第7章参数估计.pptx

概念辨析概念辨析（standard deviationstandard deviation，标准差，标准差)设设n n个测量值的误差为个测量值的误差为11、2n2n，则这组测量值的标准差，则这组测量值的标准差。(stand error,(stand error,标准误标准误,标准误差）标准误差）样本平均数与总体平均数之间的相对误。样本平均数与总体平均数之间的相对误。(margin errormargin error，estimate,estimate,估计误差，边际误差）估计误差，边际误差）第1页/共98页概念辨析概念辨析第2页/共98页第 7 章 参数估计一个总体参数的区间估计一一.总体均值的区间估计二二.总体比例的区间估计三三.总体方差的区间估计第3页/共98页参数估计在统计方法中的地位参数估计参数估计假设检验假设检验统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计样本统计量去估计样本统计量去估计样本统计量去估计样本统计量去估计总体的参数总体的参数总体的参数总体的参数假设总体参数，用样本信息去假设总体参数，用样本信息去假设总体参数，用样本信息去假设总体参数，用样本信息去检验这个假设是否成立检验这个假设是否成立检验这个假设是否成立检验这个假设是否成立第4页/共98页7.1 参数估计的基本原理一一.估计量与估计值二二.点估计与区间估计三三.评价估计量的标准第5页/共98页估计量与估计值第6页/共98页1.估计量：用来估计总体参数的统计量的名 称如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值 的一个估计量2.总体参数用 表示，估计量用 表示3.估计值：用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值如果样本均值 x=80，则80就是的估计值估计量与估计值(estimator&estimated value)第7页/共98页点估计与区间估计第8页/共98页点估计(point estimate)1.用样本统计量 的某个取值直接作为总体参数 的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计值2.优点：简单，具体明确3.缺点：样本的随机性，总有一定的抽样误差，没有给出估计值接近总体参数程度的信息第9页/共98页区间估计(interval estimate)1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95%样本统计量样本统计量 (点估计点估计)置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限第10页/共98页区间估计设总体参数为设总体参数为，L和U为由样本确定的两个统为由样本确定的两个统计量，对于给定的计量，对于给定的 ，有，有则称(L，U)为当参数的置信水平 的置信区间。该区间的两个端点 L，U分别称为置信下限和置信上限，通称为置信限。为显著性水平，则称为置信水平。第11页/共98页区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。第12页/共98页1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限 ，最大值称为置信上限。2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidence interval)第13页/共98页1.若将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平 2.记为(1-为是总体参数未在区间内的比率3.常用的置信水平值有 99%,95%,90%相应的 为0.10，0.05，0.01置信水平 第14页/共98页置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间区间包含了包含了%的区间的区间未包含未包含 1-1-/2 2 /2 2第15页/共98页用95%的置信水平得到某班学生考试平均成绩的置信区间为6080的含义：在多次抽样中有95%的样本得到的区间包含全班学生的平均成绩的真值第16页/共98页评价估计量的标准第17页/共98页无偏性(unbiasedness)无偏性：样本统计量（点估计量）抽样分布的数学期望（即均值）等于总体参数 P P()B BA A无偏无偏无偏有偏有偏有偏第18页/共98页有效性(efficiency)有效性：对于同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差越小的估计量越有效 AB 的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布P P()第19页/共98页一致性(consistency)一致性：随样本容量的扩大，估计值日益逼近总体参数（真值）AB较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P()第20页/共98页7.2 一个总体参数的区间估计一一.总体均值的区间估计二二.总体比例的区间估计三三.总体方差的区间估计第21页/共98页一个总体参数的区间估计总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量均值均值比例比例方差方差第22页/共98页一个总体参数的区间估计总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量均值均值比例比例方差方差第23页/共98页第24页/共98页总体均值的区间估计(大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差()已知若总体分布为非正态，但却为大样本，则可由正态分布来近似(n 30)，同时方差()已知2.使用正态分布统计量3.总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为第25页/共98页总体均值的区间估计(例题分析)一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为1010克克。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置置信信区区间间，置信水平为置信水平为95%95%2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第26页/共98页总体均值的区间估计(例题分析)解解：已已知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根根据样本数据计算得：据样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44101.44克克109.28109.28克克请请回回答答，样样本本的的标标准准差差，标标准准误误，置置信信水水平平，估估计计误误差分别是多少？差分别是多少？第27页/共98页总体均值的区间估计(例题分析)一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636个个投投保保人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄(周周岁岁)数据如下表。试建立投保人年龄数据如下表。试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第28页/共98页总体均值的区间估计(例题分析)解解：已已知知n n=36,=36,1-1-=90%90%，z z/2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据计算得：据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁第29页/共98页习题习题A A、B B两点传输信号，每次传输的信号长度相同，但由于干扰，每次接受的长度服从均值两点传输信号，每次传输的信号长度相同，但由于干扰，每次接受的长度服从均值，标准差为标准差为 3 3的正的正态分布。现在连续态分布。现在连续1010次接受的数据为：次接受的数据为：17,21,20,18,19,22,20,21,16,1917,21,20,18,19,22,20,21,16,19 置信水平为置信水平为95%95%时，求信号长度的置信区间时，求信号长度的置信区间第30页/共98页第31页/共98页记住记住置信水平置信水平风险值风险值 值值90%10%1.64595%5%1.96991%2.576第32页/共98页不同置信水平不同置信水平第33页/共98页练习：请给下列统计结果按有效性排列练习：请给下列统计结果按有效性排列第34页/共98页单侧单侧一批柠檬，标准差为一批柠檬，标准差为0.30.3，现抽取，现抽取5050个，测得均值为个，测得均值为5.65.6，求，求95%95%的置信水平时，柠檬重量的上限。的置信水平时，柠檬重量的上限。第35页/共98页第36页/共98页第37页/共98页总体均值的区间估计(正态总体、未知、小样本)第38页/共98页总体均值的区间估计(小样本)1.