电路原理第二章.ppt

第二章第二章 运用独立电流运用独立电流、电压变量的分析方法电压变量的分析方法21 网孔分析法网孔分析法22 节点分析法节点分析法23 电路的对偶性电路的对偶性24 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路25 回路分析法回路分析法26 线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理21网孔分析法网孔分析法对于具有对于具有b条支路和条支路和n个结点的平面连通电路来个结点的平面连通电路来说，它的说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用求解网孔方程得到网孔电流后，用KCL方程可方程可求出全部支路电流，再用求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支方程可求出全部支路电压。路电压。一、网孔电流一、网孔电流若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和条支路和4个结点。对个结点。对、结点写出结点写出KCL方程。方程。支路电流支路电流i4、i5和和i6可以用另外三个支路电流可以用另外三个支路电流i1、i2和和i3的的线性组合来表示。线性组合来表示。电流电流i4、i5和和i6是非独立电流，它们由独立电流是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。它是一组能它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有。对于具有b条支路和条支路和n个个结点的平面连通电路来说，共有结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流。个网孔电流。二、网孔方程二、网孔方程将以下各式代入上式，消去将以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到：网孔方程以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为：将网孔方程写成一般形式：将网孔方程写成一般形式：其中其中R11,R22和和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如内全部电阻的总和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6。Rkj(k j)称为网孔称为网孔k与网孔与网孔j的互电阻，它的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号。uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由源电压升的代数和。绕行方向由-极到极到+极极的电压源取正号；反之则取负号。的电压源取正号；反之则取负号。由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和源电压升的代数和。三、网孔分析法计算举例三、网孔分析法计算举例网孔分析法的计算步骤如下：网孔分析法的计算步骤如下：1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针孔电流均选为顺时针(或反时针或反时针)方向，则网孔方程的全部方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。互电阻项均取负号。2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。流的线性组合关系，求得各支路电流。5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。例例212用网孔分析法求图用网孔分析法求图2-22电路各支路电流。电路各支路电流。解：选定两个网孔电流解：选定两个网孔电流i1和和i2的参考方向，如图所示。的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔方程：用观察电路的方法直接列出网孔方程：整理为整理为图图222解得：解得：各支路电流分别为各支路电流分别为i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例例213用网孔分析法求图用网孔分析法求图223电路各支路电流。电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：图图223整理为整理为解得：解得：图图223四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程当电路中含有独立电流源时：当电路中含有独立电流源时：若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式源和电阻构成的电路，再用式(225)建立网孔方建立网孔方程。程。若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。并补充电流源电流与网孔电流关系的方程。程。