观粒子的运动微观粒子的运动各种场的变化各种场的变化物质的运动形式物质的运动形式宏观物体的机械运动是最常见的一种运动，其中最基本、最简单的运动形式有平动和转动，其他复杂的运动都可看成是平动和转动的叠加主要内容主要内容质点运动状态的描述质点运动状态的描述:位置、位移、速度、加速度位置、位移、速度、加速度质点运动方程质点运动方程:质点运动学的核心质点运动学的核心刚刚体体定定轴轴转转动动的的规规律律:角角速速度度、角角加加速速度度、刚刚体体上上各各点点的的速度、切向和法向加速度速度、切向和法向加速度运动的相对性运动的相对性描述质点运动的基础描述质点运动的基础:参考系、坐标系、质点、刚体参考系、坐标系、质点、刚体运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体2-2 质点运动的描述质点运动的描述2-3 平面曲线运动平面曲线运动2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度2-5 运动描述的相对性运动描述的相对性2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体一、参考系一、参考系二、空间和时间二、空间和时间三、质点三、质点(mass point)四、刚体四、刚体(rigid body)一个物体的机械运动一个物体的机械运动该该物物体体相相对对于于另另一一个个物物体体的的位位置置，及及其其位置随时间的改变位置随时间的改变研究物体机械运动的思路研究物体机械运动的思路确定描述物体运动的方法确定描述物体运动的方法对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型突出主要矛盾，化繁为简突出主要矛盾，化繁为简一、参考系一、参考系2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体在自然界中所有的物体都在不停地运动，绝对不动的物体是没有的运动描述的相对性运动描述的相对性描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的运动的绝对性与相对性运动的绝对性与相对性运动的绝对性运动的绝对性参考系参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物说明说明从对运动的描述来说，参考系的选择是任意的，主要 取决于问题的性质和研究起来是否方便在描述物体的运动时，必须指明参考系若不指明参考系，则认为以地面为参考系地球地球月亮月亮以地球为参照系以地球为参照系椭圆椭圆坐标系坐标系物理学中常用坐标系物理学中常用坐标系2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体为为了了定定量量地地描描述述物物体体相相对对于于参参照照系系的的运运动动，在在参参照照系系上选择一固定的坐标系上选择一固定的坐标系直角坐标系，直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系平面极坐标系，平面自然坐标系坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的二、空间和时间二、空间和时间任任何何物物体体的的运运动动都都是是在在时时间间和和空空间间中中进进行行的的，既既不不能能脱脱离离空空间，也不能脱离时间间，也不能脱离时间空间概念空间概念描述物体的体积、空间位置及位置变化描述物体的体积、空间位置及位置变化时间概念时间概念反映物理事件的顺序性和持续性反映物理事件的顺序性和持续性2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体目前量度的时空范围目前量度的时空范围时间：时间：10-24s 1018s空间：空间：10-16m 1026m时时间间本本身身具具有有单单向向流流逝逝的的特特点点在在运运动动学学中中，除除时时间间外外，还常用到时刻的概念还常用到时刻的概念时间时间 某一段路程，时刻某一段路程，时刻 某一位置某一位置 根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是：根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是：普朗克时间：普朗克时间：10-43s普朗克长度：普朗克长度：10-35m时空范围的理论下限时空范围的理论下限在在两两个个相相对对作作直直线线运运动动的的参参考考系系中中，时时间间的的测测量量是是绝绝对对的的，空空间间的的测测量量也也是是绝绝对对的的，与与参参考考系系无无关关，时时间间和和长长度的绝对性是经典力学的基础度的绝对性是经典力学的基础2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体三、质点三、质点(mass point)质点质点是一个是一个理想化的物理模型理想化的物理模型质点质点 