【优化方案】2012高中数学_第1章111构成空间几何体的基本元素课件_新人教B版必修2.ppt

11空空间间几何体几何体11.1构成空构成空间间几何体的基本元素几何体的基本元素学习目标学习目标学习目标学习目标1.通通过过对对长长方方体体的的认认识识，了了解解构构成成几几何何体体的的基基本本元素和它元素和它们们之之间间的关系的关系2理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解平面的位置关系解平面的位置关系 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练11.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基初初中中学学习习过过的的几几何何体体有有：长长方方体体、正正方方体体、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、棱柱、棱、棱柱、棱锥锥、球等、球等.知新益能知新益能知新益能知新益能1长长方体的有关概念方体的有关概念如如图图，长长方方体体由由六六个个_(包包括括它它的的内内部部)围围成成，围围成成长长方方体体的的各各个个矩矩形形，叫叫做做长长方方体体的的_(如如图图中中矩矩形形ABCDA1B1BA等等均均为为长长方方体体的的面面)；相相邻邻两两个个面面的的公公共共边边，叫叫做做长长方方体体的的_(如如A1A、AB、BC等等均均为为长长方方体体的的棱棱)；棱棱和和棱棱的的公公共共点点，叫叫做做长长方方体体的的_(如如点点A、B、C、D、A1等等均均为为长长方方体体的的顶顶点点)由由图图可可知知长长方方体体有有6个面，个面，_条棱，条棱，_个个顶顶点点矩形矩形面面棱棱顶顶点点1282平面平面(1)平面的概念平面的概念平平面面和和点点、直直线线一一样样是是构构成成几几何何体体的的基基本本要要素素之之一，是一个只描述而不加定一，是一个只描述而不加定义义的原始概念的原始概念立体几何中的平面与平面几何中的平面立体几何中的平面与平面几何中的平面图图形是有形是有区区别别的：平面的：平面图图形如三角形、正方形、梯形等，形如三角形、正方形、梯形等，它它们们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，的，类类似我似我们们以前学的直以前学的直线线，它可以，它可以_，是不可度量的，是不可度量的无限延展无限延展(2)平面的画法平面的画法立立体体几几何何中中，我我们们通通常常画画_来来表表示示平平面面画画表表示示平平面面的的平平行行四四边边形形时时，通通常常把把它它的的锐锐角画成角画成_，横，横边边画成是画成是邻边邻边的两倍的两倍两两个个相相交交平平面面的的画画法法当当一一个个平平面面的的一一部部分分被被另另一个平面遮住一个平面遮住时时，应应把被遮住部分的把被遮住部分的线线段画成段画成_或者不画，以增或者不画，以增强强立体感立体感平行四平行四边边形形45虚虚线线(3)平面的表示平面的表示平平面面通通常常用用一一个个小小写写的的_表表示示，如如平平面面、平平面面、平平面面等等，根根据据问问题题实实际际需需要要有有时时也也用用表表示示平平行行四四边边形形ABCD的的相相对对顶顶点点的的两两个个大大写写字字母母来来表表示示，如如平平面面AC、平平面面BD；或或者者用用表表示示多多边边形形顶顶点点的的字字母母来来表表示示，如如三三角角形形ABC所所在在的的平平面面，表示表示为为平面平面ABC.希腊字母希腊字母3空空间间基本基本图图形之形之间间的关系的关系在在几几何何中中，把把_运运动动的的轨轨迹迹看看成成线线，线线运运动动的的轨轨迹迹看看成成_如如果果点点运运动动的的方方向向不不改改变变，那那么么它它的的轨轨迹迹为为一一条条直直线线或或线线段段；如如果果点点运运动动的的方方向向时时刻刻在在变变化化，则则运运动动的的轨轨迹迹是是一一条条曲曲线线或或曲曲线线的的一一段段同同样样，一一条条线线运运动动的的轨轨迹迹可可以以是是一一个个_，面面运运动动的的轨轨迹迹(经经过过的的空空间间部部分分)可可以以形形成一个成一个_点点面面面面几何体几何体直直线线平行移平行移动动一定形成平面一定形成平面吗吗？