并补充电流源电流与网孔电流关系的方程。其其中中uiskk表表示示第第k个个网网孔孔的的全全部部电电流流源源电电压压的的代代数数和和，其其电电压压的的参参考考方方向向与与该该网网孔孔电电流流参参考考方方向向相相同同的的取取正正号号，相相反反则则取取负负号号。由由于于变变量量的的增增加加，需需要要补补充充这这些些电电流流源源(iSK)与相关网孔电流与相关网孔电流(ii,ij)关系的方程，其一般形式为关系的方程，其一般形式为其中，当电流源其中，当电流源(iSK)参考方向与网孔电流参考方向参考方向与网孔电流参考方向(ii或或ij)相同时取正号，相反则取负号。相同时取正号，相反则取负号。例例214用网孔分析法求图用网孔分析法求图224电路的支路电流。电路的支路电流。解：设电流源电压为解：设电流源电压为u，考虑了电压考虑了电压u的网孔方程为：的网孔方程为：补充方程补充方程求解以上方程得到：求解以上方程得到：图图224例例215用网孔分析法求解图用网孔分析法求解图225电路的网孔电流。电路的网孔电流。解：解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，电流源电流，成为已知量，此例中为此例中为i3=2A。此时不必此时不必列出此网孔的网孔方程。列出此网孔的网孔方程。图图225图图225代入代入i3=2A，整理后得到：整理后得到：解得解得i1=4A,i2=3A和和i3=2A。只需计入只需计入1A电流源电压电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补列出两个网孔方程和一个补充方程：充方程：由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和源电压升的代数和。23节点分析法节点分析法 在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。方程来确定。对于具有对于具有n个节点的连通电路来说，它的个节点的连通电路来说，它的(n-1)个节点对第个节点对第n个节点的电压，就是一组独立电压变个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。为节点方程。例如图示电路各支路电压可表示为例如图示电路各支路电压可表示为:一、节点电压一、节点电压在在具具有有n个个节节点点的的连连通通电电路路(模模型型)中中，可可以以选选其其中中一一个个节节点点作作为为基基准准，其其余余(n-1)个个节节点点相相对对基准节点的电压，称为节点电压。基准节点的电压，称为节点电压。将将基基准准节节点点作作为为电电位位参参考考点点或或零零电电位位点点，各各节点电压就等于各节点电位。节点电压就等于各节点电位。由由于于任任一一支支路路电电压压是是其其两两端端节节点点电电位位之之差差或或节点电压之差，由此可求得全部支路电压。节点电压之差，由此可求得全部支路电压。二、节点方程二、节点方程 下面以图示电路为例说明如何建立节点方程下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。对电路的三个独立节点列出对电路的三个独立节点列出KCL方程：方程：列出用节点电压表示的电阻列出用节点电压表示的电阻VCR方程：方程：代入代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到：写成一般形式：写成一般形式：其中其中G11、G22、G33称为称为节点自电导节点自电导，它们分，它们分别是各节点全部电导的总和。别是各节点全部电导的总和。Gij(i j)称为称为节点节点i和和j的互电导的互电导,是节点是节点i和和j间电间电导总和的负值导总和的负值。iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流是流入该节点全部电流源电流的代数和。的代数和。由由独独立立电电流流源源和和线线性性电电阻阻构构成成的的具具有有n个个节节点点的的连连通电路，其节点方程的一般形式为：通电路，其节点方程的一般形式为：三、节点分析法计算举例三、节点分析法计算举例节点分析法的计算步骤如下：节点分析法的计算步骤如下：1指指定定连连通通电电路路中中任任一一节节点点为为参参考考节节点点，用用接接地地符符号号表表示示。标标出出各各节节点点电电压压，其其参参考考方方向向总总是是独独立立节节点点为为“+”，参考节点为，参考节点为“”。2用观察法列出用观察法列出(n-1)个节点方程。个节点方程。3求解节点方程，得到各节点电压。求解节点方程，得到各节点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。电流和支路电压。例例218用节点分析法求图用节点分析法求图2-29电路各支路电压。电路各支路电压。图图229解解:参考节点和节点电压如图所示。用观察法列出三个结参考节点和节点电压如图所示。用观察法列出三个结点方程：点方程：整理得到整理得到:解得节点电压解得节点电压 求得另外三个支路电压为：求得另外三个支路电压为：图图229四、含独立电压源电路的节点方程四、含独立电压源电路的节点方程当电路中存在独立电压源时：当电路中存在独立电压源时：若若有有电电阻阻与与电电压压源源串串联联单单口口，可可以以先先等等效效变变换换为为电电流流源源与与电电阻阻并并联联单单口口后后，再再用用式式(230)建建立立节点方程。