第七章 系统函数.ppt

第第七七章章 系统函数系统函数 7.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图一、系统函数的零、极点分布图二、系统函数与时域响应二、系统函数与时域响应三、系统函数收敛域与极点的关系三、系统函数收敛域与极点的关系四、系统函数与频率响应四、系统函数与频率响应7.27.2 系统的稳定性系统的稳定性7.37.3 信号流图信号流图7.4 7.4 系统模拟系统模拟一、直接实现一、直接实现二、级联实现二、级联实现三、并联实现三、并联实现1第第七七章章 系统函数系统函数 系统函数在系统分析中具有重要的地位。系统函数在系统分析中具有重要的地位。（1）可描述系统的微（差）分方程）可描述系统的微（差）分方程（2）与冲激（单位序列）响应构成直接变换关系。）与冲激（单位序列）响应构成直接变换关系。（3）反映时域特性频域特性）反映时域特性频域特性（4）与框图、信号流图有对应关系）与框图、信号流图有对应关系（5）完成系统综合）完成系统综合27.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性7.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、一、系统函数的零、极点分布图系统函数的零、极点分布图LTI系统的系统函数是复变量系统的系统函数是复变量s或或z的有理分式，即的有理分式，即A(.)=0的根的根p1，p2，pn称为系统函数称为系统函数H(.)的极点；的极点；B(.)=0的根的根 1，2，m称为系统函数称为系统函数H(.)的零点。的零点。37.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性极点极点p pi i和零点和零点i i的值可能是实数、虚数或复数。的值可能是实数、虚数或复数。由于由于A()A()和和 B()B()的系数都是实数，所以零、极点若的系数都是实数，所以零、极点若为虚数或复数，则必共轭成对。为虚数或复数，则必共轭成对。将零极点画在复平面上将零极点画在复平面上得得零、极点分布图。零、极点分布图。例例4例例：已知：已知H(s)的零、极点分布图如如示，并且的零、极点分布图如如示，并且h(0+)=2。求求H(s)的表达式。的表达式。解解：由分布图可得：由分布图可得根据终值定理，有根据终值定理，有7.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性57.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性二、系统函数二、系统函数H()与时域响应与时域响应h()冲激响应或单位序列响应的函数形式由冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。的极点确定。下面讨论下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。极点的位置与其时域响应的函数形式。所讨论系统均为因果系统。所讨论系统均为因果系统。1连续因果系统连续因果系统H(s)按其极点在按其极点在s平面上的位置可分为平面上的位置可分为:在左半开平在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。面、虚轴和右半开平面三类。（1）在左半平面）在左半平面(a)若系统函数有若系统函数有负实单极点负实单极点p=(0)，则，则A(s)中有因中有因子子(s+)，其所对应的响应函数为其所对应的响应函数为Ke-t(t)67.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性(b)若有若有一对共轭复极点一对共轭复极点p12=-j，则，则A(s)中有因子中有因子(s+)2+2-Ke-tcos(t+)(t)(c)若有若有r重极点重极点，则则A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其响应为其响应为Kitie-t(t)或或Kitie-tcos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)以上三种情况：当以上三种情况：当t时，响应均趋于时，响应均趋于0。暂态分量。暂态分量。（2）在虚轴上）在虚轴上(a)单极点单极点p=0或或p12=j，则响应为则响应为K(t)或或Kcos(t+)(t)-稳态分量稳态分量(b)r重极点重极点，相应，相应A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其响应函数其响应函数为为Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)递增函数递增函数77.