预应力混凝土结构构件.pptx

10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定10.2 预应力混凝土轴心受拉构件10.3 预应力混凝土受弯构件10.4 预应力混凝土的构造要求10.5 思 考 题10.6 习 题本章内容第1页/共153页10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定10.1.1 预应力混凝土的概念 普通钢筋混凝土结构充分利用了钢筋和混凝土两种材料受力特点，具有诸多优点，但也存在着缺点：混凝土抗拉强度和极限拉应变很低，导致裂缝过早地出现。混凝土极限拉应变约为(0.100.15)10-3，钢筋HPB235、HRB335、HRB400和RRB400屈服时，其应变约为 (1.001.80)10-3。由此可以看出，混凝土开裂时钢筋的设计强度只发挥了1/11左右。普通钢筋混凝土不可能充分利用高强度材料。提高混凝土强度等级对提高其极限拉应变值很小(不能使用高强混凝土)，对构件承载力提高极限值不大。采用高强度钢筋，导致构件变形和裂缝的扩展，使fmax flim，不成立(不能使用高强钢筋)，使构件不能满足正常使用极限状态要求。在很多情况下，普通钢筋混凝土结构不能适应大跨度、大开间工程结构的需要。采用普通钢筋混凝土建造大跨度、大开间结构，由于无法利用高强度材料，必将导致结构的截面尺寸和自重过大，以致无法建造。为了避免混凝土结构中出现裂缝或推迟裂缝的出现，充分利用高强度材料以及适应大跨度、大开间工程结构的需要，目前最好的办法是在结构构件受外荷作用前，预先对外荷产生拉应力部位的混凝土施加压力造成人为的压应力状态(注意：施工阶段与第2页/共153页10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定使用阶段应力状态的区别)。它所产生的预压应力可以抵消外荷载所引起的大部分或全部拉应力，从而使结构构件在使用时的拉应力不大甚至处于受压状态，这样，结构构件在外荷载作用下，裂缝不致产生；即使产生，裂缝开展宽度也不致过大。这种在构件受荷前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为预应力混凝土结构。现以预应力简支梁的受力情况，说明预应力的基本原理(如图10.1所示)。在外荷载作用前，预先在梁的受拉区施加一对大小相等、方向相反的偏心预压应力N，使得梁截面下边缘混凝土产生预压应力 (如图10.1(a)所示)。当外荷q作用时，截面下边缘将产生拉应力 (如图10.1(b)所示)。在二者共同作用下，梁的应力分布为上述两种情况的叠加；梁的下边缘应力可能是数值很小的拉应力(如图10.1(c)所示)，也可能是压应力。也就是说，由于预压力的作用可部分抵消或全部抵消外荷载所引起的拉应力，因而延缓了混凝土构件的开裂。预应力混凝土与普通混凝土相比，具有以下特点：(1)构件的抗裂度和刚度提高。由于预应力钢筋混凝土中预应力的作用，当构件在使用阶段外荷载作用下产生拉应力时，首先要抵消预压应力。这就推迟了混凝土裂缝的出现并限制了裂缝的发展，从而提高了混凝土构件的抗裂度和第3页/共153页10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定刚度。(2)构件的耐久性增加。预应力混凝土能避免或延缓构件出现裂缝，而且能限制裂缝的扩大，构件内的预应力筋不容易锈蚀，延长了使用期限。(3)自重减轻。由于采用高强度材料，构件截面尺寸相应减小自重减轻。(4)节省材料。预应力混凝土可以发挥钢材的强度，钢材和混凝土的用量均可减少。(5)预应力混凝土施工，需要专门的材料和设备、特殊的工艺造价较高。由此可见，预应力混凝土构件从本质上改善了钢筋混凝土结构受力性能，因而具有技术革命的意义。(a)预压力作用第4页/共153页10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定(b)荷载作用(c)预压力与荷载共同作用图10.1 预应力梁的受力情况第5页/共153页10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定10.1.2 预应力混凝土的分类 预应力混凝土按预加应力的方法可分为先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土；按预加应力的程度可分为全预应力混凝土和部分预应力混凝土；按预应力钢筋与混凝土的黏结状况可分为有黏结预应力混凝土和无黏结预应力混凝土；按预应力筋的位置可分为体内预应力混凝土和体外预应力混凝土。1.先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土 钢筋混凝土构件中配有纵向受力钢筋，通过这些纵向受力钢筋并使其产生回缩，对构件施加预应力。根据张拉预应力钢筋和浇捣混凝土的先后顺序，将建立预应力的方法分为先张法和后张法。1)先张法预应力混凝土 先张法的主要工序是：钢筋就位(如图10.2(a)所示)；张拉预应力钢筋(如图10.2(b)所示)；临时锚固钢筋，浇注混凝土(如图10.2(c)所示)；切断预应力筋，混凝土受压，此时混凝土强度约为设计强度的75%(如图10.2(d)所示)。