产销不平衡的运输问题.pptx
第三章 运输问题3 产销不平衡的运输问题 前面讨论的运输问题的理论和方法，都是以产销平衡，即为前提的。但是在实际问题中产销往往是不平衡的。对于产销不平衡的运输问题，可以把它们先转化成产销平衡问题，然后再用表上作业法求解。1.产大于销的情况，即 由于总产量大于总销量，就要考虑多余的物资在哪些产地就地贮存问题。将各产地的仓库设成一个假想销地Bn+1，该地总需求量为再令运价表中各地到虚设销地Bn+1的单位运价Ci,n+1=0,i=1,2m，则该问题就转化成一个产销平衡问题，可以用表上作业法求解了。在最优解中，产地Ai到虚设销地Bn+1的运量实际上就是产地Ai就地贮存的多余物资数量。第1页/共6页 2.供不应求的情况，即 与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产地Am+1，该产地的产量为再令虚设产地Am+1到各销地的单位运价Cm+1,j=0,j=1,2n，则问题可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地Am+1到销地Bj的运量实际上就是最后分配方案中销地Bj的缺货量。在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存，或不允许缺货，则要令相应运价Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相当大正数）例2 设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6，8 吨，B1、B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨，又已知各产销地之间的单位运价如下表所列，试确定总运费最少的调运方案。销地 产地 B1 B2 B3产量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 568销量 4 8 6解：产地总产量为19 吨，销地总销量为18 吨，产大于销。故虚设销地B4，令其销量b4=1 吨，运价Ci4=0，i=1,2,3,则问题变成如下运输问题：第2页/共6页 销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 000568销量 4 8 61 销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 4 0 6 4 41568销量 4 8 61（1）用最小元素法得初始方案如下表所示：（2）用位势法计算检验数如黄表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 4 0 6 4 41097vj-5 1 -70（-7）（10）（-9）（-4）（8）（5）（3）第一次调整量=0，调整后的方案如下表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 4 6 4 410568销量 4 8 61第3页/共6页（4）再用位势法计算检验数如下表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 4 6 4 410007vj-5 1 20（-7）（-4）（9）（8）（5）（1）销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 000568销量 4 8 61（5）第二次调整量=1，调整后的方案如下表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 5 6 4 301568销量4 8 61（6）再用位势法计算检验数如下表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 5 6 4 301077vj-5 1 -5-7（8）（8）（7）（2）（-2）（3）第4页/共6页（7）第三次调整量=0，调整后的方案如下表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 5 0 6 4 31568销量4 8 61 销地 产地 B1 B2 B3B4产量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 000568销量 4 8 61（8）再用位势法计算检验数如下表所示：销地 产地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 5 0 6 4 31057vj-5 1 -3-7（8）（4）（6）（1）（7）（2）左表中所有检验数均非负。所以已是最优解。最小总运费：51+62+42+38+10=49第5页/共6页感谢您的观看！第6页/共6页