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（3）在右半开平面在右半开平面：均为均为递增函数递增函数。综合结论综合结论：LTI连续因果系统的连续因果系统的h(t)的函数形式由的函数形式由H(s)的极点确定。的极点确定。H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当即当t时，响应均趋于时，响应均趋于0。极点全部在左半平面的。极点全部在左半平面的系统是稳定的系统系统是稳定的系统。H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。对应的响应函数都是递增的。即当即当t时，响应均趋于时，响应均趋于。8j tttttt H(s)的极点与所对应的响应函数的极点与所对应的响应函数 097.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性2离散因果系统离散因果系统H(z)按其极点在按其极点在z平面上的位置可分为平面上的位置可分为:在在单位圆内单位圆内、在在单位圆上单位圆上和在和在单位圆外单位圆外三类。三类。根据根据z与与s的对应关系，有的对应关系，有结论结论：H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当即当k时，响应均趋于时，响应均趋于0。极点全部在单位圆内的系。极点全部在单位圆内的系统是稳定的系统。统是稳定的系统。H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。态响应。H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均时，响应均趋于趋于。10kkokkkkImzRezH(z)H(z)的极点与所对应的响应的极点与所对应的响应117.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性三、系统函数收敛域与其极点之间的关系三、系统函数收敛域与其极点之间的关系根据收敛域的定义，根据收敛域的定义，H()收敛域不能含收敛域不能含H()的极点。的极点。例例：某离散系统的系统函数：某离散系统的系统函数(1)若系统为因果系统，求单位序列响应若系统为因果系统，求单位序列响应h(k);(2)若系统为反因果系统，求单位序列响应若系统为反因果系统，求单位序列响应h(k);(3)若系统存在频率响应，求单位序列响应若系统存在频率响应，求单位序列响应h(k);解解(1)|z|3，h(k)=(-0.5)k+(3)k(k)(2)|z|0.5，h(k)=-(-0.5)k-(3)k(-k-1)(3)0.5|z|3，h(k)=(-0.5)k(k)-(3)k(-k-1)127.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性四、系统函数与频率响应四、系统函数与频率响应1、连续因果系统、连续因果系统若系统函数若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上的极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=j)也收敛，频率响应也收敛，频率响应H(j)=H(s)|s=j，幅频特性幅频特性相相频特性（相移特性）频特性（相移特性）137.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性在在s平面上，任意复数（常数或变数）都可以用有向线平面上，任意复数（常数或变数）都可以用有向线段表示段表示j j i pi jj oAiBj零、极点矢量图零、极点矢量图147.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性对于任意极点对于任意极点 p pi i和零点和零点j j 令令式中式中Ai、Bj分别是差矢量（分别是差矢量（j-pi)和（和（j-j）的模，的模，i、j是它们的辐角。于是，系统函数可以写为：是它们的辐角。于是，系统函数可以写为：j j i pi jj oAiBj15相频响应：相频响应：式中幅频响应式中幅频响应：提示：提示：把频率把频率 从从0（或（或-）变化到）变化到+,根据各矢根据各矢量模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频量模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响应曲线。响应曲线。7.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性16例例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图所示,已知H(0)=1。