提示：提示：不一定，不一定，还还可能形成曲面可能形成曲面思考感悟思考感悟课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一长方体的有关概念长方体的有关概念根根据据图图形形或或图图形形反反映映出出的的几几何何体体的的组组成成，利用利用长长方体的有关概念方体的有关概念进进行解行解题题下下列列关关于于长长方方体体的的说说法法中中，正正确确的的是是_长长方体中有方体中有3组对组对面互相平行；面互相平行；长长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，与与AB垂垂直直的的只只有有棱棱AD，BC和和AA1；长长方体可看成是由一个矩形平移形成的；方体可看成是由一个矩形平移形成的；长长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，棱棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等平行且相等【分析分析】可利用可利用长长方体的特点方体的特点进进行判断行判断例例例例1 1【解解析析】如如图图，在在长长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，平平面面ABCD平平面面A1B1C1D1，平平面面ADD1A1平平面面BCC1B1，平平面面ABB1A1平平面面CDD1C1，故故正正确确；与与AB垂垂直直的的棱棱除除了了AD，BC，AA1外外，还还有有B1C1，A1D1，BB1，CC1和和DD1，故故错错误误；这这个个长长方方体体可可看看成成由由它它的的一一个个面面ABCD上上各各点点沿沿竖竖直直方方向向向向上上移移动动相相同同距距离离AA1所所形形成成的的几几何何体体，故故正正确确；棱棱AA1，BB1，CC1，DD1的的长长度度是是长长方方体体中中面面ABCD和和面面A1B1C1D1的的距距离离，因因此此它它们们平平行行且且相等，故答案是相等，故答案是.【答案答案】【点点评评】以以长长方方体体为为载载体体研研究究几几何何体体中中的的点点、线线、面面的的关关系系，有有助助于于形形成成空空间间观观念念，可可以以利利用用运运动动的的观观点来分析点来分析图图形中的形中的线线面位置关系面位置关系跟踪跟踪训练训练1判断以下判断以下说说法的法的对错对错：(1)长长方体是由六个平面方体是由六个平面围围成的几何体；成的几何体；(2)长长 方方 体体 ABCD ABCD可可 以以 看看 作作 矩矩 形形 ABCD上上各各点点沿沿铅铅垂垂线线向向上上移移动动相相同同距距离离到到矩矩形形ABCD所所形成的几何体；形成的几何体；(3)长长方方体体一一个个面面内内的的所所有有点点到到其其对对面面的的距距离离都都相相等等解解：(1)错错误误因因为为长长方方体体由由六六个个矩矩形形(包包括括它它的的内内部部)围围成，注意成，注意“平面平面”与与“矩形矩形”的本的本质质区区别别(2)正确正确(3)正确正确平平面面是是一一种种不不加加定定义义的的原原始始概概念念，结结合合几几何何体理解其概念体理解其概念考点二考点二平面的概念及应用平面的概念及应用例例例例2 2判断下列判断下列说说法是否正确？并法是否正确？并说说明理由明理由(1)平面的形状是平行四平面的形状是平行四边边形；形；(2)任何一个平面任何一个平面图图形都是一个平面；形都是一个平面；(3)圆圆和平面多和平面多边边形都可以表示平面；形都可以表示平面；(4)若若S ABCDS ABCD，则则平平面面ABCD大大于于平平面面ABCD；(5)用用平平行行四四边边形形表表示示平平面面时时，平平行行四四边边形形的的四四边边是是这这一平面的一平面的边边界界【分析分析】根据平面所具有的特征正确把握平根据平面所具有的特征正确把握平面的概念面的概念【解解】(1)不不正正确确平平行行四四边边形形只只是是平平面面的的一一种种表表示示方方式式，它它不不能能延延展展，而而平平面面能能无无限限延延展展，平平面没有确定的形状；面没有确定的形状；(2)不不正正确确任任何何一一个个平平面面图图形形，如如点点、线线都都不不是是平平面面；角角、圆圆、多多边边形形等等都都是是平平面面的的一一部部分分，而而不是平面；不是平面；(3)正正确确这这样样的的图图形形可可以以表表示示平平面面，点点、线线这这样样的平面的平面图图形是平面的基本元素；形是平面的基本元素；(4)不正确不正确平面是不可度量的，不涉及大小；平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确不正确平面是无限延展的，无平面是无限延展的，无边边界界【点点评评】本本题题主主要要考考查查平平面面的的特特征征等等基基础础知知识识以及空以及空间间想象能力想象能力跟踪跟踪训练训练2下列命下列命题题：书书桌面是平面；桌面是平面；8个平面重叠起来，要比个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；个平面重叠起来厚；有一个平面的有一个平面的长长是是50m，宽宽是是20m；平平面面是是绝绝对对的的平平、无无厚厚度度、可可以以无无限限延延展展的的抽抽象的数学概念象的数学概念其中正确的有其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个解解析析：选选A.