(12.2.1)--12.2用t统计量作参数估计.ppt

参数估计第二节 用t统计量作参数估计第十二章 参数估计1单样本研究中总体均值的估计3重复测量研究中对均值差异D的估计2独立测量研究中对均值差异1-2的估计本节目录2.1 单样本中总体均值的估计点估计：用样本平均数作为总体均值的点估计值样本平均数 总体平均数区间估计：以样本平均数的抽样分布为基础 u单样本 t 检验的抽样分布其中：根据样本平均数的抽样分布，统计量：服从自由度df=n-1 的t分布。2.1 单样本中总体均值的估计例题：研究者注意到对于一般群体来说，人们的智商有逐年升高的趋势。这种现象被称作Flynn效应（Flynn，1984，1999），这意味着心理学家必须持续地更新智力量表的常模以使总体平均分保持在100分。为了评估Flynn效应的大小，研究者采用10年前的智力量表（当时标准化情况下施测的总体均值=100分），随机抽取n=64的样本，计算得到样本均值M=107，标准差S=12。2.1 单样本中总体均值的估计例题：研究者使用该数据来估计采用10前的智力量表，现在总体智力均值的估计。具体地说，研究者将使用点估计和95%的置信度的区间估计来估计接受了该10年前量表测试的总体均值的估计值。2.1 单样本中总体均值的估计用样本均值（或t=0）作为最好的点估计样本均值就是对总体均值的点估计值。据此，我们估计这10年智力得分增加了7分（从=100到=107）。或2.1 单样本中总体均值的估计 区间估计计算总体均值的估计标准误自由度 df=n-1=63,置信度为95%，查t分布得到临界值1.998.计算总体均值的置信区间(107 1.51.998 107+1.51.998104 110如果使用10年前的IQ测验，今天的民众总体的IQ平均数在104和110之间（置信度为95%）。2.1 单样本中总体均值的估计2.2 独立样本中总体均值差异的估计u独立样本均值差异t 检验的抽样分布其中：根据独立样本平均数差异的抽样分布，t 统计量为：2.2 独立样本中总体均值差异的估计有研究揭示了特定食物和具体大脑功能之间的明确联系。为了验证卵磷脂对记忆的促进作业，某研究者设计了如下实验：随机选择20只新生小白鼠，随机分成两组，每组10只。第一组的10只小白鼠：被喂食含有正常水平卵磷脂的食物，第二组的10只小白鼠：喂食几乎不含卵磷脂的食物。六个月后，20只小白鼠接受特定的测验，测验中包括了需要记忆能力和合作动机的学习问题，记录每只小白鼠在解决学习问题过程中所犯错误的次数。实验的目的发现卵磷脂缺乏情况下小白鼠行为表现的损害情况。2.2 独立样本中总体均值差异的估计使用样本数据估计正常食物组和不含卵磷脂食物组总体均值差异大小的估计；分别使用点估计和95%置信度的区间估计。实验中得来的数据如下：正常食物不含卵磷脂的食物n1=10n2=10M1=25M2=33SS1=175SS2=1852.2 独立样本中总体均值差异的估计 用两个样本均值的差异（或t=0的中心点）作为最好的点估计从点估计的结果可以看出卵磷脂缺乏将会使白鼠在学习任务中的分数比卵磷脂正常的白鼠得分少8分。或用t=0作为点估计：2.2 独立样本中总体均值差异的估计区间估计计算合并方差：计算标准误：对于置信度95%，df=10+10-2=18的 t 分布，查 t 分布表，得到临界值0.025=2.1012.2 独立样本中总体均值差异的估计（33 25）22.101 12（33 25）+22.101卵磷脂造成的错误平均增加值在3.798和12.202之间，这个估计区间的置信度为95%。2.2 独立样本中总体均值差异的估计u相关样本均值差异t 检验的抽样分布其中 ，d为对应个体两次观测值的差异。根据相关样本平均数差异的抽样分布，t 统计量为：2.3 重复测量研究中总体均值差异的估计2.3 重复测量研究中总体均值差异的估计n一家制药公司研发了一种新的药物来降低人的胆固醇。该公司想了解该药物在降低胆固醇方面的效果。n随机抽取了n=16个被诊断为高胆固醇的病人作为样本，首先在用新药治疗前测查了16个病人的胆固醇水平，然后使用新药进行六周的治疗。六周之后，重新测查了16名病人的胆固醇水平。n计算了每个病人前测与后测胆固醇水平的差异，其差异的平均值Md=21，SSd=1215。n基于实验数据，分别求点估计和90%置信度对应的区间估计。2.3 重复测量研究中总体均值差异的估计用前后测样本均值的差异Md（或t=0的中心点）作为最好的点估计从点估计的结果可以看出该新药将会使胆固醇平均降低21个点。或用t=0作为点估计：2.3 重复测量研究中总体均值差异的估计区间估计计算标准误：计算d的标准差：置信区间为：21 2.251.753 21+2.251.75317.06 24.94新药降低胆固醇的水平在17.06到24.94之间，其置信度为90%。2.3 重复测量研究中总体均值差异的估计四、小结n单样本总体均值的参数估计n两个独立样本总体均值差异的参数估计n两个相关样本总体均值差异的参数估计