(1)求该系统的冲激响应和阶跃响应(2)若该系统的零状态响应为求其求其激励激励(3)大致画出系统的幅频特性和相频特性 j -1-2-3 017解解:(1)根据零极点图，得根据零极点图，得因为H(0)=1K=6（2）j -1-2-3 018(3)因为极点均在左半开平面，所以因为极点均在左半开平面，所以根据上式可分别画出其幅频曲线和相频曲线 j -1-2-3 0A1A22119幅频曲线相频曲线207.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（1）全通函数）全通函数若系统的幅频响应若系统的幅频响应|H(j)|为常数，则称为为常数，则称为全通系统全通系统，其相应的其相应的H(s)称为称为全通函数全通函数。对于全部频率的正弦信。对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。号都能按同样的幅度传输系数通过。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。函数即为全通函数。（2）最小相移函数）最小相移函数右半开平面没有零点的系统函数称为右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数最小相移函数。解释见解释见p333217.17.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性2、离散因果系统、离散因果系统若系统函数若系统函数H(z)的极点均在单位圆内，则它在单位圆的极点均在单位圆内，则它在单位圆上上(|z|=1)也收敛，也收敛，频率响应频率响应为为H(ej)=H(z)|z=ej，式中式中=Ts，为角频率，为角频率，Ts为取样周期。为取样周期。22例 某离散因果系统的系统函数求其求其频率响应。频率响应。解：解：由H(z)的表达式可知，其极点在p=1/3处，故收敛域包括单位圆，系统的频率响应（=Ts）23其幅频响应为相频响应为响应曲线？响应曲线？247.27.2 系统的稳定性系统的稳定性7.27.2 系统的稳定性系统的稳定性一、因果系统一、因果系统因果系统是指，系统的零状态响应因果系统是指，系统的零状态响应yf(.)不会出现不会出现于于f(.)之前的系统。即对于任意的之前的系统。即对于任意的f(.)=0,t(或或k)0,如果如果系统的零状态响应都有系统的零状态响应都有yf(.)=0,t(或或k)0，就称该系，就称该系统为因果系统。统为因果系统。连续因果系统连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应的充分必要条件是：冲激响应h(t)=0,t0离散因果系统离散因果系统的充分必要条件是：单位响应的充分必要条件是：单位响应h(k)=0,k0257.27.2 系统的稳定性系统的稳定性二、系统的稳定性二、系统的稳定性1、稳定系统的定义、稳定系统的定义一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出界的，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的系稳定的系统，简称为统，简称为稳定系统稳定系统。即即，若系统对所有的激励，若系统对所有的激励|f(.)|Mf，其零状态响应其零状态响应|yf(.)|My，则称该系统稳定。则称该系统稳定。（1）连续系统稳定的充分必要条件是）连续系统稳定的充分必要条件是若若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统。的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统。267.27.2 系统的稳定性系统的稳定性（2）离散系统稳定的充分必要条件是）离散系统稳定的充分必要条件是若若H(z)的收敛域包含单位圆，则该系统必是稳定的系统。的收敛域包含单位圆，则该系统必是稳定的系统。例例1y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1)(1)若为因果系统，求若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。并判断是否稳定。(2)若为稳定系统，求若为稳定系统，求h(k).解解(1)为因果系统，故收敛域为为因果系统，故收敛域为|z|2，所以所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不稳定。不稳定。(2)若为稳定系统，故收敛域为若为稳定系统，故收敛域为0.5|z|2，所以所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)277.27.2 系统的稳定性系统的稳定性因果系统稳定性的充分必要条件可简化为因果系统稳定性的充分必要条件可简化为（3）连续因果系统连续因果系统因为因果系统左半开平面的极点对应的响应为衰减函数。