电路分析基础 正弦稳态电路分析.pptx
二、研究正弦稳态电路的意义正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用电路中使用广泛。复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电路响应。三、正弦稳态电路的分析方法 采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路中应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。第1页/共91页6-1 正弦量6-2 正弦量的相量表示法6-3 正弦稳态电路的相量模型6-4 正弦稳态电路的相量分析法6-5 正弦稳态电路的功率本章的主要内容6-6 三相电路第2页/共91页6-1 正 弦 量6-1-1 正弦量的三要素正弦电压的瞬时值可表示为：正弦量的振幅 正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢正弦量的初相位，表示其起始值的大小第3页/共91页可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前 为负时，最大值发生在计时时刻之后规定的取值范围为：第4页/共91页6-1-2 正弦量的相位差在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间的相位关系，引入“相位差”的概念。相位差定义为：设两个同频正弦量为：同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时间无关的常数 第5页/共91页第6页/共91页比较两正弦量的相位差时应注意：（1）两正弦量必须是同类型的函数（2）两正弦量必须具有相同的频率（3）初相位要小于例：第7页/共91页6-1-3 正弦量的有效值 在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表示。当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗的电能量为 直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为 第8页/共91页如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即 则将电流I 定义为周期电流信号 的有效值。当周期电流为正弦电流时 代入上式，可得正弦电流的有效值I为第9页/共91页正弦电流也可表示为 同理可得正弦电压u（t）的有效值为 有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于50HZ的交流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电压220V，指的就是电压的有效值。第10页/共91页6-2 正弦量的相量表示法正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同频率的正弦量。激励的频率通常是已知的，因此要求响应，只要确定它们的振幅和初相这两个量就行了正弦量为什么要用相量表示？相量表示法就是用复数来表示正弦量的振幅和初相，将描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦稳态响应的分析与计算。第11页/共91页6-2-1 复 数一复数的概念一个复数 A 有四种数学表达形式：直角坐标形式：三角形式：指数形式：极坐标形式：复数在复平面上用矢量表示 baO第12页/共91页二复数运算规则复数的加、减运算 复数的乘、除运算 第13页/共91页 三、复数运算定理定理1 若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有定理2 若A(t)和B(t)为任意实变量的复值函数。则有定理3 若A为复数,其极坐标形式为 。则有定理4 若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足则第14页/共91页6-2-2 正弦量的相量表示法 正弦电压 复指数函数 比较上两式可得 有效值相量 振幅相量 两相量之间的关系第15页/共91页引入相量后，正弦电压又可表示为 引入旋转相量后，上式对应的几何意义是一个正弦量在任何时刻的瞬时值，等于对应的旋转相量同一时刻在实轴上的投影，如图所示。