理论力学运动学基础.pptx

运动学运动学研究的对象运动学学习目的运动是相对的瞬时、时间间隔运动分类运动学的一些基本概念是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际。(relativity):参考体(物);参考系;静系;动系。1)点的运动 2)刚体的运动引言 第1页/共80页理论力学第2页/共80页 5 点的运动 6 刚体的基本运动第五、六章运动学基础第3页/共80页41.运动方程，轨迹2.2.点的速度3 3.加速度5-1 5-1 点的运动一、矢量法第4页/共80页点的运动的矢径法二、点的速度则表示动点在时间间隔 内运动的平均快慢和方向，称为点的平均速度。当 时，平均速度的极限矢量称为动点在t瞬时的速度。即即：点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。方向沿轨迹的切线方向。如图，动点M在时间间隔 内的位移为第5页/共80页点的运动的矢径法三、点的加速度 如图，动点M在时间间隔 内速度矢量的改变量为则表示动点的速度在时 内的平均变化率，称为间间隔平均加速度。当 时，平均加速度的极限矢量称为动点在t瞬时的加速度。即即：点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对时间的二阶导数。第6页/共80页71.1.运动方程轨迹2.点的速度 二、直角坐标法第7页/共80页8 3.加速度.注 这里的 x,y,z 都是时间单位连续函数。当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。第8页/共80页点的运动的直角坐标法例1 杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M运动，已知 （为常数）。求小环M的运动方程、速度和加速度。解：建立如图所示的直角坐标。则即为小环M的运动方程。即第9页/共80页点的运动的直角坐标法例1故M点的速度大小为其方向余弦为如图。故M点的加速度大小为且有加速度的方向如图。第10页/共80页点的运动的直角坐标法例2半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度为已知值u，试分析轮子边缘一点M的运动。MMRo第11页/共80页点的运动的直角坐标法取坐标系Axy如图所示，并设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为这是旋轮线的参数方程。oRCAxy例2第12页/共80页点的运动的直角坐标法例2M点的速度为：其中 可由轮心速度求出：当M点与地面接触，即 时，M点速度等于零。oRCAxy此时M点的加速度是否为零？为什么？第13页/共80页14三、自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。1.1.弧坐标,自然轴系（1）弧坐标的运动方程S=f(t)第14页/共80页b=n以M点为原点，以其切线、主法线、副法线为坐标轴所建立的正交坐标系 当动点M沿曲线运动时，自然轴系随动点运动，n和b大小都不变，但方向会不断变化。（2）自然轴系第15页/共80页点的运动的自然法三、自然轴系 如图。由三个方向的单位矢量构成的坐标系称为自然轴系。且三个单位矢量满足右手法则，即自然轴系不是固定的坐标系。第16页/共80页172.点的速度第17页/共80页18切向加速度 -表示速度大小的变化3.点的加速度法向加速度-表示速度方向的变化第18页/共80页19由图可知第19页/共80页点的运动的自然法四、用自然法表示点的速度 由点的速度的矢径法由于所以即：动点沿已知轨迹的速度的代数值等于弧坐标s对时间的一阶导数，速度的方向沿着轨迹的切线方向，当 为正时指向与 相同，反之，与 相反。第20页/共80页点的运动的自然法 五、用自然法表示点的加速度 由点的加速度的矢径法由于所以上式表明加速度矢量 是由两个分矢量组成：分矢量 的方向永远沿轨迹的切线方向，称为切向加速度，它表明速度代数值随时间的变化率；分矢量 的方向永远沿主法线的方向，称为法向加速度，它表明速度方向随时间的变化率。第21页/共80页点的运动的自然法五、用自然法表示点的加速度 加速度在三个自然轴上的投影为 全加速度位于密切面内，其大小为方向余弦为第22页/共80页23四、极坐标法当点作平面曲线运动时，也可以用极坐标描述其运动。（1）运动方程（2）点的速度第23页/共80页于是 （3）点的加速度可以证明 于是某些问题用极坐标描述点的运动很方便。可以证明第24页/共80页五、柱坐标法柱坐标法方程第25页/共80页261.与 有何不同?就直线和曲线分别说明。(直线.曲线都一样),),为速度的大小变化率,在曲线中应为切向加速度 。六、点的运动学问题举例第26页/共80页272.指出在下列情况下,点M作何种运动?,(匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)(直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)(匀变速曲线运动)第27页/共80页28 3.点作曲线运动,画出下列情况下点的加速度方向。M1点作匀速运动 M2点作加速运动 M3点作减速运动4.判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动?(加速运动)(不可能)(匀速曲线运动)(不可能或改作 直线加速运动)(不可能或改作直线减速运动)(不可能)(减速曲线运动)第28页/共80页295.（1）点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零 （2）点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定 为零答:（1 1）不一定.速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时)（2 2）加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向 心加速度6.6.切向加速度和法向加速度的物理意义？答：表示速度大小的变化 表示速度方向的变化第29页/共80页307.点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？由于点由外向内运动,曲率半径 越来越小,所以加速度越来越大。而速度 v=常数,故点运动快慢不变。解：第30页/共80页例1 正弦机构中，曲柄OA=r，以=t(rad)的规律绕轴O转动，为常量。设r，l，都是已知量，试求槽杆端点M的运动方程、速度和加速度。解：点M的运动为水平方向的直 线运动 点M的速度和加速度 第31页/共80页 例例2 机构中的小环M，同时活动地套在半径为R的大圆环和摇杆OA上。摇杆OA绕O轴以等角速度 转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求小环M的速度与加速度。解：大圆环相对于地面固定，小环M的运动轨迹已知。可用自然法和直角坐标法求解。1）自然法速度大小 切向、法向加速度大小 全加速度的大小 第32页/共80页 2）直角坐标法取坐标系Oxy，M点的运动方程为速度大小为速度方向与x轴夹角为与MO1垂直，指向转动方向。第33页/共80页M点的加速度全加速度大小全加速度方向即与x轴夹角为沿MO1，指向O1点。第34页/共80页本章作业 5-4,5-6,5-7,5-13,5-15第35页/共80页例 指刚体的平行移动和定轴转动基本运动6 刚体的基本运动第36页/共80页 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。第37页/共80页1.刚体平动的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线一、刚体的平行移动(平动)由A,B 两点的运动方程式:考虑到，为常矢量第38页/共80页2.