节点方程。若若没没有有电电阻阻与与电电压压源源串串联联，则则应应增增加加电电压压源源的的电电流流变变量量来来建建立立节节点点方方程程。此此时时，由由于于增增加加了了电电流流变变量量，需需补补充充电电压压源源电电压压与与节节点点电电压压关关系系的的方方程。程。其其中中iuskk是是与与第第k个个节节点点相相连连的的全全部部电电压压源源电电流流的的代代数数和和，其其电电流流参参考考方方向向流流出出该该节节点点的的取取正正号号，相反的取负号。相反的取负号。由于变量的增加，需要补充这些电压源与相关由于变量的增加，需要补充这些电压源与相关节点电压关系的方程，其一般形式如下节点电压关系的方程，其一般形式如下:其中，其中，vi是连接到电压源参考极性是连接到电压源参考极性“”端端的节点电压，的节点电压，vj是连接到电压源参考极性是连接到电压源参考极性“”端的节点电压。端的节点电压。例例221用节点分析法求图用节点分析法求图2-32电路的节点电压。电路的节点电压。解：由于解：由于14V电压源连接到节点电压源连接到节点和参考节点之间，节点和参考节点之间，节点的的节点电压节点电压u1=14V成为已知量成为已知量，可以不列出节点可以不列出节点的节点方的节点方程。考虑到程。考虑到8V电压源电流电压源电流i 列出的两个节点方程为：列出的两个节点方程为：图图232补充方程补充方程代入代入u1=14V，整理得到：整理得到：解得：解得：图图2322 23 3电路的电路的对偶性对偶性本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对偶性概念。偶性概念。分分压压电电路路分分流流电电路路KCL:i=i1=i2KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2uuSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS这两个电路的这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系方程存在着一种对偶关系:1.拓扑对偶拓扑对偶如果将某个电路如果将某个电路KCL方程中电流换成电压，就得到另方程中电流换成电压，就得到另一电路的一电路的KVL方程；将某个电路方程；将某个电路KVL方程中电压换成电流，方程中电压换成电流，就得到另一电路的就得到另一电路的KCL方程。这种电路结构上的相似关系方程。这种电路结构上的相似关系称为称为拓扑对偶拓扑对偶。2.元件对偶元件对偶将某个电路将某个电路VCR方程中的方程中的u换成换成i,i换成换成u，R换成换成G，G换成换成R等，就得到另一电路元件的等，就得到另一电路元件的VCR方程。这种元件方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为方程的相似关系，称为元件对偶元件对偶。3.对偶电路对偶电路若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。上图对偶电路。上图(a)和图和图(b)就是就是对偶电路对偶电路。对对偶偶电电路路的的电电路路方方程程是是对对偶偶的的，由由此此导导出出的的各各种种公公式式和和结结果果也是对偶的也是对偶的。例如对图。例如对图(a)和和(b)电路可导出以下对偶公式电路可导出以下对偶公式分压公式分压公式分流公式分流公式224 4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路一、运算放大器一、运算放大器图图57运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可入端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。图中看为是一个四端元件。图中i-和和i+分别表示进入反分别表示进入反相输入端和同相输入端的电流。相输入端和同相输入端的电流。io表示进入输出端表示进入输出端的电流。的电流。u-、u+和和uo分别表示反相输入端、同相输分别表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。入端和输出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差称为差模输入电压。模输入电压。运运放放工工作作在在直直流流和和低低频频信信号号的的条条件件下下，其其输输出出电电压压与与差模输入电压的典型转移特性曲线差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示如图示:图图581uo和和ud有不同的比例尺度：有不同的比例尺度：uo用用V;ud用用mV。2.在在输输入入信信号号很很小小(|ud|)的区域，曲线的区域，曲线f(ud)饱和于饱和于uo=Usat。Usat称为饱和电压，其量值比电源电压低称为饱和电压，其量值比电源电压低2V左右，左右，例如例如E+=15V,E-=-15V，则则+Usat=13V,-Usat=-13V左右。工作于左右。工作于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。二、有限增益的运算放大器模型二、有限增益的运算放大器模型有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。