原子物理学习题.pptx
2.已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？解：1、已知原子态为3D，电子组态为2p3d 因此 第1页/共16页2、自旋角动量之间的夹角因此 第2页/共16页3.锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解（1）4s5s 构成的原子态 l1=0 l2=0 所以 L=0s1=1/2 s2=1/2 所以 S=0,1因此可形成的原子态有1S0，3S1（2）4s4p 构成的原子态 l1=0 l2=1 所以 L=1s1=1/2 s2=1/2 所以 S=0,1因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2 基态时4s4s的原子态为1S0。能级图如右 第3页/共16页解：当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁 4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1S0(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁 第4页/共16页4.试以 两个价电子 l1=2、l2=3 为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态 解：1）.LS 耦合情况l1=2 l2=3 L=l1+l2,l1+l21,|l1 l2|=5,4,3,2,1s1=1/2 s2=1/2 S=s1+s2,s1+s21,|s1 s2|=1,0可给出的原子态如下表：L=1L=2L=3L=4L=5S=01P11D21F31G41H5S=13P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6共计20种可能状态 第5页/共16页2）jj 耦合情况l1=2 s1=1/2 j1=l1+s1,l1+s11,|l1 s1|=5/2,3/2l2=3 s2=1/2 j2=l2+s2,l2+s21,|l2 s2|=7/2,5/2按照 J=j1+j2,j1+j2 1,|j1 j2|可给出的原子态(j1,j2)J 如下表 共计20种可能状态 j1=3/2j1=5/2j2=5/2(3/2,5/2)1,2,3,4(5/2,5/2)0,1,2,3,4,5j2=7/2(3/2,7/2)2,3,4,5(5/2,7/2)1,2,3,4,5,6因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态第6页/共16页5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态 解：碳Z=6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=1，自旋量子数s1=s2=1/2 LS耦合:总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为：L=l1+l2,l1+l2 1,|l1 l2|=2，1，0 S=s1+s2,s1+s2 1,|s1 s2|=1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为 ml1，ml2=1,0,1；ms1，ms2=1/2,1/2ML=2，1，0，1，2；MS=1，0，1满足泡利原理的各微观态(ml1，ms1)(ml2，ms2)列于下表 第7页/共16页ML MS102(1,+)(1,)1(1,+)(0,+)(1,+)(0,)(1,)(0,+)0(1,+)(1,+)(1,+)(1,)(1,)(1,+)(0,+)(0,)首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下 ML=2,1,0,1,2MS=0,0,0,0,0,0因此 L=1,S=1。对应原子态为：3P2,1,0继续重复上述过程：ML=0 MS=0 对应 L=0，S=0；原子态为 1S0因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0 第8页/共16页其中3P0,1,2各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为 3P0 氮Z=7 基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为 2p2p2p，为三个同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=l3=1，自旋量子数 s1=s2=s3=1/2LS耦合下前两个电子的总轨道角动量量子数 LP=l1+l2,l1+l2 1,|l1 l2|=2，1，0前两个电子的总自旋角动量量子数 SP=s1+s2,s1+s2 1,|s1 s2|=1，0考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L=LP+l3,LP+l3 1,|LP l3|=3，2，1，0总轨道角动量量子数 S=SP+s3,SP+s3 1,|SP s3|=3/2，1/2第9页/共16页各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2，ml3=1,0,1；ms1，ms2，ms2=1/2,1/2ML=3，2，1，0，1，2，3；MS=3/2，1/2，1/2，3/2满足泡利原理的各微观态(ml1，ms1)(ml2，ms2)(ml3，ms3)列于下表 MS=3/2MS=1/2ML=3ML=2(1,+)(1,)(0,+)ML=1(1,+)(0,+)(0,)(1,+)(1,)(1,+)ML=0(1,+)(0,+)(1,+)(1,+)(0,+)(1,)(1,+)(0,)(1,+)(1,)(0,+)(1,+)第10页/共16页首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下 ML=2,1,0,1,2MS=1/2,1/2,1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2,1/2,1/2分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=1/2。原子态为 2D5/2,3/2在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下 ML=1,0,1,MS=1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,这样的状态来源于 L=1，S=1/2，对应原子态为 2P3/2,1/2。第11页/共16页继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，ML=0 MS=3/21/21/23/2这样的一组微观状态来源于 L=0，S=3/2，对应原子态为 4S3/2。因此p3 电子组态形成的原子态有2D、2P、4S根据Hund定则，S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为4S。即氮原子的基态为4S3/2 第12页/共16页6已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P2,1,0这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。能级跃迁如右图1s2p 1P11s2p 3P01s2p 3P11s2p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0第13页/共16页解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对4s4p组态可以形成1P1和3P2,1,0的原子态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发3S能级上跃迁到3P2,1,0能级上则产生锐线系三重线 7.Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其锐线系的三重线的频率210，其频率间隔为1=1-0,2=2-1。试求其频率间隔比值 根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔1=1-0,2=2-1同有关的J值中较大的那一个成正比第14页/共16页解：l1=0 s1=1/2 j1=l1+s1,l1+s11,|l1 s1|=1/2l2=1 s2=1/2 j2=l2+s2,l2+s21,|l2 s2|=3/2,1/2按照 J=j1+j2,j1+j2 1,|j1 j2|可给出的原子态(j1,j2)J 如下：(1/2,1/2)1,0、(1/2,3/2)2,1共计4种原子态。8.Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子之间相互作用属于jj耦合。问此时铅原子可能有那些状态？第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页
