演示文稿1三角形的外角.ppt
11.2.1三角形的内角1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180。即在ABC中，A+B+C=180 2.推论：直角三角形中，两锐角互余.即在直角 A B C 中，若C=90，则A+B=90.CBA1.在在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.60652.在在中，中，：则：则，406080ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与三角形的一边与另一边的另一边的延长线延长线组成的角，叫做三角组成的角，叫做三角形的形的外角外角画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角外角与内角有什么关系？外角与内角有什么关系？1、相邻、相邻:发现发现:即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180ABCD（二）外角与内角有什么关系？（二）外角与内角有什么关系？1、相邻、相邻:发现发现:即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180 ABCD 已知A60B50则1_2_ 探一探探一探ABCD21ABCD12已知A30B40则1_2_根据以上结果，你能找到三角形外角外角与内角内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070议一议：上面我们通过计算得到：三角形的一上面我们通过计算得到：三角形的一个个外角外角等于与它等于与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的和的和 你能试着用其它的方法加以证明吗？你能试着用其它的方法加以证明吗？你想到了哪些方法？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下请与同组的伙伴们交流一下三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论你能得到什么结论三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和的和。三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补ACBDw在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使用.w三角形内角和定理的推论:w推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.关注关注外角外角ABCD21数学语言数学语言推论:=A+B.ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角。ACBD练习一1.根据图中的数据计算根据图中的数据计算x和和y的值的值ABCE43x85ABCEyx(x+20)ABCDE2、（1）如图）如图 是是ABD的外角的外角（2）如图）如图 是是BCE的外角的外角由由ABC+C=90，得：得：X+（X+20）=90，X=35由由EBA=C+A得：得：y=90+35=125由由EAB=C+B得：得：X=85-43=42BDCCED说出下列图形中说出下列图形中1 1的度数的度数:30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595 如图，如图，D 是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，BBAD，ADC8080，B BAC=70=70.求：（求：（1 1）B 的度数；的度数；（2 2）C 的度数的度数.典型例题典型例题如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延长的延长线交于点线交于点F F，B B=45=450，F F=30=300，CGFCGF=70=700，求求A A的度数的度数.AEGFCB上面我们通过计算得到了三角形中上面我们通过计算得到了三角形中外外角与不相邻两内角角与不相邻两内角之间的数量关你能试之间的数量关你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？些方法？请与同组的伙伴们交流一下请与同组的伙伴们交流一下ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角大于外角大于任何一个与任何一个与它它不相邻不相邻的内角。的内角。ACBD3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相不相邻邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两的两个内角的个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大到按由大到小的顺序排列小的顺序排列 3 32 21ABCDEABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和定理：三角形的外角和定理：三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解：解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD所以，所以，所以，所以，1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）“行家”看“门道”w 已知已知:如右图如右图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.w证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w AD BC(内错角相等,两直线平行).w B=C(已知),w DAC=C(等量代换).ACDBEw分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.AD平分 EAC(已知).C=EAC(等式性质).DAC=EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110已知:五角星如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.解:1是BDF的一个外角 1=B+D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又A+1+2=180(?)又 2是EHC的一个外角 2=C+EABCDEF1H2 A+B+C+D+E=180想一想想一想练一练练一练AAB BC CD DE EF F .ADECFB123360 0NPM例题例题2：在：在ABC中，中，AD BC，AE平分平分BAC，B=80 C=30（1）求）求DAE（2）你能发现）你能发现DAE与与B、C的关的关系吗？系吗？（3）若只知）若只知B-C=20，你能求出，你能求出DAE吗吗？ABCDE