当当物物体体的的大大小小和和形形状状忽忽略略不不计计时时，可可以以把把物物体体简简化化为为只只有质量没有形状和大小的点有质量没有形状和大小的点引入理引入理想模型是物理学中的一种常用方法想模型是物理学中的一种常用方法研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础在理想模型中，只保留了对研究对象起决定作用的因素，因此，物理模型更能够反映现象的本质，同时又可以使问题得到简化任任何何物物体体都都有有大大小小和和形形状状物物体体在在运运动动时时它它各各部部分分的的位位置置变变化化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的是不同的，物体的运动情况是非常复杂的2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体说明说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动迭加，即可求得整个物体的运动刚体的理想化特点决定了各质点之间不能发生相对位移停在铁轨上的机车车轮四、刚体四、刚体(rigid body)在在日日常常生生活活和和生生产产实实践践中中，人人们们常常可可见见到到的的许许多多物物体体在在受受力力时时发发生生的的形形变变很很小小，这这时时就就可可以以忽忽略略其其形形变变，而而把把物物体体抽抽象象成理想化的模型，称之为成理想化的模型，称之为“刚体刚体”(rigid body)质点和刚体是本章的研究对象质点和刚体是本章的研究对象2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体刚体刚体 在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体一一个个刚刚体体可可以以看看作作是是包包含含有有大大量量质质点点，且且各各质质点点之之间间距距离离都都保持不变保持不变物物体体在在受受力力时时发发生生的的形形变变很很小小(可可忽忽略略不不计计)，并并不不意意味味着着由由形变产生的弹性力一定很小形变产生的弹性力一定很小在在刚刚体体力力学学中中，物物体体的的形形变变可可忽忽略略不不计计，但但在在作作受受力力分分析析时时，由形变产生的弹性力须加以考虑由形变产生的弹性力须加以考虑一、位置矢量一、位置矢量(位矢位矢)二、运动方程与轨迹二、运动方程与轨迹三、位移与路程三、位移与路程四、速度四、速度五、加速度五、加速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述质点运动的描述质点运动的描述质质点点的的空空间间位位置置、空空间间位位置置随随时时间间的的变变化化及其变化快慢的情况等及其变化快慢的情况等常用量常用量位置矢量、位移、速度、加速度等位置矢量、位移、速度、加速度等2-2 质点运动的描述质点运动的描述一、位置矢量一、位置矢量(位矢位矢)在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中中大小大小方向方向能能够够唯唯一一确确定定质质点点相相对对于于参参考考系系的的位位置置的的矢矢量量位位矢矢就就是是从从参参考考点点O到到质点所在位置质点所在位置P的有向线段的有向线段g gb ba a说明：说明：位矢是矢量：有大小和方向；位矢是矢量：有大小和方向；位矢具有瞬时性；位矢具有瞬时性；位矢具有相对性；位矢具有相对性；单位：米单位：米(m)二、运动方程与轨迹二、运动方程与轨迹运动方程运动方程质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为轨迹方程轨迹方程 从从分分量量式式中中消消去去时时间间t可可得得质质点的轨迹方程点的轨迹方程2-2 质点运动的描述质点运动的描述O运动学的重要任务之一，运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程质点运动时，在坐标系中描绘的线称为质点运动的轨迹轨迹是直线：直线运动轨迹是曲线：曲线运动2.自由落体运动运动方程3.平抛运动的运动方程几种典型的质点运动方程几种典型的质点运动方程1.匀变速直线运动运动方程为4.椭圆运动的运动方程消去消去t轨迹方轨迹方程程消去消去t轨迹方轨迹方程程三、位移与路程三、位移与路程位移位移 描描述述质质点点位位置置改改变变大大小小和和方方向向的的物物理理量量即即由由起起始始点点到到终终点的有向线段点的有向线段路程路程t1时刻位矢时刻位矢t2=t1+D Dt时刻位矢时刻位矢D Dt时间内质点的位移时间内质点的位移在在D Dt时间内，质点实际经历的路径时间内，质点实际经历的路径D Ds D Dt时间内质点的位移大小为时间内质点的位移大小为2-2 质点运动的描述质点运动的描述说明：说明：位移是矢量：有大小和方向；位移具有瞬时性；位移具有相对性；单位：米(m)讨论讨论位移与路程位移与路程位移位移是矢量，是矢量，描述位置矢量的变化量描述位置矢量的变化量.质点作不改变方向的直线运动质点作不改变方向的直线运动 位位移移的的大大小小 是是D Dt时时间间内内质质点点始始、末末位位置置间间的的直直线线距距离离，只只与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关.D Dr是位矢大小在时间内是位矢大小在时间内D Dt的增量，即的增量，即 2-2 质点运动的描述质点运动的描述路程路程是标量，是标量，描述运动轨迹的长度描述运动轨迹的长度.