江苏省常州市七校联考2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.882一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）A0BCD4一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D40°，则ACO（）A80°B70°C60°D50°6如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD7将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）ABCD8如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD9小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）ABCD10如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_12一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 13如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_14如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）A40° B50° C60° D20°15如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_16如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S1若S=1，则S1+S1= 17若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_18关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin22°0.375，cos22°0.927，tan22°0.404，1.1）20（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 21（6分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE（）求证：AEBC；（）若已知旋转角为50°，ACE130°，求CED和BDE的度数22（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.23（8分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积24（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°,cos53°，tan53°)25（10分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若（1）求的度数；（2）求证：26（10分）在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限内画出OA'B'，使OA'B'与OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，SOAB：S四边形AABB 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根3、C【详解】解：是关于的一元二次方程，则解得m故选C【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零4、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法5、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的度数【详解】D40°，AOC2D80°，OAOC，ACOOAC(180°AOC)50°，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角6、D【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x（0x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象7、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.8、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键9、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和【详解】由题意可知：正六边形的内角，扇形的圆心角，正六边形的边长为1，该图案外围轮廓的周长，故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键10、C【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角AOD中运用勾股定理即可求解【详解】解：弦，于点，于点，四边形是矩形，；故选：【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】随机抽取一名学生总共有20+2343种情况，其中是男生的有20种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有20+2343人,即共有43种情况,抽到一名男生的概率是【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.12、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为考点：列表法与树状图法13、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D （4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案【详解】四边形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D (4,2),反比例函数的图象经过点D，k=8，C点的纵坐标是2×2=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.14、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90°，B=AOC=40°，ADB=90°-B=50°故选B考点：圆的基本性质、切线的性质15、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90°，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质16、2【详解】E、F分别为PB、PC的中点，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四边形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四边形ABCD=8s=217、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100x）cm两部分，列二次函数得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数18、x112，x21【分析】把后面一个方程中的x3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解【详解】解：关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a0），方程变形为，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解为x112，x21故答案为x112，x21【点睛】此题主要考查了方程解的含义注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算三、解答题(共66分)19、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作DMF=30°，交l于点F利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x在RtCDM中，CD = DM·tanCMD= x·tan22°，又在RtADM中，MAC=45°，AD=DM=x，AD=AC+CD=100+ x·tan22°，100+ x·tan22°=x （米）答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米 （2）作DMF=30°，交l于点F在RtDMF中，有：DF= DM·tanFMD= DM·tan30°=DM96.87米AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66<2该轮船能行至码头靠岸【点睛】本题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键20、（1）；（2）点的坐标为时，【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.【详解】（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，抛物线与轴交于点，；（2）当时，设直线的解析式为，直线的解析式为.设，.，中，对称轴为，当，即点的坐标为时，.【点睛】本题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.21、（）证明见解析；（）BDE=50°, CED =35°【分析】（）由旋转的性质可得ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性质可求解（）由旋转的性质可得ACCD，ABCDEC，ACDBCE50°，EDCA，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解【详解】证明：（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A，CBE，AEBC；（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50°，EDCA，ACB=DCEAADC65°，ACE130°，ACDBCE50°，ACBDCE =80°，ABC180°BACBCA35°，EDCA65°，BDE180°ADCCDE50°CED=180°DCECDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等22、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；（2）直接写出从1到3的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.线段AB上一共有5个整点；抛物线沿翻折，得到的新抛物线是，如图，其顶点坐标是（1，1），观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.23、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，ADBC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC边的中点，BCAD2BE，2，DEF的面积是1，DBE的面积为，E是BC边的中点，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面积2SBCD2×31【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键24、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60°，CBE=37°,AC=13（千米），BDAC，ABD=30°，CBD=53°,在RtABD中，设AD=x，tanABD= 即tan30°=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53°=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解25、（1）30° （2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证【详解】（1）四边形ABCD为平行四边形M为AD的中点即即；（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键26、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得【详解】解：（1）如图，过点B作BCOA于点C，则AC1、BC1，tanOAB1，故答案为：1；（2）如图所示，OA'B'即为所求（1）OA'B'与OAB关于点O位似，相似比为2：1，SOA'B'4SOAB，则S四边形AABB1SOAB，即SOAB：S四边形AABB1：1，故答案为：1【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质