称为旋转相量第16页/共91页注意：（1）正弦量与相量仅为对应关系，并非相等关系，（2）正弦量的时间函数表达式称为正弦量的时域表示，相量表示形式称为正弦量的相量表示或频域表示。试写出它们对应的相量并作出相量图。例6-1 正弦电压和电流分别为解：对应相量的为第17页/共91页对应相量的为相量图为第18页/共91页例6-3 已知正弦电压相量为 ，频率，试写出对应正弦量的时域表示形式。解：正弦波对应角频率 对应正弦相量的极坐标形式为：对应时域表示形式为：第19页/共91页6-3 正弦稳态电路的相量模型6-3-1 基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫电流定律在时域内可表示为 若 为正弦波，则有KCL的相量式第20页/共91页同理，可得KVL的相量形式为 例6-4 如图所示，电路节点上 试求 ，并作出各电流相量的相量图。解：由 的时域形式，得：第21页/共91页由KCL的相量形式，得：相量图如图所示由相量表示，得其瞬态表示：第22页/共91页6-3-2 R、L、C元件伏安关系的相量形式 一电阻元件 因为所以由欧姆定律的相量形式 第23页/共91页电阻元件的相量模型为：+二电容元件 电容元件的时域伏安关系：电容元件伏安关系的相量形式 电容元件的相量模型为：+第24页/共91页电容的容抗电容的容纳由可得第25页/共91页三电感元件 电感元件的时域伏安关系：由上式可得 电感元件伏安关系的相量形式和相量模型+电感的感抗和感纳第26页/共91页例6-6 电路如图示，已知 R=15，C=83.3F,L=30mH,求电流I.u(t)RCLiRiCiLi解：利用KCL相量关系，有：第27页/共91页对应的相量图为 第28页/共91页 例6-7 如图所示电路，电流表示数分别为A1读数10A、A2读数10A，试求A的读数。A1ARA2Ci1i2i解法1：假定R与C两端的电压为 则对R支路，有 由A1读数为10A，故 对C支路，有 由A2读数为10A，故 第29页/共91页由KCL的相量形式，有故A的读数为 解法2：用相量图求解因R与C并联，两者端电压相等，故以电压作为参考相量 A1ARA2Ci1i2i10A10A第30页/共91页6-3-3 阻抗与导纳阻抗与导纳的定义 N由以上定义可得，电阻、电感、电容的阻抗分别为第31页/共91页对一般无源网络有阻抗的电阻分量阻抗的电抗分量阻抗的模阻抗角当X 0时,Z 0,网络呈感性当X 0时,Z 0,网络呈容性当X=0时,Z=0,网络呈电阻性即无源网络可等效为一个电阻和电抗串联第32页/共91页同理,一个无源网络的导纳可表示为电导分量电纳分量即无源网络可等效为一个电导和电纳并联综上所述，正弦稳态的无源二端网络，可等效为电阻和电抗的串联电路，也可等效为电导和电纳的并联电路。对于同一个二端网络，两者之间有如下关系：第33页/共91页例6-8 如图所示二端网络，试求该二端网络的输入阻抗并分析电路性质。RZLC解：由二端网络输入阻抗的定义有：由于电抗X是角频率的函数,因此，在不同频率下，电路会呈现出不同性质：第34页/共91页当 时,电路可等效为一个阻值为R的纯电阻 当 时,电路可等效为一个R和L组成的串联电路 当 时,电路可等效为一个R和C组成的串联电路 第35页/共91页6-3-4 正弦稳态电路的相量模型 将电路中各元件分别用其阻抗（或导纳）表示,将电路各支路电压，电流都用对应相量形式表示，参考方向仍与原电路相同。uS(t)uLuRuCLRCi(t)(a)电路时域模型(b)相量模型第36页/共91页6-4 正弦稳态电路的相量分析法电阻电路的KCL，KVL和伏安关系为：正弦稳态电路的KCL、KVL和伏安关系的相量形式为：因为两者在形式上完全相同，电阻电路的各个定律、定理和和分析方法可完全推广到正弦稳态电路的相量模型中。第37页/共91页应用相量法分析正弦稳态电路的步骤为：（1）将时域模型转换为相量模型；（2）利用与分析电阻电路相同的方法，列出对应复代 数方程；（3）求解对应响应的相量；（4）将响应的相量变换为正弦量。例6-12 电路如图所示。已知 试用网孔分析法求 第38页/共91页us(t)i132i1i2+解：（1）画相量模型V第39页/共91页（2）设网孔电流为 ，列网孔方程+（3）求解方程（4）求瞬时值 第40页/共91页解：（1）对应相量模型如下图所示。例6-13 电路如图示。已知，试求 is2(t)is1(t)u2(t)u1(t)510第41页/共91页（2）对如图所示相量模型进行等效变换 第42页/共91页（3）将电流源替换为电压流 回路电流第43页/共91页 对应的瞬时值为例6-14 正弦稳态电路如图所示。