圆的基本性质回顾.ppt
.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外练练1：有两个同心圆，半径分别为和：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值是圆环内一点，则的取值范围是范围是.rOPR如图如图RtABC中，中，C=Rt，AC=3，BC=4，若以点若以点B为圆心，画一个半径为为圆心，画一个半径为4的的 B，则点，则点A在在 B ；ACBD过点过点C作作CDAB，垂足为点，垂足为点D，若以点，若以点C为圆心，画一个为圆心，画一个半径为半径为2.5的的 C，则点则点D在在 C 。外外内内AB=5SABC=34=5CDCD=2.4A AB BC COO五五.三角形的外接圆：三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心叫三角形外接圆的圆心叫三角形外接圆的圆心叫三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形的三角形的三角形的外心外心外心外心三角形三边垂直平分线的三角形三边垂直平分线的交点交点到三角形各顶点的距到三角形各顶点的距离相等离相等实质实质:性质性质:锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.2：已知：已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，如果如果 AOC=140时，求时，求 B的度数。的度数。3.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距离最长为上一点的距离最长为6cm，最短为最短为2cm，则圆，则圆O的半径为的半径为_.CABODB=110OP2cm4.4.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜重圆破镜重圆？ABCP5 ：如图，如图，AB是是 O的任意一条弦，的任意一条弦，OCAB，垂足，垂足为为P，若，若 CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面你能帮老师求出这面镜子的半径吗？镜子的半径吗？O714设：半径为R，则OP=R7由勾股定理得：OA2=OP2+AP2即 R2=（R7）2+142解得：R=17.5答：镜子的半径为17.5cm一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧.2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是是直直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分分弦所对的两条弧弦所对的两条弧.(1)直径直径(过圆心的线过圆心的线)(2)垂直弦垂直弦 (2)(3)平分弦平分弦 (4)平分弧平分弧知二得二知二得二注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对这句话对吗吗?错错!OABCDMOABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例1 1、OO的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16 AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是 .EEFF2或14OF=8OE=6 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们那么它们 所对应的其余各组量都分别相等所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆的对圆的对称性称性圆的轴对称性圆的轴对称性垂径定理及其推垂径定理及其推论论圆的中心对称性圆的中心对称性圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系证明圆弧相等证明圆弧相等：（1）定义（）定义（2）垂径定理）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系证明线段相等证明线段相等：(1）直线形的方法）直线形的方法（2）垂径定理）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 90 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OBACDEOABC定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角所对的圆周角相等相等,都等都等于这弧所对的于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径判断判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.v6.如图：如图：AB是圆是圆O的直径，的直径，BD是圆是圆O的弦，延长的弦，延长BD到到C，AC=AB，BD与与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？v为什么？为什么？若若B=70度度,则则DOE=.E六、六、弧长弧长与与扇形面积扇形面积,圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积1.1.半半径径为为R R的的圆圆中中,n,n的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧长长的的计计算公式算公式n2.2.半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆心角所对的的圆心角所对的扇形面扇形面积积.n3.3.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l,l,高为高为h h