采用先张法时，预应力的建立主要依靠钢筋与混凝土之间的黏结力。该方法适用于以钢丝或dNcr：混凝土开裂后进一步增加荷载所增加的轴力全部由Ap与As承受。在轴力增量(N-Ncr)作用下，Ap和As中应力增量为 第59页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件此时，预应力钢筋应力：p=con-+=con-+(10-27)非预应力钢筋应力：s=-+=-(10-28)加载至破坏：随着荷载继续增大，钢筋应力将继续增大。当预应力钢筋和非预应力钢筋均达到屈服时，构件即告破坏。此时，构件极限承载力：Nu=Ap+As (10-29)2.后张法构件 1)施工阶段表10-7为后张法预应力混凝土轴心受拉构件，从制作到破坏的各阶段截面应力状态和应力分析。第60页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 钢筋张拉：张拉预应力钢筋的同时，依靠锚具使混凝土受压，摩擦损失 也同时产生，此时，预应力钢筋应力：p=con-(10-30)非预应力钢筋应力：s=Ec (10-31)由平衡条件，得 pAp=cAc+sAs (10-32)此时，混凝土压应力：(10-33)c=完成第一批预应力损失：预应力钢筋张拉完毕，在构件上用锚具锚住钢筋，锚具变形引起的应力损失，此时，预应力筋完成了第一阶段损失=+，其拉应力由con-降为con-。预应力钢筋应力：第61页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 pI=con-(10-34)非预应力钢筋应力：sI=E CI (10-35)表10-7 后张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力分析应力阶段截面应力分析预应力钢筋p混凝土pc非预应力钢筋s钢筋张拉con-pcEpc(压)第62页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件由平衡条件，得 pIAp=pcIAc+sIAs (10-36)此时，混凝土压应力为：pcI=(10-37)完成第二批预应力损失 ：预应力钢筋完成第二批预应力损失 预应力钢筋预应力的总损失 =+预应力钢筋应力由pI降为pII，即非预应力钢筋应力：sII=+E pcII (10-39)由平衡条件，得 pIIAp=pcIIAc+sIIAs (10-40)pcII=(10-41)第63页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 2)使用阶段 加载至混凝土应力为零(消压状态)：构件承受外荷载，混凝土预压应力减小，直至为零。这时预压应力筋的拉应力p0是在PII基础上增加ppcII。即 p0=pII+p pcII=con-+p pcII (10-42)非预应力钢筋中压应力为：s0=+EpcII-E pcII=(10-43)此时，外力 N0=p0Ap-As=(con-+p pcII)Ap-As =pcIIAn+p pcIIAp=pcII(An+pAp)=pcIIA0 加载至裂缝即将出现瞬间：加载至Ncr，混凝土拉应力达到 时，裂缝即将出现，这时预应力筋的拉应力 p是在 p0基础上再增加 p 非预应力钢筋的应力由受压转为受拉，其值为s=-+E 。由平衡条件，得：Ncr=Ac+sAs+pAp=NPII+A0=(pcII+)A0 (10-45)第64页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 加载至裂缝开裂后瞬间：混凝土退出工作，它所负担的拉力将由Ap与As承受，Ap和As中拉应力增量为 。此时，预应力钢筋应力(取E p)p=p0+p+=p0+(10-46)非预应力钢筋应力：s=-+Eftk+=-+加载至轴力NNcr：混凝土开裂后进一步增加荷载所增加的轴力全部由Ap与As承受。在轴力增量(N-Ncr)作用下，Ap和As中应力增量为 此时，预应力钢筋应力：p=p0+=p0+(10-48)s=-+=-+(10-49)第65页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 加载至破坏阶段：当预应力钢筋和非预应力钢筋均达到屈服时，构件即告破坏。此时，构件极限承载力：Nu=Ap+As (10-50)3.轴心受拉构件应力比较 1)先张法预应力混凝土构件和后张法预应力混凝土构件比较 混凝土完成弹性压缩的时间不同。先张法预应力混凝土构件在放松预应力钢筋时完成弹性压缩；后张法预应力混凝土构件在张拉钢筋至con完成弹性压缩。施工阶段预应力钢筋对构件施加的预压力不同。从建立混凝土初始预压应力开始，一直到构件出现裂缝之前，后张法构件预应力筋的应力比先张法构件各相应阶段高，即 pI后=pI先+pcI。使用阶段N0、Ncr、Nu形式相同，但 pII与 pcII值不同。2)预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件比较 预应力构件从制作使用破坏，预应力钢筋始终处于高应力状态，混凝土在N0前始终处于受压状态。