2023学年山东省德州市第五中学数学九年级上学期期末检测试题含解析.doc

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的直径，点，在上，连接，如果，那么的度数是（ ）ABCD2如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD3如图，ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若ADE与ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）AE为AC的中点BDE是中位线或AD·AC=AE·ABCADE=CDDEBC或BDE+C=180°4小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )ABCD5用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A最多需要8块，最少需要6块B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块D最多需要9块，最少需要7块6已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：37若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）A5B5或11C6D119如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm10如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50°，则OAB的度数为()A25°B20°C15°D30°二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_12如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_13已知方程有一个根是，则_14一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x214x+48=0的一个根，则三角形的周长为_15如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A30°，APD65°，则B_16如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则_17将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm118如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB5，CD6，则四边形ABCD的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：2x24x+1120（6分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E.（1）求证：E=C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数.21（6分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少22（8分）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值23（8分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字，和先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标，求点在一次函数图象上的概率是多少？24（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？25（10分）如图，二次函数 (a < 0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接 DE，求 E 坐标； 若 tanBPM=，求抛物线的解析式26（10分）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90°，进而求得B的度数，再求的度数【详解】AB是0的直径，ADB=90°，B=65°，（同弧所对的圆周角相等） BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等2、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆OSABC计算面积即可【详解】解： 直径OB=OD=，ACB=90°点平分劣弧，BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4在RtOBE中，BE=BC=2BE=6根据勾股定理：AC=S阴影=S半圆OSABC=故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键3、D【分析】如图，分两种情况分析：由ADE与ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180°.【详解】因为，ADE与ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.4、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是；故选D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.6、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键7、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-4×1×m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键8、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案【详解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，当x=11时，4+7=11，此时不符合三角形的三边关系定理，11不是三角形的第三边；当x=1时，三角形的三边是4、7、1，此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是1故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，题型较好，但是一道比较容易出错的题目9、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算10、A【分析】根据圆周角定理可得BAC=25°，又由ACOB，BAC=B=25°，再由等边对等角即可求解答【详解】解：BOC=2BAC，BOC=50°，BAC=25°，又 ACOBBAC=B=25°.OA=OBOAB=B=25°故答案为A【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键12、【分析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PH是OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解【详解】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH= OA= ×（3-1）=1直角AOE中，OAE=45°，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键13、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.14、1【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=1【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形15、35°【分析】先根据三角形外角性质求出C的度数，然后根据圆周角定理得到B的度数【详解】解：APDC+A，C65°30°35°，BC35°故答案为35°【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.16、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90°，将BCE沿BE折叠为BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键17、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后得到ABC，CAC=15°，CAB=CABCAC=45°15°=30°，AC=AC=5，阴影部分的面积=×5×tan30°×5=18、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，即AD+BC=AB+CD=11，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键三、解答题(共66分)19、x11+，x21【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）证明见详解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：E=90°-ADE，证明ADE=90°- C即可解决问题(2) 延长AD交BC于点F证明AEBC，可得AFB=EAD=90°，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因为ABC与ADE相似，DAE=90°，所以ABC中必有一个内角为90°因为ABC是锐角，推出ABC90°接下来分两种情形分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE=90°，E=90°-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180°-C，ADE= （ABC+BAC）=90°- C，E=90°-（90°- C）= C（2）解：延长AD交BC于点FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90°，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC与ADE相似，DAE=90°，ABC中必有一个内角为90°ABC是锐角，ABC90°当BAC=DAE=90°时，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90°，ABC=30°；当C=DAE=90°时，EC=45°，EDA=45°，ABC与ADE相似，ABC=45°；综上所述，ABC=30°或45°.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题21、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-1                   （2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键22、.【分析】首先根据RtABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出C的正弦值.【详解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12×=9，CD=BC-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系23、（1）（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得点（x，y）在一次函数y=-2x+1图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）在所有的6种等可能结果中，落在y=2x+1图象上的有（1，1）、（2，3）两种结果，点（x，y）在一次函数y=2x+1图象上的概率是【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键24、（1）8，20，2.0x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.25、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函数解析式为：【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PEx轴于点E,所以设A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2) 过点P作PMx轴于点M，连接PE，DE，先证明ABOEPM得到，找出OE=，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；设PM交BD于点N；根据点P（1，c-a），BNAC，PMx轴表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式【详解】（1）二次函数为：(a<0)，对称轴为，过点P作PMx轴于点M，则M（1，0），M为AC中点，又OA：OC=1：3，设A（-m，0），C（3m，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做图如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），OE=，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a， ，E（-，0）；设PM交BD于点N；(a<0)，x=1时，y=c-a，即点P（1，c-a），BNAC，PMx轴NM= BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=，tanBPM=，PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，c=；原函数解析式为：【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式26、（1）二次函数解析式为y=（x2）21；一次函数解析式为y=x1（2）1x2【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范围【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=21=3，C点坐标为（0，3）二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为（2，3）将A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，解得一次函数解析式为y=x1（2）A、B坐标为（1，0），（2，3），当kx+b（x2）2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=（x2）21的图象上方或相交，此时1x2