所示。图图59由于实际运放的输入电流非常小，可以认为由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图59(b)所示转移特性曲线是图所示转移特性曲线是图58实际运放转移特性曲线的实际运放转移特性曲线的分段线性近似。分段线性近似。三、理想运算放大器模型三、理想运算放大器模型实实际际运运放放的的开开环环电电压压增增益益非非常常大大(A=105108)，可可以以近近似似认认为为A=和和=0。此此时时,有有限限增增益益运运放放模模型型可可以以进进一一步步简简化化为为理理想想运运放放模模型型。理理想想运运放放模模型型的的符符号号如如图图(a)所所示示，其其转移特性曲线如图转移特性曲线如图(b)所示。所示。图图511理想运放模型可由以下方程描述理想运放模型可由以下方程描述:图图511上式表明该理想运放的输入端口既像一个开路（上式表明该理想运放的输入端口既像一个开路（i-=i+=0），），又像一个短路又像一个短路(ud=0)，这可等效为一个电流为零的这可等效为一个电流为零的特殊短路，因此，该模型又称为虚短路模型特殊短路，因此，该模型又称为虚短路模型。当输入电压当输入电压ud=0时，输出电压时，输出电压uo可以为可以为-Usat到到+Usat间的任何量值。此间的任何量值。此时，理想运放的模型为一个增益为无限大的电压控制电压时，理想运放的模型为一个增益为无限大的电压控制电压源源(VCVS)。工作于线性区的理想运放模型可以由以下方程描述工作于线性区的理想运放模型可以由以下方程描述其输出电压其输出电压vo与输入电压与输入电压vi之间的关系。由之间的关系。由“虚断虚断”概念可知，概念可知，i1=i2，即即vi=-va=0vo/vs=-Rf/Rs比例器具有使两个电压（输入电压和输出电压）成比例器具有使两个电压（输入电压和输出电压）成比例的功能，并且使两者之比只与比值比例的功能，并且使两者之比只与比值RfRs有关，而有关，而与开环增益无关。与开环增益无关。所所示示电电路路中中，已已知知其其输输入入为为电电压压源源电电压压vs，现现欲欲求其负载求其负载RL中的电流中的电流 iL。iL=vs/RsiL与与负负载载电电阻阻的的大大小小无无关关。负负载载RL相相当当于于接接在在一一个个电电流流源源上上，而而且且电电流流源源电电流流的的大大小小可可以以通通过过电电压压源的源的vs和电阻器的和电阻器的Rs加以调节。加以调节。25回路分析法回路分析法与网孔分析法相似，也可用与网孔分析法相似，也可用(b-n+1)个独立回个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在的选择有较大灵活性，当电路存在m个电流源时，个电流源时，若能选择每个电流源电流作为一个回路电流，就若能选择每个电流源电流作为一个回路电流，就可以少列写可以少列写m个回路方程。网孔分析法只适用平面个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，而回路分析法却是普遍适用的方法。电路，而回路分析法却是普遍适用的方法。例例216用回路分析法重解图用回路分析法重解图225电路。电路。图图226若选择图若选择图226所示的三个回路电流所示的三个回路电流i1,i3和和i4，则，则i3=2A,i4=1A成为已知量。成为已知量。代入代入i3=2A,i4=1A解得：解得：只需列出只需列出i1回路的方程回路的方程图图226网孔方程支路电流方程(b-n+1)回路方程2b方程(b)(2b)节点方程支路电压方程(n-1)割集方程用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一组电路方程一组电路方程，这些方程间的关系如下所示，这些方程间的关系如下所示:26 线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理电路中各电压、电流是根据两类约束所电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。建立电路方程的解答。当电路中含有纯电压源构成的回路时，当电路中含有纯电压源构成的回路时，这些电压源的电流解答将不是惟一的；这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的结点当电路中含有纯电流源构成的结点(或割或割集集)时，这些电流源电压的解答也不是惟一时，这些电流源电压的解答也不是惟一的。的。图图130不存在唯一解的电路举例不存在唯一解的电路举例辅理辅理 在一个由正电阻及独立电源组成而不含在一个由正电阻及独立电源组成而不含纯电压源回路及纯电流源割集的电路中，如纯电压源回路及纯电流源割集的电路中，如使所有电源为零值，则电路中所有的电压及使所有电源为零值，则电路中所有的电压及电流均为零。电流均为零。线性电阻电路解答的存在性与惟一性定理线性电阻电路解答的存在性与惟一性定理 由正电阻及独立电源组成且不含纯电压由正电阻及独立电源组成且不含纯电压源回路及纯电流源割集的电路，其解答存在源回路及纯电流源割集的电路，其解答存在而且惟一。而且惟一。1）齐次方程只具有零解，表明特征行）齐次方程只具有零解，表明特征行列式不等于零。列式不等于零。2）对应的非齐次方程具有惟一解。）对应的非齐次方程具有惟一解。