二次函数的地位和作用精选PPT.ppt

二次函数的地位和作用第1页，此课件共22页哦二次函数的地位和作用知识领域知识领域六六八八年级年级九年级九年级初中阶段初中阶段高中阶段高中阶段数数 与与 运运 算算有理数；实数有理数；实数 实数知识基础实数知识基础 复数复数方程与方程与 代数代数 初等代数式和初等代数式和代数方程，一代数方程，一元一次不等式元一次不等式 初等代数基础初等代数基础 超越代数式超越代数式和超越代数方和超越代数方程；不等式程；不等式 图形与图形与 几何几何 实验几何；三实验几何；三角形，四边形角形，四边形(向量加减法向量加减法)相似三角形；相似三角形；锐角三角比；锐角三角比；圆；实数与向圆；实数与向量相乘量相乘 平面几何基础；平面几何基础；度量几何初步度量几何初步知识；向量代知识；向量代数初步知识数初步知识 向量代数，向量向量代数，向量及其运算的坐标及其运算的坐标表示；三角比；表示；三角比；平面解析几何；平面解析几何；空间几何空间几何 函数与函数与 分析分析 一次函数；一次函数；反比例函数反比例函数 二次函数二次函数 初等代数函初等代数函数初步知识数初步知识 幂、指、对函幂、指、对函数，三角函数；数，三角函数；分析初步分析初步数据整理数据整理与与概率统计概率统计 数据整理；数据整理；概率初步概率初步 统计初步统计初步 概率与统计概率与统计初步知识初步知识 排列与组合；排列与组合；概率与统计概率与统计 第2页，此课件共22页哦九年级数学内容分层：九年级数学内容分层：学习主题学习主题基本内容基本内容拓展拓展II内容内容(高中内容高中内容)一元二次一元二次方程方程 （八年级）（八年级）一元二次方一元二次方程的概念和解法。程的概念和解法。一元二次方程的一元二次方程的根与系数关系根与系数关系 一元二次方程的一元二次方程的根与根与系数关系的运用系数关系的运用 二次二次 函数函数二次函数的概念、图二次函数的概念、图像和直观性质。像和直观性质。(已知图像上的三点求函数已知图像上的三点求函数解析式解析式)二次函数与一元二次方二次函数与一元二次方程程之间的联系；二之间的联系；二次函数解析式的次函数解析式的确定；二次函数确定；二次函数的基本性质。的基本性质。一元二次不等式一元二次不等式的解法；函数基的解法；函数基本性质的解析研本性质的解析研究。究。圆圆圆的概念和性质；圆的概念和性质；圆心圆心角、弧、弦、弦心距角、弧、弦、弦心距的关的关系；垂径定理；直线系；垂径定理；直线与圆、圆与圆的位置与圆、圆与圆的位置关系关系（数量关系特征）（数量关系特征）.直线与圆、圆与直线与圆、圆与圆的位置关系圆的位置关系（定（定性研究）；性研究）；与圆有关与圆有关的角、线段；四的角、线段；四点共圆。点共圆。命题研究；解析命题研究；解析几何中的圆；正几何中的圆；正弦定理。弦定理。第3页，此课件共22页哦二次函数的地位和作用 二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。第4页，此课件共22页哦二次函数的地位和作用o学习本章之前，学生已经掌握了研究函数的一些常用的方法。通过二次函数的学习，让学生进一步巩固所学的知识，站在更高的平台，体验从一般到特殊的研究方法，领略图形运动、变换思想和分解组合策略思想。o学习二次函数，对学生进入高中后进一步学习函数的一般性质起着承上启下的作用。同时也是学习物理等其他学科的重要工具。第5页，此课件共22页哦课时安排o251 二次函数的概念二次函数的概念 1课时课时o252 特殊二次函数的图像特殊二次函数的图像 3课时课时o253 二次函数的图像二次函数的图像 6课时课时o拓展12 二次函数与一元二次方程 3课时o拓展13 二次函数解析式的确定 5课时o合计合计18课时，（老教材课时，（老教材9课时）课时）第6页，此课件共22页哦本章的编写思路和特点o1、以实例引入二次函数，用二次函数的知、以实例引入二次函数，用二次函数的知识解决简单的实际问题结束本章，充分体现识解决简单的实际问题结束本章，充分体现数学来自生活又服务于生活。数学来自生活又服务于生活。喷泉、篮球、抛物线型桥拱等实例，此外还有销售问题求最大利润、围栏问题中求最大面积等实际问题第7页，此课件共22页哦o2、重视二次函数概念的形成和建构，在概、重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二此函数解析式的过程，体验用函数思想列二此函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。去描述、研究变量之间变化规律的意义。第8页，此课件共22页哦o3、教材中详细叙述了如何用描点法画二次、教材中详细叙述了如何用描点法画二次函数的图像，并总结了画抛物线的大致图像函数的图像，并总结了画抛物线的大致图像的技巧，充分体现了对基本要求的重视，以的技巧，充分体现了对基本要求的重视，以及对学生学习方法的指导。及对学生学习方法的指导。第9页，此课件共22页哦 o4、从特殊到一般对二次函数的图像和性质进行研、从特殊到一般对二次函数的图像和性质进行研究，充分展现图形运动、变换的思想和分解组的策究，充分展现图形运动、变换的思想和分解组的策略思想。略思想。y=x2y=ax2y=ax2+cy=a(x+m）2y=a(x+m）2+ky=ax2+bx+c目标第10页，此课件共22页哦o5、教材中对二次函数性质的研究，采用的、教材中对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法，通过法，通过 学生自己的探索活动（操作、观学生自己的探索活动（操作、观察、对比、归纳和反思等），达到对抛物线察、对比、归纳和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解，自身特点的认识和对二次函数性质的理解，逐步积累研究一般函数性质的经验。