预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件具有相同的极限承载力荷载Ncr普。这正是对构件施加预应力的目的所在。第66页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件即预加应力既不会提高，也不会降低构件的承载能力。预应力混凝土构件的开裂荷载Ncr大大高于普通钢筋混凝土构件开裂荷载Ncr普。这正是对构件施加预应力的目的所在。第67页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 10.2.2 预应力轴心受拉构件的设计 1.使用阶段承载力计算及裂缝控制验算 1)承载力计算 构件破坏时，轴向拉力由预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As承受，且预应力钢筋和非预应力钢筋均达到其屈服强度。正截面受拉承载力按下式计算：NNu=Ap+As (10-51)2)裂缝控制验算 若构件由荷载标准值产生的轴心拉力Nk不超过Ncr，构件就不会开裂。(10-52)第68页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件将此式用应力形式表达，则变为：(10-53)(10-54)由于各种预应力构件的功能要求和所处环境类别的不同，按下列规定进行受拉应力或正截面裂缝宽度验算。一级严格要求不出现裂缝的构件，在荷载效应标准组合下应符合下列规定：(10-55)二级一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应标准组合下应符合下列规定：(10-56)第69页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：(10-57)式中,，分别为荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算的混凝土法向应力：(10-58a)(10-58b)式中，、分别为荷载效应标准组合、荷载效应准永久组合计算的轴向拉力值。三级允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：第70页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 对于允许出现裂缝的轴心受拉构件，要求裂缝开展宽度小于宽度限值，其最大裂缝宽度的计算公式与钢筋混凝土构件的计算方法相同。即：(10-60a)(10-60b)(10-60c)(10-60d)第71页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件(10-60e)有效受拉混凝土面积；对轴心受拉构件，取构件截面面积纵向受拉钢筋的等效直径(mm)；第种纵向受拉钢筋的公称直径(mm)；第种纵向受拉钢筋的根数；第种纵向受拉钢筋的相对黏结特性系数；对光面钢筋，取为0.7；对带肋钢筋，取为1.0；裂缝宽度限值，对一类环境条件取为0.3mm；对二、三类环境条 件取为0.2mm；按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽 度。第72页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 2.施工阶段验算 1)预压混凝土时混凝土应力的验算 后张法预应力混凝土构件张拉预应力钢筋时或先张法预应力混凝土构件放松应力钢筋时，截面混凝土将受到最大的预压应力，而此时混凝土的强度一般尚未达到设计强度，通常为设计强度的75%，为防止构件强度不足，需进行混凝土法向应力验算。预应力混凝土轴心受拉构件，预压时截面处于受压状态，此时截面上的混凝土法向应力应符合下列条件：cc0.8 (10-61)式中，cc放松预应力筋或张拉终止时，混凝土承受的预压应力；放松预应力筋或张拉终止时，混凝土的轴心抗压强度标准值。对于先张法预应力混凝土构件，cc按第一批预应力损失后计算；对于后张法预应力混凝土构件，按不考虑预应力损失计算，必要时应考虑孔道及预应力钢筋偏心的影响。第73页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件先张法构件 (10-62)后张法构件 (10-63)2)后张法构件锚固垫板下局部受压承载力计算 后张法构件的预应力通过锚具经过垫板传给混凝土。由于预压力很大，而锚具下的垫板与混凝土的传力接触面往往较小，锚具下的混凝土将承受较大的局部压力。因此，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下的锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要计算锚具下所配置的间接钢筋以满足局部受压承载力的要求。局部受压截面尺寸验算。