统计学 相关与回归分析.pptx

第一节第一节 相关分析的意义和内容相关分析的意义和内容 一、相关分析的涵义一、相关分析的涵义 （一）相关分析从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。（二）函数关系（确定性关系）对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确定的值与之对应。（三）相关关系（非确定性关系）现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应的关系，即相随变动关系。第1页/共32页二、相关关系的种类二、相关关系的种类（一）按变量之间相关的程度 1 1、完全相关 如销售额与销售量之间的关系（价格不变）2 2、完全不相关 如天气与股票价格的关系 3 3、不完全相关 如居民的收入与支出水平第2页/共32页（二）按相关关系涉及变量的多少 1 1、单相关：一个变量对另一个变量的相关关系。如只研究农物产量与施肥量间的关系。2 2、复相关：一个变量对两个或多个变量的相关关系，称复相关。如研究农物产量与施肥量、降雨量间的关系。第3页/共32页（三）按变量之间相关关系的表现形式 1 1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。2 2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。第4页/共32页（四）对线性相关，按相关的方向 1 1、正相关 如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均收入水平等。2 2、负相关 如商品流转额与流通费用。第5页/共32页第二节第二节 简单线性相关的测定简单线性相关的测定一、相关表一、相关表一、相关表一、相关表（一）简单相关表机床机床1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111使用使用年限年限2 22 23 34 44 45 55 56 66 66 68 8年维年维修费修费用用（元）（元）400400540540520520640640740740600600800800700700760760900900840840第6页/共32页（二）单变量分组相关表使用年限使用年限机床数机床数(台台)平均维修费用平均维修费用2 22 24704703 31 15205204 42 26906905 52 27007006 63 37877878 81 18408409 91 110801080合计合计1212-第7页/共32页(三)双变量分组相关表年维修费用年维修费用（元）（元）机床使用年限机床使用年限(年年)合合计计2 23 34 45 56 68 89 910001000110011000 00 00 00 00 00 01 11 1900900100010000 00 00 00 01 10 00 01 18008009009000 00 00 01 10 01 10 02 27007008008000 00 01 10 02 20 00 03 36006007007000 00 01 11 10 00 00 02 25005006006001 11 10 00 00 00 00 02 24004005005001 10 00 00 00 00 00 01 1合计合计2 21 12 22 23 31 11 11212第8页/共32页二、相关图二、相关图使用年限第9页/共32页三、相关系数三、相关系数（一）基本公式：最先由卡尔.皮尔逊提出衡量一元线性相关的密切程度。第10页/共32页（二）性质：相关系数相关系数r r的取值范围：的取值范围：-1r1-1r1-1r1-1r1r0 为正相关，r 0 为负相关；|r|=0 表示不存在线性线性关系；|r|1 表示完全线性线性相关；0|r|10|r|1表示存在表示存在不同程度线性相关不同程度线性相关：|r|0.3为不存在线性相关 0.3|r|0.5 为低度线性相关；0.5|r|0.8为显著线性相关；|r|0.8为高度线性相关。第11页/共32页例：P145 假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到的原始资料如下：单位：百元 r=0.9878(会用计算器或Excel计算)编号编号12345678910消费支出消费支出20 15 40 30 42 60 65 70 5378可支配收入可支配收入25 18 60 45 62 88 92 99 7598第12页/共32页第13页/共32页第三节第三节第三节第三节 回归分析回归分析回归分析回归分析一、回归分析的概念一、回归分析的概念 指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x x，揭示因变量y y在数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法。二、二、相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系区别：区别：1 1、相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量；第14页/共32页 2 2、相关分析中x x、y y均为随机变量，回归分析中只有y y为随机变量；3 3、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制；4 4、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数；而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。