因为因果系统左半开平面的极点对应的响应为衰减函数。故，若故，若H(s)的极点均在左半开平面的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定，则该系统必是稳定的因果系统。的因果系统。（4）离散因果系统离散因果系统因为因果系统单位圆内的极点对应的响应为衰减函数。因为因果系统单位圆内的极点对应的响应为衰减函数。故，若故，若H(z)的极点均在单位圆内的极点均在单位圆内，则该系统必是稳定，则该系统必是稳定的因果系统。的因果系统。287.27.2 系统的稳定性系统的稳定性例例1：如图反馈因果系统，问当如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2)解解：设：设加法器的输出信号加法器的输出信号X(s)X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为的极点为为使极点在左半平面，必须为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2,k2，即当即当k2，系统稳定。系统稳定。297.27.2 系统的稳定性系统的稳定性例例2：如图离散因果系统框图如图离散因果系统框图，为使系统稳定，为使系统稳定，求常量求常量a的取值范围的取值范围解解：设：设加法器输出信号加法器输出信号X(z)X(z)z-1X(z)X(z)=F(z)+z-1aX(z)Y(z)=(2+z-1)X(z)=(2+z-1)/(1-az-1)F(z)H(z)=(2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位圆内，的极点必须在单位圆内，故故|a|1307.37.3 信号流图信号流图7.37.3 信号流图信号流图用方框图描述系统的功能比较直观。用方框图描述系统的功能比较直观。信号流图信号流图是用是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号流图首先由它描述系统比方框图更加简便。信号流图首先由Mason于于1953年提出的，应用非常广泛。年提出的，应用非常广泛。信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与框图本质是一样的，但简便多了。框图本质是一样的，但简便多了。一、信号流图一、信号流图 1、定义、定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。2、信号流图中常用术语、信号流图中常用术语317.37.3 信号流图信号流图(1)结点结点：信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。(2)支路和支路增益支路和支路增益：连接两个结点之间的有向线段称为连接两个结点之间的有向线段称为支路支路。每条支路上的权值（每条支路上的权值（支路增益支路增益）就是该两结点间的系统）就是该两结点间的系统函数（转移函数）函数（转移函数）F(s)H(s)Y(s)即即用一条有向线段表示一个子系统用一条有向线段表示一个子系统。(3)源点与汇点源点与汇点，混合结点混合结点：仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。有入有出的结点为混合结点有入有出的结点为混合结点327.37.3 信号流图信号流图沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路通路。如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路开通路。若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次），则称为一次），则称为闭通路闭通路。相互没有公共结点的回路，称为相互没有公共结点的回路，称为不接触回路不接触回路。只有一个结点和一条支路的回路称为只有一个结点和一条支路的回路称为自回路自回路。(5)前向通路前向通路：从源点到汇点的开通路称为：从源点到汇点的开通路称为前向通路前向通路。(6)前向通路增益，回路增益前向通路增益，回路增益：前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益前向通路增益。回路中各支路增益的乘积称为回路中各支路增益的乘积称为回路增益回路增益。(4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路：33 d x5 x4 x3 x2 x1 1 a b c g f e前向通路前向通路：x1x2 x3 x4 x5;x1x2 x3 x5回路回路:x2 x3 x2;x2 x3 x4 x2;x4 x4不接触回路：不接触回路：x2 x3 x2与x4 x4自自回路：回路：x4 x4通路通路(开通路或回路开通路或回路)中各支路增益的乘积称为中各支路增益的乘积称为通路增通路增益（或回路增益）益（或回路增益）347.37.3 信号流图信号流图3、信号流图的基本性质、信号流图的基本性质（1）信号只能沿支路箭头方向传输。）