假定条件在小样本(n 30)的情况下，若总体服从正态分布,但方差()未知 2.使用 t 分布统计量3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为第39页/共98页总体均值的区间估计(例题分析)【例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其使用寿命其使用寿命(小时小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间1616灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第40页/共98页总体均值的区间估计(例题分析)解解：已已知知 N N(，2 2)，n n=16,=16,1-1-=95%95%，t t/2/2=2.131=2.131。根据样本数据计算得：。根据样本数据计算得：，总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时1503.21503.2小时小时第41页/共98页练习练习卫生局希望检测牛奶里面三聚氰胺的含量，测试了卫生局希望检测牛奶里面三聚氰胺的含量，测试了2020瓶牛奶数据如下：瓶牛奶数据如下：16,0,0,2,3,6,8,2,5,0,12,10,5,7,2,3,8,17,9,116,0,0,2,3,6,8,2,5,0,12,10,5,7,2,3,8,17,9,1构建构建95%95%的置信区间的置信区间构建构建99%99%的置信区间的置信区间第42页/共98页第43页/共98页总体比例的区间估计第44页/共98页总体比例的区间估计1.假定条件大样本，可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量z3.3.3.总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1-置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为第45页/共98页总体比例的区间估计(例题分析)【例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比例例，随随机机抽抽取取了了100100个个下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信区间信区间解解：已已知知 n n=100=100，p p65%65%,1 1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35%第46页/共98页练习练习调查调查100100个学生，其中有个学生，其中有8282人是非吸烟者，构造人是非吸烟者，构造99%99%的置信区间，学生不吸烟的比例？的置信区间，学生不吸烟的比例？第47页/共98页第48页/共98页总体方差的区间估计第49页/共98页总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差 2 的点估计量为s2,且4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为第50页/共98页总体方差的区间估计(图示)1-1-1-1-总体方差总体方差总体方差1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为n n-1-1的的 第51页/共98页总体方差的区间估计(例题分析)【例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表7 7所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第52页/共98页总体方差的区间估计(例题分析)解解:已已 知知 n n 2525，1-1-95%95%,根根 据据 样样 本本 数数 据据 计计 算算 得得 s s2 2=93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.547.54克克13.4313.43克克第53页/共98页7.3 两个总体参数的区间估计7.3.1 两个总体均值之差的区间估计7.3.2 两个总体比例之差的区间估计7.3.3 两个总体方差比的区间估计第54页/共98页两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值差比例差方差比第55页/共98页两个总体均值之差的区间估计(独立大样本)第56页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本)1.假定条件 两个两个总体都服从正态分布，总体都服从正态分布，1 1 ，2 2已知已知 若若不不是是正正态态分分布布,可可以以用用正正态态分分布布来来近近似似(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量 z第57页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (大样本)1.1.1 1，2 2已已知知时时，两两个个总总体体均均值值之之差差 1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为2.2.1 1 ，2未知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为第58页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)【例】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表所示。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2第59页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)解解:两个总体均值之差在两个总体均值之差在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.035.03分分10.9710.97分分第60页/共98页两个总体均值之差的区间估计(独立小样本)第61页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本:1 1=)1.1.假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等：1 1=2 2 两个独立的小样本两个独立的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.2.总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量3.3.估计估计量量 x x1 1-x x2 2的抽样标准差的抽样标准差第62页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本:1 1=)1.两个样本均值之差的标准化2.两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为第63页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)【例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212名名工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间(单单位位：min)min)如如下下表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需平均时间差值的置信区间需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1第64页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为合并估计量为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.14min7.26min0.14min7.26min第65页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本:1 1 )1.1.假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：两个总体方差未知且不相等：1 1 2 2 两个独立的小样本两个独立的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.使用统计量使用统计量第66页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本:1 1 )两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为自由度自由度第67页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)【例例】沿沿用用前前例例。