为了避免局部受压区混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区截面尺寸应符合下列要求：第74页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 (10-64)(10-65)式中，局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值；在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区的压力设计值，应取1.2倍张拉控制力；混凝土强度影响系数：当混凝土强度不超过C50时，取；当混凝土强度等级为C80时，取；其间按线性内插法取用；A混凝土局部受压面积；混凝土局部受压时的强度提高系数；混凝土局部受压净面积；对后张法构件，应在混凝土局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积；局部受压时的计算底面积，可由局部受压面积与计算底面积按同心、对称原则确定，常用情况如图10.19所示。第75页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件图10.19 局部受压的计算底面积 局部受压承载力计算。当配置方格网式或螺旋式间接钢筋且其核心面积时(如图10.20所示)，局部受压承载力应按下列公式计算：第76页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件(a)方格网式配筋 (b)螺旋式配筋 图10.20 局部受压区的间接钢筋第77页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 (10-66)(10-67)当为方格网配筋时(如图10.20(a)，其体积配筋率应按下式计算：(10-68)此时，在钢筋网两个方向的单位长度内钢筋截面面积的比值不宜大于1.5。当为螺旋式钢筋时(如图10.20(b)所示)，其体积配筋率应按下式计算：(10-69)式中，配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数：当 时，应取 =；间接钢筋对混凝土约束折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0；当混凝土强度等级为C80时，取0.85；其间按线性内插法取用；第78页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土核芯面积，其重心应与 重心重合，计算中仍按同心、对称原则取值；间接钢筋体积配筋率(核心面积范围内单位混凝土体积所含间接钢筋体积)；、方格网沿 方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积；、方格网沿 方向的钢筋根数，单根钢筋的截面面积；单根螺旋式间接钢筋的截面面积；螺旋式间接钢筋范围内的混凝土直径；s方格网或螺旋式间接钢筋的间距，宜取30mm80mm。间接钢筋配置在图10.20规定的高度h范围内，对方格网式钢筋，不应少于4片；对螺旋式钢筋不应少于4圈。对柱接头，h尚不应小于15d，d为柱的纵向钢筋直径。第79页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件【例10.1】预应力混凝土屋架下弦拉杆设计。已知构件长24m，截面尺寸为bh=250mm 200mm。混凝土强度等级为C60(=27.5N/mm2，=2.04N/mm2，=2.85N/mm2，Ec=3.60104N/mm2)；预应力钢筋采用高强低松弛钢绞线(=1720N/mm2，=1220N/mm2，Ep=1.95105 N/mm2)；非预应力钢筋采用HRB400(=360N/mm2，Es=2.0105N/mm2)，按构造要求配置412(As=452mm2)。采用后张法，当混凝土强度达到规定设计强度后张拉预应力钢筋(一端张拉)，孔道(直径为255mm)为预埋金属波纹管，采用JM12锚具。构件端部构造如图10.21所示。构件承受荷载：永久荷载标准值产生的轴心拉力Ngk=820kN，可变荷载标准值产生的轴心拉力Nqk=290kN，可变荷载的准永久值系数为0.5。裂缝控制等级为二级。结构重要性系数 =1.1。解 (1)配筋计算。由式(10-51)，得：第80页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件选用2束4s17，d=15.2mm，图10.21 屋架下弦端部构造第81页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件(2)使用阶段裂缝控制验算。截面几何特征和参数计算：非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比净截面面积换算截面面积第82页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 确定张拉控制应力 ：由表10-2选取张拉控制应力 计算预应力损失：锚具变形损失，由表10-3可查得孔道摩擦损失，直线配筋，0，表10-4查得，则第一批预应力损失第83页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件预应力钢筋的松弛损失混凝土收缩，徐变损失，完成第一批预应力损失后混凝土预压应力第84页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 则第二批预应力损失预应力总损失 裂缝控制验算：混凝土预压应力外荷载在截面中引起的拉应力 和荷载效应标准组合荷载效应准永久组合第85页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件符合二级裂缝控制等级的要求。