已知 试求其戴维南等效电路。第44页/共91页 解：（1）对应相量模型如图（b）所示，其中uS(t)i121F2Fi1iu(a)2(b)（2）求开路电压第45页/共91页2(b)（3）求等效电阻Z02ab第46页/共91页2ab第47页/共91页由上式可得等效阻抗Z0用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理均可推广使用，差别仅在于所用电路模型为相量模型，电路方程均为相量形式。第48页/共91页6-5 正弦稳态电路的功率本节首先讨论正弦稳态电路中二端网络的功率，并引入有功功率，无功功率等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最大功率传输问题。6-5-1 二端网络的功率N设无源二端网络N,其端口电压u和电流i为关联参考方向，且第49页/共91页则网络N吸收的瞬时功率令，则有由上式可知：网络N吸收的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分组成，其中正弦分量的频率是电压或电流频率的两倍。第50页/共91页的波形如图所示由于电压和电流不一定同相，造成时正时负。但由于网络N存在电阻元件，网络N总体上是耗能的，所以大于零的部分大于小于零的部分。第51页/共91页一、平均功率P(有功功率)二、功率因数因为,所以P恒大于等于0，所以有功功率P代表二端网络N实际消耗的功率，它就是瞬时功率的恒定分量。它不仅与电压和电流的有效值乘积有关，且与它们的相位差有关。第52页/共91页当0时(电流滞后电压)，在后注明“滞后”。三、视在功率S 把二端网络端口处电压和电流有效值的乘积称为视在功率。为了与平均功率相区别，视在功率的单位用伏安（VA）引入了视在功率的概念，功率因数又可表示为是阻抗角,也称为功率因数角第53页/共91页视在功率不等于负载实际获得的功率，但它可以表示电气设备的容量。任何电器设备出厂时，都规定了额定电压和额定电流。因而视在功率也有一个额定值。对于电阻性电器设备，例如灯泡、电烙铁等，功率因数等于1，视在功率和平均功率在数值上相等，因此额定功率以平均功率的形式给出对于发电机、变压器这类电器设备，它们的输出功率与负载性质有关，只能给出额定的视在功率。在视在功率一定的条件下，只有提高功率因数，才能充分发挥电气设备的潜力。第54页/共91页四、功率因数的提高如果负载呈感性，此时可在负载两端并联一个容量合适的电容如果负载呈容性，此时可在负载两端并联一个合适的电感第55页/共91页五、无功功率Q无功功率的单位用乏（Var，无功伏安）P，Q和S构成一个如图所示的直角三角形，称为功率三角形。第56页/共91页六、不同性质二端网络的功率1.纯电阻二端网络若二端网络等效为纯电阻R时,瞬时功率平均功率有功功率说明电阻一直在从外电路吸收能量而没有能量的交换。第57页/共91页2.纯电感二端网络瞬时功率平均功率有功功率若二端网络等效为纯电感L时,p正负交替变化，说明有能量的来回交换3.纯电容二端网络若二端网络等效为纯电容C时,第58页/共91页瞬时功率平均功率有功功率p正负交替变化，说明有能量的来回交换4.一般二端网络 一般的无源二端网络，可等效为一个电阻R和一个电抗X的串联 等效阻抗中电阻R吸收的瞬时功率为 第59页/共91页电阻R吸收的平均功率 二端网络吸收的平均功率等于其等效阻抗中电阻分量吸收的平均功率。等效阻抗中电抗X吸收的瞬时功率为电抗X吸收的平均功率 第60页/共91页 电抗不消耗能量，只与外电路进行能量交换能量，交换的幅值就是二端网络的无功功率的值。可见无功功率反映了二端网络中电抗分量与外电源能量交换的程度。例6-16 正弦稳态电路如图示，已知 试求u（t）提供的平均功率。u(t)i1i2342H34第61页/共91页解法一：34解：电路相量模型如图所示。等效阻抗Z为Zu（t）提供的平均功率为第62页/共91页34解法二：解：用网孔分析法求解解得 因为电源提供的平均功率等于网络内部电阻消耗的平均功率的总和,所以有第63页/共91页6-5-2 最大功率传输条件Z0ZL11N含源二端网络N可用戴维南等效,如图所示,设则负载电流第64页/共91页故负载吸收的平均功率为上式中，为变量，而其它参数均为常量。由于变量只出现在分母中，因此对任意，当时分母最小，功率最大，此时上式中，为变量，令第65页/共91页得综上所述,负载获得最大功率的条件为:ZL与ZO共轭匹配,即负载可从信号源获得最大功率为第66页/共91页如果负载是纯电阻。