信号只能沿支路箭头方向传输。支路的输出支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。该支路的输入与支路增益的乘积。（2）当结点有多个输入时，该接点将所有输入支路）当结点有多个输入时，该接点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。输出支路。如如：x4=ax1+bx2+cx3x5=dx4x6=ex4357.37.3 信号流图信号流图4、流图简化的基本规则：、流图简化的基本规则：（1）支路串联：支路增益相乘。）支路串联：支路增益相乘。X2=H2X3=H2H1X1（2）支路并联：支路增益相加。）支路并联：支路增益相加。X2=H1X1+H2X1=(H1+H2)X1367.37.3 信号流图信号流图（3）混联：）混联：X4=H3X3=H3(H1X1+H2X2)=H1H3X1+H2H3X2377.37.3 信号流图信号流图（4）自环的消除：）自环的消除：X3=H1X1+H2X2+H3X3所有来向支路除所有来向支路除1H3387.37.3 信号流图信号流图例例：化简下列流图。：化简下列流图。注意化简具体过程可能不同，但最注意化简具体过程可能不同，但最终结果一定相同。终结果一定相同。解解：消：消x3消消x2消消x4消消自环自环39解解 根据串联支路合并规则，将图根据串联支路合并规则，将图(a)(a)中回路中回路x x1 1 x x2 2 x x1 1和和x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x1 1化简为自环，如图化简为自环，如图b b所示，将所示，将x1x1到到Y(sY(s)之间各串联、并联支路合并，得图（之间各串联、并联支路合并，得图（c c）。）。并利用并联支路合并规则，将并利用并联支路合并规则，将x1x1处两个自环合并，然处两个自环合并，然后消除自环，得图（后消除自环，得图（d d）。）。例例7.3-17.3-140于是得到系统函数于是得到系统函数这正是二阶微分方程这正是二阶微分方程的系统函数。的系统函数。417.37.3 信号流图信号流图二、梅森公式二、梅森公式 上述化简求上述化简求H复杂。利用复杂。利用Mason公式方便。公式方便。系统函数系统函数H(.)记为记为H。梅森公式为：梅森公式为：称为信号流图的特称为信号流图的特征行列式征行列式为所有不同回路的增益之和；为所有不同回路的增益之和；为所有两两不接触回路的增益乘积之和；为所有两两不接触回路的增益乘积之和；为所有三三不接触回路的增益乘积之和；为所有三三不接触回路的增益乘积之和；i表示由源点到汇点的第表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号条前向通路的标号Pi是由源点到汇点的第是由源点到汇点的第i条前向通路增益；条前向通路增益；i称为第称为第i条前向通路特征行列式的余因子条前向通路特征行列式的余因子。消去接触回路消去接触回路427.37.3 信号流图信号流图例例求下列信号流图的系统函数求下列信号流图的系统函数解解(1)首先找出所有回路：首先找出所有回路：L1=H3GL2=2H1H2H3H5L3=H1H4H5(2)求特征行列式求特征行列式=1-（H3G+2H1H2H3H5+H1H4H5）+H3GH1H4H5(4)求各前向通路的余因子：求各前向通路的余因子：1=1，2=1-GH3(3)然后找出所有的前向通路：然后找出所有的前向通路：p1=2H1H2H3p2=H1H443例7.3-2求右图信号流图的系统函数。例例 7.3-27.3-2解解 为了求出特征行列式，先求出有关参数。上图共有4个回路，各回路的增益为 x1x2 x1回路，L1=G1H1 x2 x3 x2回路，L2=G2H2 x3 x4 x3回路，L3=G3H3 x1 x4 x3 x2 x1回路，L4=G1G2G3H4它只有一对两两互不接触的回路x1 x2 x1与x x3 3 x x4 4 x x3 3，44其回路增益乘积为其回路增益乘积为没有三个以上的互不接触的回路。所以得没有三个以上的互不接触的回路。所以得再求其它参数。图中有两条前向通路，对于前向通路再求其它参数。