逐步积累研究一般函数性质的经验。第11页，此课件共22页哦o6、充分利用数形结合的思想方法，从多方、充分利用数形结合的思想方法，从多方位多角度观察二次函数的图像、观察图形运位多角度观察二次函数的图像、观察图形运动后的变化情况，并用数学抽象、概括的语动后的变化情况，并用数学抽象、概括的语言去刻画图像的特征，用理性的分析阐述图言去刻画图像的特征，用理性的分析阐述图形运动后两个图像之间的关系。形运动后两个图像之间的关系。第12页，此课件共22页哦o7、用待定系数法确定二次函数的解析式只、用待定系数法确定二次函数的解析式只要求掌握确定二次函数的一般式，对于确定要求掌握确定二次函数的一般式，对于确定顶点式和两根式这两种表示形式，将在拓展顶点式和两根式这两种表示形式，将在拓展II中学习。中学习。o8、二次函数与一元二次方程的关系，二次、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的应用举例都将在拓展函数的应用举例都将在拓展II中学习中学习第13页，此课件共22页哦拓展（拓展（）一元二次方程和二次函数）一元二次方程和二次函数第14页，此课件共22页哦1.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程【3课时课时】教学目标教学目标 经历探究二次函数与一元二次方程的联系,知道并掌握求抛物线与x轴的公共点的坐标.建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程.能根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图象特征.渗透化归、类比、数形结合和分类讨论的数学思想.第15页，此课件共22页哦教材分析及教学建议教材分析及教学建议 问题1、问题2的学习，教师要给出充裕的时间让学生观察、发现、讨论，最后让学生用自己的语言用自己的语言归纳得到二次函数与一元二次方程的联系.教师在此基础上进一步揭示揭示二次函数与一元二次方程之间的关系.例题1的学习，主要是使学生熟悉二次函数与一元二 次方程的联系.由二次函数与一元二次方程的联系再得到 抛物线与x轴公共点的坐标.在这个解题步骤中，体现了 由一般转化到特殊，由特殊又转化为一般，学生感受化化 归的数学思想方法归的数学思想方法在数学中的运用.第16页，此课件共22页哦 例题2的学习，是进一步灵活运用二次函数与一元二次方程的联系.教师在教学中应该强调，当学习中碰到新问题时，我们应该想到如何运用已学知识解决新问题，常用的思想方法是类比和化归类比和化归.由问题1和问题2 揭示了二次函数与一元二次方程的联系，联想一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程的实数根的个数，拓展到运用一元二次方程根的判别式可以判定抛物线与x轴公共点公共点的个数.例题3的学习，主要是运用相应的一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴公共点的个数.大家注意，第（2）小题，当确定抛物线与x轴有两个两个公共点时，可以称公共点为抛物线与x轴的交点交点.第17页，此课件共22页哦在教学中，教师要强调例题4的表达格式.例题5的学习，对初学者初学者可能在理解题意理解题意上存在一定的困难困难,教师在教学中重点应该放在分析题意上,同时代数的说理过程不能简略不能简略 .例题6的学习，在教材中我们给出了两种两种解法，大家尤其是要关注第一种解法，由于不妨设点A在点B的左边，使解题方法大大简化简化，方便了学生，可以提高学生的正确正确率.第18页，此课件共22页哦13 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定【5课时课时】教学目标教学目标 经历确定二次函数解析式所需独立条件的个数的探索过程掌握待定系数法的基本运用,在已知二次函数图象上三点的坐标、或已知二次函数图象的顶点及图象上另一点的坐标的情况下，会用待定系数法求二次函数解析式.掌握待定系数法的基本运用.通过解决现实生活中简单实际问题的举例，体会二次函数的基本应用.第19页，此课件共22页哦教材分析及教学建议教材分析及教学建议 例1、例2的学习,教学中应给出时间让学生表达，培养学生总结与归纳的能力.例4、例5的学习,是选择顶点式,利用待定系数法求出二次函数解析式，最后的解析式通常化为二次函数的一般式.例6的教学，教师应该先请学生认真审题，渗透分渗透分类讨论的数学思想类讨论的数学思想.例6的两种不同的解法，反映了两个不同方向的思维方式，有助于发散性思维发散性思维能力的提高.第20页，此课件共22页哦 例7、例8 两题的学习,目的是让学生熟悉运用两根式确定二次函数解析式.例8需要学生通过相似三角形的判定与性质得到抛物线与y轴的交点坐标，再利用两根式确定二次函数解析式.这已是一个小型的几何与代数的综合题几何与代数的综合题.例9的学习,是在学生掌握了三种方法确定二次函数解析式时，选择选择哪一种解析式简便简便是关键之处.第21页，此课件共22页哦(7)例题11与例题12的学习,是关于如何将实际问题转化为数学问题，教师在教学中要关注学生分析问题的能力，如何将实际问题转化为数学问题，初步渗透建初步渗透建模思想模思想.在教学中，教师还要注意题中“抛物线的表达式”的表述形式.例10是一道代数与几何的的综合题，关键是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，教学时应该培养学生思维的深刻性思维的深刻性.第22页，此课件共22页哦