平平面面无无大大小小、无无厚厚度度、无无边边际际，所所以以只有只有是正确的是正确的应选择应选择A.点点、线线、面面是是我我们们最最常常见见的的几几何何图图形形，用用它它们们可可以以构构成成各各种种各各样样的的图图形形，其其中中平平移移和和旋旋转转是是构构成成其他几何体的最重要的手段其他几何体的最重要的手段考点三考点三由点、线、面构成的几何体由点、线、面构成的几何体如如图图，画画出出(1)(2)(3)中中线线段段L绕绕着着直直线线l旋旋转转一周形成的空一周形成的空间间几何体几何体例例例例3 3【分分析析】熟熟悉悉用用运运动动的的观观点点来来认认识识几几何何图图形的形成形的形成过过程程【解解】(1)由由于于L与与l平平行行，旋旋转转过过程程中中L与与l的的距距离离相等相等(如如图图)(2)由由于于L与与l相相交交，旋旋转转过过程程中中产产生生的的曲曲面面是是以以L与与l的交点的交点为顶为顶点的曲面点的曲面(如如图图)(3)由于由于L与与l不平行，旋不平行，旋转过转过程中程中产产生的曲面是以生的曲面是以L的的延延长线长线与与l的交点的交点为顶为顶点的曲面的一部分点的曲面的一部分(如如图图)【点点评评】用用运运动动的的观观点点观观察察空空间间几几何何体体，要要把把握握“点点动动成成线线，线线动动成成面面，面面动动成成体体”的的原原则则另另外外，如如果果直直线线与与旋旋转转轴轴平平行行，那那么么形形成成的的旋旋转转面面是是圆圆柱柱面面；如如果果直直线线与与旋旋转转轴轴斜斜交交，那那么么形形成成的的旋旋转转面面是是圆圆锥锥面面；如如果果一一个个圆圆与与旋旋转转轴轴在在同同一一平面内且不相交，那么形成的旋平面内且不相交，那么形成的旋转转面是面是环环面面跟跟踪踪训训练练3如如图图，画画出出图图(1)(2)中中L围围绕绕直直线线l旋旋转转一周形成的空一周形成的空间间几何体几何体解解：(1)L与与l相相交交，旋旋转转产产生生的的曲曲面面是是以以L与与l的的交交点点为顶为顶点的点的圆锥圆锥面面(2)L是是封封闭闭的的曲曲线线，绕绕l旋旋转转产产生生一一个个封封闭闭的的曲曲面面，此曲面是此曲面是环环面面根据平面的概念，了解平面的位置关系，确定平根据平面的概念，了解平面的位置关系，确定平面划分的空面划分的空间间考点四考点四平面划分空间平面划分空间空空间间三个平面能把空三个平面能把空间间分成的部分分成的部分为为()A4或或6B7或或8C5或或6或或7D4或或6或或7或或8例例例例4 4【分分析析】展展开开空空间间想想象象，结结合合图图形形分分析析各各种种可可能情况能情况【解解析析】如如图图所所示示，当当三三个个平平面面平平行行时时，将将空空间间分成分成4部分；部分；当当三三个个平平面面相相交交于于一一条条直直线线时时或或两两个个平平面面平平行行，第三个平面与它第三个平面与它们们相交相交时时，将空，将空间间分成分成6部分；部分；当三个平面相交于三条直当三个平面相交于三条直线时线时，将空，将空间间分成分成7部部分；分；当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时时，将空，将空间间分成分成8部分部分【答案答案】D【点点评评】平平面面具具有有无无限限延延展展性性，任任何何一一个个平平面面都都可可以以将将整整个个空空间间一一分分为为二二，本本题题注注意意分分析析三三个个平面有怎平面有怎样样的位置形式，画的位置形式，画图图即可得出即可得出结论结论跟跟踪踪训训练练4正正方方体体的的各各面面所所在在的的平平面面将将空空间间分分成成的部分的部分为为()A8B9C18D27答案：答案：D方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1点、点、线线、面是构成几何体的基本元素、面是构成几何体的基本元素2平平面面是是无无限限延延展展的的，通通常常画画一一个个平平行行四四边边形表示一个平面形表示一个平面3平面的平面的记记法法(1)平面一般用希腊字母平面一般用希腊字母、来命名；来命名；(2)平面平面图图形形顶顶点法点法4认认识识空空间间中中的的点点、直直线线和和平平面面之之间间的的位位置置关关系系，我我们们可可以以动动手手制制作作一一些些模模型型或或画画出出图图形形，来帮助我来帮助我们们理解和提高空理解和提高空间间想象能力想象能力