勾股定理逆定理及其应用.ppt
17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理人教版八年级下册第十七章 勾股定理 第第2 2课时课时 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用黄山市歙县新安中学黄山市歙县新安中学 一一 级级 教教 师师方晓东方晓东学习目标学习目标 1.正确理解互逆命题、互逆定理的概念，能说出一正确理解互逆命题、互逆定理的概念，能说出一 个命题的逆命题，并会判断一个命题的真假个命题的逆命题，并会判断一个命题的真假.2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识识3.运用勾股定理逆定理解决实际问题运用勾股定理逆定理解决实际问题复习引入复习引入1、什么是命题？把判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题有哪些组成部分？命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知推出的事项。题设和结论常可以写成“如果，那么。”的形式。3、命题的分类是怎样的？可分为真命题和假命题。题设成立，结论也成立的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论也成立的命题叫做假命题。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。4、什么是定理？命题的正确性是经过推理证实的真命题叫做定理，它可以作为继续推理的依据。合作探究一：合作探究一：小组合作：请在已经学过的数学知识中，每个小组各搜集5个命题，并说说这些命题的题设和结论（上黑板展示）。摸球游戏：通过摸球，被选中的小组上台展示，把本小组搜集的5个命题的题设和结论反过来。得出概念：我们把题设和结论正好相反的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题。小组合作：请各组探究各自搜集的5个命题及它们的逆命题是否都是真命题，说说小组意见。任何一个命题有逆命题，任何一个定理都有逆命题，但它不一定有逆定理。一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。活动经验总结：2.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c,b,c满足满足 ,那么那么这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形.a2+b2=c2 如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别为的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c23.3.勾股定理是勾股定理是由形到数由形到数的转化，而勾股定理逆定理的转化，而勾股定理逆定理是是由数到形由数到形的转化，它们是互逆定理，经常在一起的转化，它们是互逆定理，经常在一起使用。使用。1.1.勾股定理：勾股定理：在我们所学的定理中，像这样的互逆定理还有吗？请同学们说说 判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a=,b=1,c=.小明的解法是：请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究二合作探究二：勾股定理逆定理的应用：勾股定理逆定理的应用 答：不对，错在没有分清最长边答：不对，错在没有分清最长边.正确解答如下：正确解答如下：已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四四边边形形ABCD的的面面积积?ADBC341312连接连接AC，把四边形分成两个三角形，把四边形分成两个三角形.先用勾股定先用勾股定理求出理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判的长度，再利用勾股定理的逆定理判断断 ACD是直角三角形是直角三角形.提示提示合作探究三：勾股定理及逆定理的综合运用合作探究三：勾股定理及逆定理的综合运用 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEP QR12合作探究四：勾股定理逆定理的实际应用合作探究四：勾股定理逆定理的实际应用NEP QR12解：根据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行.勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳1.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？两条直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。活动五：当堂练习活动五：当堂练习 2.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB2，BC4，CD5，AD ,求四边形ABCD的面积?BC245AD13ABCD34512 3.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？通过本节课的学习，你们有哪些收获？通过本节课的学习，你们有哪些收获？（1）这节课你获得了哪些知识？（2）这节课你获得了哪些解决问题的方法？课堂小结，分享收获课堂小结，分享收获（3）这节课你学习了哪些数学思想？作业布置：作业布置：1.课本课本34页第页第2、3、4、5;2.如图，如图，南北方向南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上以东为我国领海，以西为公海，晚上10时时28分，我边防反偷渡巡逻分，我边防反偷渡巡逻101号艇在号艇在A处发现其处发现其正西方向正西方向的的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上上B处巡逻的处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，海里，BC=8海里，若该船只的速度为海里，若该船只的速度为12.8海里海里/小时，则可疑船只小时，则可疑船只最早何时进入我领海？最早何时进入我领海？PABCQD