假假定定第第一一种种方方法法随随机机安安排排1212名名工工人人，第第二二种种方方法法随随机机安安排排8 8名名工工人人，即即n n1 1=12=12，n n2 2=8=8，所所得得的的有有关关数数据据如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差不不相相等等。以以95%95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22 21 1第68页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为自由度为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.192min9.058min0.192min9.058min第69页/共98页两个总体均值之差的区间估计(匹配样本)第70页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配大样本)1.1.假定条件假定条件 两个匹配的大样本两个匹配的大样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布2.2.两个总体均值之差两个总体均值之差 d d=1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差第71页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配小样本)1.1.假定条件假定条件 两个匹配的小样本两个匹配的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.2.两个总体均值之差两个总体均值之差 d d=1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第72页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)【例例】由由1010名名学学生生组组成成一一个个随随机机样样本本，让让他他们们分分别别采采用用A A和和B B两两套套试试卷卷进进行行测测试试，结结果果如如右右表表 。试试建建立立两两种种试试卷卷分分数数之之差差 d d=1 1-2 2 95%95%的的置置信区间信区间 1010名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916第73页/共98页两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析)解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.336.33分分15.6715.67分分第74页/共98页两个总体比例之差区间的估计第75页/共98页1.假定条件 两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似 两个样本是独立的两个样本是独立的2.两个总体比例之差1-2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计第76页/共98页两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析)【例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间 1 12 2第77页/共98页两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析)解解:已知已知 n n1 1=500=500，n n2 2=400=400，p p1 1=45%=45%，p p2 2=32%=32%，1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.96=1.96 1 1-2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为城城 市市 与与 农农 村村 收收 视视 率率 差差 值值 的的 置置 信信 区区 间间 为为6.68%19.32%6.68%19.32%第78页/共98页两个总体方差比的区间估计第79页/共98页两个总体方差比的区间估计1.1.比较两个总体的方差比比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断用两个样本的方差比来判断 如果如果S S1 12 2/S S2 22 2接近于接近于1 1,说明两个总体方差很接近说明两个总体方差很接近 如果如果S S1 12 2/S S2 22 2远离远离1 1,说明两个总体方差之间存在说明两个总体方差之间存在差异差异3.总体方差比在总体方差比在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第80页/共98页两个总体方差比的区间估计(图示)F FF F1-1-F F 总体方差比总体方差比总体方差比1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图第81页/共98页两个总体方差比的区间估计(例题分析)【例】为了研究男女学生在生活费支出(单位：元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果 男学生：女学生：试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 第82页/共98页两个总体方差比的区间估计(例题分析)解解:根根据据自自由由度度 n n1 1=25-1=24=25-1=24，n n2 2=25-1=24=25-1=24，查查得得 F F/2/2(24)=1.98(24)=1.98，F F1-1-/2/2(24)=1/1.98=0.505(24)=1/1.98=0.505 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为男男 女女 学学 生生 生生 活活 费费 支支 出出 方方 差差 比比 的的 置置 信信 区区 间间 为为0.471.840.471.84 第83页/共98页7.4 样本容量的确定第84页/共98页估计总体均值时样本容量的确定 对于给定的值 和总体标准差 ，就可以确定任一希望的估计误差E所需要的样本量其中：其中：其中：圆整法则第85页/共98页估计总体均值时样本容量的确定(例题分析)【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？第86页/共98页估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析)解解:已知已知 =2000=2000，E E=400,=400,1-1-=95%=95%，z z/2/2=1.96=1.96 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 第87页/共98页估计总体比例时样本容量的确定(例题分析)【例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求边边际际误误差差为为5%5%，在在求求95%95%的的置置信信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？解解:已已 知知=90%=90%，=0.05=0.05，Z Z/2/2=1.96=1.96，E E=5%=5%应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本第88页/共98页练习练习 19911991年，纽约时报报道如下年，纽约时报报道如下 46 percent of the population was in favor of the way that President Bush was handling 46 percent of the population was in favor of the way that President Bush was handling the economy,with a margin of error of 3 percent.the economy,with a margin of error of 3 percent.请问可以得到样本那些信息？求解请问可以得到样本那些信息？求解第89页/共98页第90页/共98页练习练习要使比例的置信区间长度小于要使比例的置信区间长度小于1%1%，则在，则在90%90%的置信水平下，样本的容量至少为多大？的置信水平下，样本的容量至少为多大？第91页/共98页第92页/共98页综合练习综合练习125125人白领中有人白领中有4242人对他们的工作环境不满意，构建置信水平为人对他们的工作环境不满意，构建置信水平为95%95%的置信区间的置信区间第93页/共98页解解结论，以95%的置信水平确定，超过26.6的白领对工作环境不满意第94页/共98页第95页/共98页本章小结1.参数估计的一般问题2.一个总体参数的区间估计3.样本容量的确定第96页/共98页结 束第97页/共98页感谢您的观看！第98页/共98页