偏导数的几何应用.pptx

空间曲线空间曲线 L 的定义的定义第1页/共33页设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面1.第2页/共33页考察割线趋近于极限位置切线的过程上式分母同除以割线 的方程为第3页/共33页曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.第4页/共33页解解切线方程法平面方程第5页/共33页空间曲线方程为 时,它的参数方程是法平面方程为2.第6页/共33页3.空间曲线方程为第7页/共33页解得解得第8页/共33页第9页/共33页法平面方程为第10页/共33页第11页/共33页所求切线方程为法平面方程为第12页/共33页设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线二、空间曲面的切平面与法线1.第13页/共33页令则切平面方程为第14页/共33页法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.第15页/共33页2.空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令第16页/共33页解解切平面方程为法线方程为第17页/共33页解解令切平面方程法线方程第18页/共33页解解设 为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得第19页/共33页因为 是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)第20页/共33页第21页/共33页第22页/共33页第23页/共33页第24页/共33页切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为第25页/共33页其中第26页/共33页空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）三、小结第27页/共33页思考题思考题第28页/共33页思考题解答思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程第29页/共33页练练 习习 题题第30页/共33页第31页/共33页练习题答案练习题答案第32页/共33页谢谢大家观赏！第33页/共33页