四、速度四、速度速度速度描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量平均速度平均速度 和和 方方向向相相同同在在一一段段时时间间间间隔隔内内，质质点点位位置置矢量对时间的平均变化率矢量对时间的平均变化率在直角坐标系中在直角坐标系中2-2 质点运动的描述质点运动的描述在直角坐标系中在直角坐标系中速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向沿沿质质点点轨轨迹迹的的切切线线，并并指指向向质质点点运运动动的的前进方向前进方向瞬时速度瞬时速度在在某某一一瞬瞬时时，质质点点位位置置矢矢量量对对时时间间的的变变化化率，简称为率，简称为速度速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述Dt0时平均速度的极限值说明：说明：速度是矢量：有大小和方向；速度具有瞬时性；速度具有相对性；单位：米/秒(ms-1)匀速运动：速度为恒矢量变速运动：速度为变矢量讨论讨论速度与速率速度与速率它它是是矢矢量量，不不仅仅描描述述质质点点在在任任意意时时刻刻运运动动的的快快慢慢(速速率率)，而而且且表表明明该该时时刻刻质质点点的的运运动动方方向向(沿沿质质点点轨轨迹迹的的切切线线，并指向质点运动的前进方向并指向质点运动的前进方向)速度速度它它是是标标量量，仅仅描描述述质质点点在在任任意意时时刻刻运运动的快慢动的快慢速率速率2-2 质点运动的描述质点运动的描述速率速率速度的大小速度的大小速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率Dt0时一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度和速度大小分别为(A)(B)(C)(E)(D)(F)(G)2-2 质点运动的描述质点运动的描述例例1解解 速度：速度大小：A、GD、E、F五、加速度五、加速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述AB加速度加速度是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量平均加速度平均加速度Ozxy在在一一段段时时间间间间隔隔内内，质质点点速速度度对对时时间间的的平平均均变变化化率率 和和 方向相同方向相同在直角坐标系中在直角坐标系中瞬时加速度瞬时加速度 在在某某一一瞬瞬时时，质质点点速速度度对对时时间间的变化率，简称为的变化率，简称为加加速度速度在直角坐标系中在直角坐标系中沿各坐标轴的分量形式沿各坐标轴的分量形式2-2 质点运动的描述质点运动的描述加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向当当D Dt0时，速度增量时，速度增量 的极限方向的极限方向在在曲曲线线运运动动中中，的的方方向向一一般般与与 的的方方向向不不一致，的方向总是指向曲线凹的一侧一致，的方向总是指向曲线凹的一侧2-2 质点运动的描述质点运动的描述说明：说明：加速度是矢量：既有大小又有方向，二者只要有一个发生变化，加速度就变化；加速度具有瞬时性；加速度具有相对性；单位：米/秒2(ms-2)匀变速运动：加速度为恒矢量非匀变速运动：加速度为变矢量2-2 质点运动的描述质点运动的描述小结小结在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量质点运动学的两类问题是：第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速度用微分方法求解；已知质点在任意时刻的速度(或加速度)以及初始状态，求质点的运动方程用积分方法求解位置矢量位置矢量位移位移速度速度加速度加速度例例2-1试求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度；(3)2s末质点的速度和加速度质点在Oxy平面内运动，其运动方程为 解解(1)将运动方程写成分量形式消去时间t，得质点轨迹方程(2)t1=1s时t2=2s时在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为2s末质点的速度和加速度分别为2-2 质点运动的描述质点运动的描述例例2-3一质点沿x轴方向作直线运动，加速度a常数，已知t=0时，v=v0，x=x0试证明：证明证明由由 由由 由由 2-2 质点运动的描述质点运动的描述已知加速度a常数，t=0时，v=v0，x=x0例例2-2质点在Oxy平面内运动，其轨迹方程为 试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向解解(1)由速度的定义有在t=0时初速度的大小v0为初速度与x轴的夹角a为2-2 质点运动的描述质点运动的描述(2)由加速度的定义有加速度的大小a为加速度与x轴的夹角q为2-2 质点运动的描述质点运动的描述习题习题2-1解解(1)质点作一维运动，其位矢随 时间的变化为质 点 从 t=0到 t=3s时间内的位移位移为(2)由于这段时间内速度的方向发生了变化，即出现速度为零 的情况对x求极值，并令一质点作直线运动，其运动方程为x=2+2t-t2试求：(1)质点从t=0到t=3s时间内的位移；(2)质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程即，质点在t=0到t=1s时间内x沿正向运动，然后反向运动2-2 质点运动的描述质点运动的描述故质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程路程为习题习题2-11一物体沿x轴作直线运动，其加速度为a=-kv2，k为常数在t=0时，v=v0，x=0试求：(1)速率随坐标变化的规律；(2)坐标和速率随时间变化的规律解解(1)求速率随坐标的变化，在计算过程中进行适当的变量变换：分离变量，代入上下限积分得2-2 质点运动的描述质点运动的描述(2)求坐标和速率随时间的变化规律，可直接求解分离变量，代入上下限得分离变量，代入上下限得2-2 质点运动的描述质点运动的描述END