(3)阶段承载力验算。最大张拉力 此时混凝土的压应力满足要求。(4)架端部承载力验算。局部受压面积验算：图10.22 局部受压面积计算 第86页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 JM12锚具的直径为106mm，锚具下垫板厚20mm，按45扩散后，受压面积的直径增加到106+220=146mm，如图10.22(a)所示。计算可得局部受压面积：将此面积换算成宽250mm的矩形时，其长度应为31299/250=125mm(如图10.22(b)所示)。根据同心、对称原则，确定局部受压时计算底面积 锚具下混凝土的局部受压面积(净面积)故混凝土局压受压强度提高系数满足要求。第87页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件 局部受压承载力验算：屋架端部配置HPB235级钢筋焊接网(如图10.21所示)，钢筋直径为10，网片间距 ，共5片，。混凝土核芯面积配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数第88页/共153页10.2 预应力混凝土轴心受拉构件间接钢筋体积配筋率局部受压承载力验算符合要求。第89页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件10.3.1 预应力混凝土受弯构件的应力分析 预应力混凝土受弯构件的应力分析过程，与预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析相同，也分为施工阶段和使用阶段。应力分析时假定预应力混凝土为一般弹性匀质体，按材料力学公式进行应力计算和分析。在预应力混凝土受弯构件中，预应力钢筋主要配置在使用阶段的受拉区(称为预压区)；为了防止构件在施工阶段出现裂缝，有时在使用阶段的受压区(称为预拉区)也设置有预应力钢筋。对预拉区允许出现裂缝的构件，为了控制在预压力作用下梁顶面(预拉区)的裂缝宽度，在预拉区需设置非预应力钢筋(As)。同时，为了构件运输和吊装阶段的需要，在梁底部预压区有时也要配置非预应力钢筋(As)。1.施工阶段1)截面几何特征及参数对先张法构件：A0换算截面面积，；I0换算截面惯性矩；y0截面下边缘至换算截面重心轴的距离；y0截面上边缘至换算截面重心轴的距离；第90页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件yp受拉区预应力钢筋Ap合力点至换算截面重心轴的距离；yp受压区预应力钢筋Ap合力点至换算截面重心轴的距离；ys受拉区非预应力钢筋As合力点至换算截面重心轴的距离；ys受压区非预应力钢筋As合力点至换算截面重心轴的距离(如 图10.23(a)所示)。An净截面面积，；In净截面惯性矩；y0n截面下边缘至净截面重心轴的距离；y0n截面上边缘至净截面重心轴的距离；ypn受拉区预应力钢筋Ap合力点至净截面重心轴的距离；ypn受压区预应力钢筋Ap合力点至净截面重心轴的距离；ysn受拉区非预应力钢筋As合力点至净截面重心轴的距离；ysn受压区非预应力钢筋As合力点至净截面重心轴的距离(如 图10.23(b)所示)。对后张法构件：第91页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件图10.23 截面几何特征及参数2)预应力钢筋及非预应力钢筋合力Np由于对混凝土施加了预压应力，构件在使用阶段截面不产生拉应力或开裂，可以认为混凝土为弹性材料。因此，在计算时，均可把预应力钢筋及非预应力钢筋的合力看成作用在换算截面上的外力，将混凝土看作为理想弹性体，按材料力学公式来确定其应力。第92页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件完成第一批预应力损失，预应力钢筋的合力NpI：(10-70)完成第二批预应力损失，预应力钢筋的合力NpII：(10-71)需要指出的是，当构件中配置的非预应力钢筋截面面积较小，即当 小于0.4 时，为简化计算，可不考虑非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的影响，即在上边式中取 ，如构件中 ，则可取 。