图中有两条前向通路，对于前向通路F F x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 Y Y ,其增益为其增益为由于各回路都与该通路有接触，故由于各回路都与该通路有接触，故1 1=1=1对于前向通路对于前向通路F F x x1 1 x x4 4 Y Y ，其增益为其增益为45最后，按式（最后，按式（7.3-87.3-8）得）得不与不与P P2 2接触的回路有接触的回路有x x2 2 x x3 3 x x2 2，所以所以467.4 7.4 系统模拟系统模拟直接实现直接实现级联实现级联实现并联实现并联实现为了对信号为了对信号(连续或离散的信号连续或离散的信号)进行处理（如滤波），进行处理（如滤波），就必须构造出合适的实际结构（硬件实现结构或软件就必须构造出合适的实际结构（硬件实现结构或软件运算结构）。运算结构）。47对于同一系统函数，对于同一系统函数，通过不同的运算，可以得通过不同的运算，可以得到多种形式的实现方案，常用的有直接形式、到多种形式的实现方案，常用的有直接形式、级联和并联形式等。级联和并联形式等。一、直接实现一、直接实现将上式分子、分母除以将上式分子、分母除以s2,上式可写为上式可写为设二阶系统的系统函数设二阶系统的系统函数48 根据梅森公式根据梅森公式，上式的，上式的分母分母可看作是特征行列式可看作是特征行列式，括号内括号内表示有表示有两个互相接触的回路两个互相接触的回路，其，其增益增益分别为分别为-a-a1 1s s-1-1和和-a-a0 0s s-2-2。H(s)H(s)的的分子分子表示表示三条前向通路三条前向通路，其增益其增益分别为分别为b b2 2、b b1 1s s-1-1和和b b0 0s s-2-2，并且与各前向通路不相接触的子图特征行列式并且与各前向通路不相接触的子图特征行列式i i（i=1,2,3)i=1,2,3)均均等于等于1 1，也就是说，信号流图中的，也就是说，信号流图中的两个回路都与各前向回路相接两个回路都与各前向回路相接触触，这样就以得到，这样就以得到(a)(a)信号流图，其对应的信号流图，其对应的s s域框图如图域框图如图(b)(b)。49还可以得到如下的信号流图和框图。以上的分析方法可以推广到高阶的情形。见书以上的分析方法可以推广到高阶的情形。见书P348P348例 7.4-1 某连续系统的系统函数用直接形式模拟系统。50解解 将H(s)改写为根据梅森公式，可画出上式的信号流图如图（a)信号流图的转置信号流图的转置51二、级联和并联实现二、级联和并联实现 级联形式级联形式是将系统函数H(z)(或H(s)分解分解为几个简单的系统函数的乘积，即其框图形式如下图所示，其中每一个子系统Hi(z)可以用直接形式实现。52并联实现并联实现并联并联形式是将形式是将H(z)或或H(s)分解为几个较简单的子系分解为几个较简单的子系统统之和之和，即，即其框图形式如图所示，其中各子系统可用直接形式实现。其框图形式如图所示，其中各子系统可用直接形式实现。通常各子系统选用一通常各子系统选用一阶函数和二阶函数，阶函数和二阶函数，分别分别称为一阶节、二称为一阶节、二阶节。阶节。53其其函数形式分别为函数形式分别为一阶和二阶子系统的信号流图和相应的框图如图所示一阶和二阶子系统的信号流图和相应的框图如图所示54解解:（1）级联实现）级联实现首先将首先将H(s)的分子、分母多项式分解为一次因式与二的分子、分母多项式分解为一次因式与二次因式的乘积。于是次因式的乘积。于是例例7.4-3某连续系统的系统函数某连续系统的系统函数分别用级联和并联形式模拟系统。分别用级联和并联形式模拟系统。55将上式分解为一阶节与二阶节的极联，令将上式分解为一阶节与二阶节的极联，令上式中一阶节和二阶节的信号流图如下图所示上式中一阶节和二阶节的信号流图如下图所示56（2）并联实现）并联实现将系统函数展开为部分分式将系统函数展开为部分分式（a)a)、(b)(b)分别表示一阶节和二阶节，二者级联后，如分别表示一阶节和二阶节，二者级联后，如图（图（c)c)所示，其相应的方框图如下图所示。所示，其相应的方框图如下图所示。57式中式中于是系统函数可写为于是系统函数可写为58令令画出画出H1(s)和和H2(s)的信号流图，将二者并联即得的信号流图，将二者并联即得H(s)的信号流图如图（的信号流图如图（a)所示，相应框图如图（所示，相应框图如图（b)所示所示59例例7.4-4描述离散的差分方程为描述离散的差分方程为分别用级联和并联形式模拟系统分别用级联和并联形式模拟系统(1)级联实现级联实现将将H(z)的分子和分母分解为因式，得的分子和分母分解为因式，得解：解：60按上式，可得到子系统的信号流图如下图所示，将将二者级联后，二者级联后，就得到系统的信号流图。z-1 1 -0.25 1 z-1 -1 z-1 1 0.5 2 z-1 1 0.5 2 z-1 1 -0.25 1 z-1 -161系统框图如下图所示 z10.520.25 z1 z11-1-62本章小结本章小结一、系统函数与系统特性（零，极点）一、系统函数与系统特性（零，极点）二、系统的因果性与稳定性（系统函数二、系统的因果性与稳定性（系统函数极点）极点）三、信号流图、系统函数、梅森公式三、信号流图、系统函数、梅森公式四、系统模拟，由系统函数得到框图或四、系统模拟，由系统函数得到框图或信号流图，即求出系统结构。信号流图，即求出系统结构。63