联系：联系：1 1、相关分析是回归分析的基础和前提；2 2、回归分析是相关分析的继续和深化。第15页/共32页三、简单线性回归方程三、简单线性回归方程1.1.回归分析的种类回归分析的种类回归分析的种类回归分析的种类按自变量的 个数分(1)一元回归（简单回归）多元回归（复回归）按回归曲线的形态分(2)线性回归非线性回归一 元线性回归第16页/共32页对于经判断具有线性关系的两个变量对于经判断具有线性关系的两个变量y y与与x x，构造一元线性回归模型为：，构造一元线性回归模型为：假定E()=0，总体一元线性回归方程：2.2.一元线性回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型第17页/共32页3.3.一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的可能形态为正为负为0截距斜率第18页/共32页总体一元线性回归方程:(估计的回归方程估计的回归方程)（一元线性回归方程）样本一元线性回归方程：斜率（回归系数）截距 截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。第19页/共32页4.一元线性回归方程中参数a、b的确定：基本数学要求：最小平方法第20页/共32页例：根据下表1515个居民的人均月食品支出与人月食品支出与人均月收入的数值，建立月收入（均月收入的数值，建立月收入（x)x)x)x)与月食品与月食品支出支出(y)(y)(y)(y)的线性回归方程。的线性回归方程。编编号号123456789101112131415x x1029697102911585483123106129138819264y y272625282736192631313438272820第21页/共32页即即线性回归方程为：线性回归方程为：计算结果表明，在其他条件不变时，居民人均月收入每增加一个单位计算结果表明，在其他条件不变时，居民人均月收入每增加一个单位（元），食品人均支出将增加（元），食品人均支出将增加0.18020.1802个单位（元）。个单位（元）。第22页/共32页5.5.5.5.回归系数回归系数b b b b与相关系数与相关系数r r r r的关系：的关系：6.6.6.6.拟合程度的评价拟合程度的评价-可决系数可决系数 是指因变量的总变差中可以被自变量解释部分的比例，即可解释因素的影响程度。用来说明因变量的变化有多少可通过自变量得到解释。是衡量拟合模型优劣的重要分析指标。r2值越大，说明回归模型拟合得愈优。值越大，说明回归模型拟合得愈优。r0 r0 r=0b0 b0 b=0第23页/共32页剩余平方和回归平方和总离差平方和第24页/共32页总离差平方和总离差平方和总离差平方和总离差平方和回归平方和回归平方和剩余（误差）平方和剩余（误差）平方和Lyy=U+Q第25页/共32页7.7.7.7.拟合程度的评价拟合程度的评价-估计标准误差估计标准误差 是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强。其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。可从一方面反映回归模型拟合的优劣状况。【例例】计算前面拟合的月收入与月食品支计算前面拟合的月收入与月食品支出回归方程的回归标准差。出回归方程的回归标准差。（1.82861.82861.82861.8286元元)第26页/共32页四、应用相关分析与回归分析注意的问题四、应用相关分析与回归分析注意的问题1.1.在定性分析的基础上进行定量分析；2.2.要注意现象质的界限及相关关系作用的范围；3.3.要将各种分析指标结合应用；4.4.要尽可能使用大样本。第27页/共32页本章作业1.教材P289练习7；第28页/共32页本章练习一、填空1.1.回归系数表示 每增减一个单位时,平均增减的倍数。2.2.是建立直线回归方程最有效的方法之一。3.3.一个回归方程只能作一种推算，即给出 的数值，估计 的可能值。4.4.，说明两变量 。第29页/共32页二、选择二、选择1.1.下列哪两个变量之间的相关程度高（）.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.90.9 .商品销售额和商业利润率的相关系数是0.760.76 .流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94-0.94 .商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91-0.912.2.直线回归分析中（）自变量是可控制量，因变量是随机的 两个变量不是对等的关系 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算 根据回归系数可判定相关的方向第30页/共32页3.3.工人的新酬(元)依劳动生产率（千元）的回归方程为6060100100A.A.如果劳动生产率等于10001000元，则工人新酬为100100元B.B.如果劳动生产率每增加10001000元，则工人的新酬平均提高100100元C.C.如果劳动生产率每增加10001000元，则工人新酬增加160160元D.D.如果劳动生产率等于10001000元，则工人新酬为160160元E.劳动生产率每下降10001000元,则工人新酬平均减少100100元第31页/共32页统计学课程建设小组感谢您的观看！第32页/共32页