3)预应力筋合力Np至截面重心轴距离ep 先张法构件：完成第一批预应力损失，预应力钢筋合力NpI至截面重心轴距离epI(如图10.24(a)所示)：第93页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件图10.24 先张法构件预应力钢筋合力位置(10-72)第94页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件完成第二批预应力损失，预应力钢筋合力NpII至截面重心轴距离epII(如图10.24(b)所示)：(10-73)后张法构件：完成第一批预应力损失，预应力钢筋合力NpnI至截面重心轴距离epnI(如图10.25(a)所示)：(10-74)第95页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件完成第二批预应力损失，预应力钢筋合力NpnII至截面重心轴距离epnII(如图10.25(b)所示)：图10.25 后张法构件预应力钢筋合力位置(10-75)第96页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件4)上、下边缘混凝土的法向应力：先张法构件：完成第一批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：(10-76a)(10-76b)预应力钢筋 、合力处的混凝土法向应力：第97页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件相应地预应力钢筋的应力：(10-78a)(10-78b)完成第二批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：(10-79a)(10-79b)预应力钢筋 、合力处的混凝土法向应力：(10-80a)(10-80b)第98页/共153页10.3 预应力混凝土受弯构件相应地预应力钢筋的应力：(10-81a)(10-81b)后张法构件：完成第一批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：(10-82a)(10-82b)预应力钢筋 、合力处的混凝土法向应力：(10-83a)(10-83b)第99页/共153页相应地预应力钢筋的应力：(10-84a)(10-84b)完成第二批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：(10-85a)(10-85b)预应力钢筋 、合力处的混凝土法向应力：(10-86a)(10-86b)10.3 预应力混凝土受弯构件第100页/共153页相应地预应力钢筋的应力：(10-87a)(10-87b)2.使用阶段1)加载至截面下边缘混凝土应力为零(消压弯矩M0)与轴心受拉构件相仿，现求一个特定的荷载(或弯矩M0)，该荷载恰好使截面下边缘混凝土预压应力为零。由M0引起的截面下边缘的拉应力恰恰相反，正好把预压应力cII抵消为零，则：(10-88a)(10-88b)10.3 预应力混凝土受弯构件第101页/共153页式中，W0换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。这时，受拉区预应力筋中应力：先张法构件(10-89a)后张法构件(10-89b)值得注意的是轴心受拉构件当加载到轴力N0时，整个构件截面的混凝土应力全部为零(如图10.26所示)，但在受弯构件中，当加载至弯矩M0时，只有截面下边缘的混凝土应力为零，截面上其他各点的预压力均不为零。图10.26 加载至下边缘混凝土应力为零10.3 预应力混凝土受弯构件第102页/共153页 2)加载至受拉区裂缝即将出现(开裂弯矩Mcr)这时受拉区拉应力达到混凝土的抗拉强度标准值ftk，这就相当于构件在M0=cIIW0以后，再增加了相当于普通钢筋混凝土受弯构件的开裂弯矩Mcr普=ftkW0。m为截面抵抗矩塑性系数。因此，预应力混凝土受弯构件的开裂弯矩：Mcr=M0+Mcr普=(cII+ftk)W0 (10-90)3)破坏阶段应力分析 预应力混凝土构件截面应力状态：预应力混凝土受弯构件与普通混凝土受弯构件加载至破坏阶段，其截面应力状态与钢筋混凝土受弯构件是相似的。当b时，破坏时截面受拉预应力筋Ap及非预应力筋先到达屈服，然后压区混凝土达到极限压应变时压碎，构件达到极限承载力。如截面上配有受压区预应力 钢筋，这时 中应力可按平截面假定确定。10.3 预应力混凝土受弯构件第103页/共153页 界限相对受压区高度b：在界限破坏情况下，预应力钢筋应力达到fpy，压区边缘混凝土应变也同时达到极限应变cu。预应力钢筋达到fpy时拉应变为：py=(fpy-p0)/Ep (10-91)根据平截面假定，并考虑预应力钢筋已有预拉应变，则可得 b=(10-92)10.3 预应力混凝土受弯构件第104页/共153页对混凝土强度等级不大于C50，取 ，式(10-92)改写为：b=(10-93)当p0=0时，上式即为钢筋混凝土构件的界限相对受压区高度。对无物理屈服点的预应力钢筋(钢丝、钢绞丝、热处理钢筋)，根据条件屈服点定义，钢筋达到条件屈服点的拉应变为：(10-94)式(10-93)改写为：b=(10-95)10.3 预应力混凝土受弯构件第105页/共153页式(10-94)改写为：b=(10-96)由式(10-94)及式(10-96)可知，b不仅与钢材品种有关，而且与预应力值p0的大小有关。预应力钢筋和非预应力钢筋应力的计算公式：设距受压区边缘为 处的第排预应力钢筋，在压区混凝土到达极限应变cu构件破坏时的应力为 ，则根据平截面假定：(10-97)如为非预应力筋应力 ，则：=Es()-(10-98)pi=Ep()+p0 10.3 预应力混凝土受弯构件第106页/共153页若按式(10-94)及式(10-95)求得的 、为负值，说明该钢筋应力为压应力。