如何选择负载电阻使之获得最大功率呢?这种情况下电路中的电流为负载电阻获得的功率为第67页/共91页上式表明，当负载电阻的值为等效阻抗的模时，负载可获得最大功率，称为负载的模匹配。模匹配比共轭匹配所获得的功率要小。第68页/共91页例617图（a）所示电路，（1）试确定ZL等于何值时能获得最大功率，最大功率为多大？（2）当负载为纯电阻RL，问RL为何值时能获得最大功率，最大功率又为多少？解：（1）求戴维南等效电路（a）求开路电压(a)RR1RR1ZLab第69页/共91页(c)(b)RR1RR1ab（b）求等效阻抗ZO(a)RR1RR1ZLab第70页/共91页abZ0ZL(c)根据最大功率匹配条件，当时能够获得最大功率。其最大功率为（2）当负载为纯电阻时时负载获得的功率最大第71页/共91页电路中的电流RL吸收的功率为第72页/共91页6-6 三相电路三相电路是特殊形式的正弦稳态电路，是由三相电源和三相负载组成的电路整体。由于在发电、输电、供电方面比较经济，因而在电力系统中得到了广泛的应用6-6-1 三相电源三相电源是指能同时产生三个频率相同但相位不同的正弦电压的电源的总体。对称三相电源是由三个频率、幅值相同，相位互差的正弦电压源按一定方式联接而成。第73页/共91页三相电源中的每一个电压源称为一相。电压源的正极性端A、B、C称为首端，负极性端X、Y、Z称为尾端XuA+A_uC+C_ZuB+B_Y如果选择A相电压作为参考相量，则三相电压的瞬时值可表示为第74页/共91页相应的相量形式为uAuBuC20t(a)相量图(b)波形图第75页/共91页从相量图及波形图中可以看出，在任何瞬间对称三相电源电压的代数和等于零，即uA(t)+uB(t)+uC(t)=0一、三相电源的星形联接三相电源有两种联接方式，即星形联接和三角形联接uCuB+_+uCAuABuBCuCNuANuBNBNCAANBCuA相线（俗称火线）中性线或零线（俗称地线）相电压线电压第76页/共91页线电压与相电压对应的相量关系为线电压与相电压的数值关系为线电压与相电压对应的相量图为线电压与相电压的相位关系为：线电压超前相电压第77页/共91页在三相四线制的供电系统中，可以给负载提供两种不同的电压，即相电压=220V，线电压=380V。二、三相电源的三角形联接CABCYZuBCuCAABXuAuCuBuAB三角形联接时的线电压等于相电压第78页/共91页6-6-2 三相负载三相电源的负载分为单相负载和三相负载两种NCBAA相B相C相单相负载联接CBA三相负载联接第79页/共91页一、负载的星形联接ZCZBZANCBNA二、负载的三角形联接BCA相电压线电压相电流=线电流相电压=线电压相电流线电流第80页/共91页6-6-3 对称三相电路的分析由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三相电路一、对称三相电路的联接三相电路有Y-Y、Y-、-Y和-四种连接方式ZCZBY-YY-第81页/共91页ZCZBZA-Y-二、对称三相电路的分析对称三相电路虽然有四种结构，但由于电源的联接可以等效为Y联接方式，所以四种结构可以简化为两种，即YY和Y-联接。电源的联接与Y联接的等效关系：第82页/共91页BCAZCZBZAZCZBZA电源的联接与Y联接的等效关系如果两电源等效，则端口电压必须相等，即有根据Y联接电源线电压与相电压的关系，有第83页/共91页例6-18如图（a）所示对称三相电路，已知，求负载电流Z解：可将电源的联接转换为Y联接，则根据等效关系有第84页/共91页ZZZ由于电路具有对称性，于是可以求得第85页/共91页例6-19如图所示对称三相电路，已知求负载相电流与线电流。CBA解：该电路为Y-联接对称三相电路，由图知于是可得相电流第86页/共91页根据线电流与相电流的关系可求得线电流为6-6-4 对称三相电路的功率在三相电路中，无论负载是星形联接还是三角形联接，总的有功功率、无功功率均等于各相的相应功率之和。一、有功功率第87页/共91页如果电路是对称的，则有二、无功功率电路是对称时例6-20如图所示对称电路中，已知，负载阻抗，线路阻抗，试求各相负载的线电压线电流、相电压、相电流及负载吸收的总功率。第88页/共91页Z1Z解：A相的线电流为根据三相电路的对称性有由于负载为星形联接，因此线电流等于相电流A相负载相电压为：第89页/共91页根据负载对称性可得：由星形联接线电压与相电压的关系，可得各项线电压为：由于各相负载阻抗三相负载吸收的总功率第90页/共91页感谢您的观看！第91页/共91页