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。第39页/共80页 刚 体 平 动例：曲柄连杆滑块机构，试判断连杆的运动形式OABCRvPPP第40页/共80页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础第41页/共80页二、刚体的定轴转动1.1.刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。2.2.转角和转动方程 -转角,单位弧度(rad)=f(t)-为转动方程 方向规定:从z 轴正向看去,逆时针为正 顺时针为负第42页/共80页一、实例:定轴转动3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础第43页/共80页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础第44页/共80页刚 体 的 定 轴 转 动 转动特征、转动方程 在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动，则刚体的运动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直线称为转轴。(平面上为定点)如图，角 称为位置角。当刚体转动时，角 是时间t的单值连续函数，即这就是刚体的转动方程。(开门)刚体上任意一点的轨迹都为圆。第45页/共80页 如果取转轴z的单位矢量为k，则转动方程可按右手法则表示成为矢量形式 它位于转轴z上，其起点可在轴线上任取，是滑动矢量，如图所示。第46页/共80页3.角速度工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与的关系为:单位 rad/s若已知转动方程第47页/共80页4.角加速度 与 方向一致为加速转动,与 方向相反为减速转动 5.匀速转动和匀变速转动 当 =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。单位:rad/s2(代数量)第48页/共80页 ,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。(即角量与线量的关系)三、转动刚体内各点的运动2.点的速度v和角速度 之间的关系1.各点的轨迹圆第49页/共80页3.点的加速度an,a 与角加速度 的关系第50页/共80页结论:v方向与 相同时为正,R,与 R 成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且小于90o ,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图第51页/共80页8.2刚 体 的 定 轴 转 动例1 物块以匀速v0 沿水平直线平动。杆OA可绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱上，如图。已知物块的高度为h，试求OA杆的转动方程、角速度和角加速度。解：建立如图的直角坐标。则故OA杆的转动方程为角速度为角加速度为(角从零递增)第52页/共80页例3试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。第53页/共80页例3试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。第54页/共80页例4 搅拌机机构，其中AB=O1O2，O1A=O2B=25cm；若O1A绕O1轴转动的转速n=384 rpm，试分析M点的轨迹、速度和加速度。解解：构件ABM作平动，M点的轨迹与点A相同，为r=O1A的圆周。M点的速度vM和加速度aM分别为（m/s）（m/s2）M点的速度和加速度分别为第55页/共80页解：鼓轮作定轴转动（2）点M的运动分析（m/s）=0.3（m/s2）,（1）鼓轮的运动分析（3）重物A的运动分析 例5 半径r=160mm的卷扬机鼓轮绕轴O转动，其运动规律为 （rad），其中t以秒计。求t=2s时轮缘上一点M及重物A的速度和加速度。设缆绳不可伸长。第56页/共80页用角速度矢与其矢径的矢量积表示 M点的速度：v=r 方向：垂直于与r组成的平面，在动点M轨迹的切线方向，正好与M点速度方向相同；大小：|r|=|r|sin=R第57页/共80页M点的加速度的矢量表示：第58页/共80页 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?四、绕定轴转动刚体的传动比1.1.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比（1 1）内啮合第59页/共80页（2）外啮合第60页/共80页由于转速n与有如下关系：显然当:时,为升速转动；时,为降速转动。第61页/共80页3.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。2.皮带轮系传动(而不是 方向不同)皮带传动第62页/共80页五、角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示1.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定 ，的方向。第63页/共80页2.刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示第64页/共80页一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动 (点);平动,定轴转动 (刚体)。2.基本运动规律与公式:点的运动学与刚体的基本运动习题课第65页/共80页第66页/共80页 刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:第67页/共80页二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，直接应用公式计算。注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。第68页/共80页三.例题例1列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v148km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？第69页/共80页解：由于是匀变速运动，则常量。由公式而由已知列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度第70页/共80页例2已知如图，求时正好射到A点且用力最小。分析：只有在A点，vy0且为最大高度时，用力才最小。解：由由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用时间为：第71页/共80页将上式代入和，得：将代入，得第72页/共80页例3已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。第73页/共80页）常数（）解：因为绳子不可以伸长，所以有），（第74页/共80页 t=0 时，t=3s 时，第75页/共80页例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在 某瞬时测得求：转动方程;t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。解：M第76页/共80页当5s时，M第77页/共80页第78页/共80页 本章作业6-1,6-2,6-4,6-5，6-9第79页/共80页感谢您的观看！第80页/共80页