显然，、必须符合下列条件：-fpypifpy (10-99a)-fysify (10-99b)破坏时压区预应力钢筋的应力：完成第二批预应力损失之后，压区预应力钢筋()的拉应力：先张法构件 pII=p0-ppcII(10-100a)后张法构件 pII=con-(10-100b)10.3 预应力混凝土受弯构件第107页/共153页pcII为压区混凝土在合力中心处的混凝土预压应力，相应地应变为pcII/Ec。构件破坏时混凝土的应力为，应变为cu。因此，构件自加载至破坏，混凝土压应变的增量(cu-pcII/Ec)，相应地压区预应力钢筋的压应力增量为Ep(cu-pcII/Ec)。由于钢筋与混凝土的共同变形，因此，受压区预应力钢筋 的拉应力要随之减小Ep(cu-pcII/Ec)，则破坏时，受压区预应力钢筋 的应力p p=pII-Ep(cu-pcII/Ec)=pII+ppcII-Epcu =p0-(10-101)式中，Epcu为混凝土到达极限压应变时钢筋发挥的压应力，即预应力钢筋的抗压设计强度 ，它并不是预应力钢筋 原材料受压时的屈服强度。10.3 预应力混凝土受弯构件第108页/共153页10.3.2 预应力混凝土受弯构件的承载力计算 预应力混凝土受弯构件有正截面及斜截面承载力计算，其计算方法类同普通钢筋混凝土受弯构件。1.正截面承载力计算 1)矩形截面 对于矩形截面，其计算应力简图如图10.27所示。根据平衡条件 和 可得基本公式：图10.27 矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算10.3 预应力混凝土受弯构件第109页/共153页 (10-102a)(10-102b)受压区高度尚应满足下列适用条件：(10-103a)(10-103b)式中，受拉区及受压区预应力钢筋合力点至截面边缘的距离；受拉区及受压区非预应力钢筋合力点至截面边缘的距离；受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为零时预应力钢筋的应力；受压区全部纵向受压钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或受压区纵向预应力钢筋的应力(-)为拉应力时，式(10-103b)中的 应用 代替。10.3 预应力混凝土受弯构件第110页/共153页 2)T形和I形截面 翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(如图10.28所示)，其正截面受弯承载力计算：当 ，即满足下列条件时 (10-104a)应按宽度为 的矩形截面计算。当 ，即满足下列条件时 (10-104b)可按下列公式计算 (10-105)(10-106)受压区高度尚应满足式(10-103a)和式(10-103b)的条件。10.3 预应力混凝土受弯构件第111页/共153页图10.28 I形截面受弯构件受压区高度位置2.斜截面承载力计算由于预应力的作用延缓了斜裂缝的出现和开展，增加了混凝土剪压区高度，加强了斜裂缝间骨料的咬合作用，从而提高了构件的抗剪能力。因此，预应力混凝土受弯构件比相应的钢筋混凝土受弯构件具有较高的抗剪能力。试验表明，预应力对受弯构件受剪承载力的提高与预压应力的大小有关。当换算截面形心处的预压应力 小于 时，预应力提高的承载力 与 成正比；当 超过 以后，预压应力的有利作用不再增加，甚至有所下降。10.3 预应力混凝土受弯构件第112页/共153页矩形、T形、I形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其斜截面的受剪承载力按下列公式计算：(10-107)(10-108)式中，构件斜截面上的最大剪力设计值；构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；由预应力提高的构件受剪承载力设计值。计算截面上的混凝土法向预压应力为零时预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，当 时，取 。当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算：(10-109)10.3 预应力混凝土受弯构件第113页/共153页式中，V 配置弯起钢筋处的剪力设计值；、同一弯起平面内的非预应力钢筋、预应力钢筋的截面面积；、斜截面上非预应力钢筋，预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。矩形、T形和I形截面的预应力混凝土一般受弯构件，当符合下列要求时：(10-110)集中荷载作用下的独立梁，当符合下下列要求时：(10-111)均可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需按构造配置箍筋。受拉边倾斜的矩形、T形和I形截面的受弯构件，其斜截面受剪承载力应符合下列规定(如图10.29所示)：10.3 预应力混凝土受弯构件第114页/共153页图10.29 受拉边倾斜的受弯构件斜截面受剪承载力计算 V Vcs+Vsp+0.8fyAsbsins(10-112)(10-113)式中，V构件斜截面上的最大剪力设计值；M构件斜截面受压区末端的弯矩设计值；10.3 预应力混凝土受弯构件第115页/共153页Vcs构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，按GB 500102002中公式计算，其中，h0取斜截面受拉区始端的垂直截面有效高度；Vsp构件截面上受拉边倾斜的纵向非预应力和预应力受拉钢筋合力的设计值在垂直方向的投影；对钢筋混凝土受弯构件，其值不应大于fyAssin；对预应力混凝土受弯构件，其值不应大于(fpyAp+fyAs)sin，且不应小于peApsin；Zsv同一截面内箍筋的合力至斜截面受压区合力点的距离；Zsb同一弯起平面内的弯起钢筋的合力至斜截面受压区合力点的距离；z斜截面受拉区始端处纵向受拉钢筋合力的水平分力至斜截面受压区合力点的距离，可近似取z=0.9h0；斜截面受拉区始端处倾斜的纵向受拉钢筋的倾角；c斜截面的水平投影长度，可近似取c=h0。10.3 预应力混凝土受弯构件第116页/共153页在梁截面高度开始变化处，斜截面的受剪承载力应按等截面高度梁和变截面高度梁的有关公式分别计算，并应按其中不利者配置箍筋和弯起钢筋。受弯构件斜截面的受弯承载力应符合下列规定(如图10.30所示)：M(fyAs+fpyAp)Z+(10-114)此时，斜截面的水平投影长度c可按下列条件确定：(10-115)式中，V斜截面受压区末端的剪力设计值；Z纵向非预应力和预应力受拉钢筋的合力至受压区合力点的距离，可近似取Z=0.9h0；Zsb、Zpb同一弯起平面内的非预应力弯起钢筋、预应力弯起钢筋的合力至斜截面受压区合力点的距离；Zsv同一斜截面上箍筋的合力至斜截面受压区合力点的距离。10.3 预应力混凝土受弯构件第117页/共153页图10.30 受弯构件斜截面受弯承载力计算在计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的斜截面受弯承载力时，公式中的fpy应按下列规定确定：锚固区内的纵向预应力钢筋抗拉强度设计值在锚固起点处应取为零，在锚固终点处应取为fpy，在两点之间可按线性内插法确定。10.3 预应力混凝土受弯构件第118页/共153页10.3.3 预应力受弯构件的裂缝控制验算 对于预应力受弯构件的使用阶段裂缝控制验算，不仅要进行正截面裂缝控制验算，同时还要进行斜截面裂缝控制验算。1.正截面裂缝控制验算 (1)一级对严格不允许出现裂缝的受弯构件要求在荷载效应标准组合下符合下列要求：(10-116)(2)二级对一般不允许出现裂缝的受弯构件要求在荷载效应标准组合下符合下列要求：(10-117)在荷载效应的准永久组合下，宜符合下列要求：(10-118)式中，、荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算时边缘的混凝土法向 应力：，(10-119)10.3 预应力混凝土受弯构件第119页/共153页式中，、荷载效应标准组合、准永久组合计算的弯矩值；混凝土换算截面抵抗矩；扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘的混凝土预压应力；混凝土抗拉强度标准值。(3)三级允许出现裂缝的受弯构件。在荷载效应的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度应按下列公式计算：(10-120a)，(10-120b)式中，有效受拉混凝土截面面积，；按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的应力，；10.3 预应力混凝土受弯构件第120页/共153页 受拉区纵向非预应力和预应力钢筋合力点到受压区合力点的距离，；e轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离，；混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋合力的作用点到受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力点的距离；按荷载效应标准组合计算的弯矩值；受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值(其中 ，为受压翼缘的宽度)，当 时，取 ；、c 、d 、v 、符号的物理意义同预应力轴心受拉构件裂缝宽度验算一样。10.3 预应力混凝土受弯构件第121页/共153页2.斜截面裂缝控制验算对于斜截面裂缝控制验算，主要是验算斜截面上的混凝土主拉应力和主压应力。(1)混凝土主拉应力：一级对严格要求不出现裂缝的构件：(10-121a)二级对于一般要求不出现裂缝的构件：(10-121b)式中，tp混凝土的主拉应力。(2)混凝土主压应力，对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件：(10-122)式中，cp混凝土的主压应力。(3)主应力计算：在斜裂缝出