空间直角坐标系向量的坐标.pptx

面面面三张坐标面将空间分为八个部分，称为八个卦限八个卦限第1页/共28页空间的任一点有序数组空间点的直角坐标空间点的直角坐标特殊点的直角坐标特殊点的直角坐标坐标轴上的点x-横坐标横坐标y-纵坐标纵坐标z-竖坐标竖坐标第2页/共28页空间的任一点有序数组空间点的直角坐标空间点的直角坐标特殊点的直角坐标特殊点的直角坐标坐标轴上的点坐标面上的点第3页/共28页八个卦限中的点坐标特征八个卦限中的点坐标特征(+,+,+)(+,+,+)(-,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(+,+,-)(-,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(-,-,-)(+,-,-)(+,-,-)第4页/共28页x0zyM点的对称点点的对称点关于关于xoy 面面:(x,y,z)(x,y,-z)关于关于x 轴轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于原点关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)对称点的坐标特征对称点的坐标特征第5页/共28页二、空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式特别地：若两点分别为第6页/共28页解解设点P 的坐标为故所求点为第7页/共28页三、向量在轴上的投影与投影定理三、向量在轴上的投影与投影定理1.轴上有向线段值的概念轴上有向线段值的概念第8页/共28页2.向量在轴上的投影向量在轴上的投影(1)空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影(2)向量在轴上的投影向量在轴上的投影 Pr 第9页/共28页性质性质1(投影定理）投影定理）(3)向量在轴上的投影的性质向量在轴上的投影的性质性质性质1 的说明的说明投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等 Pr 第10页/共28页性质性质2（可推广到有限多个向量可推广到有限多个向量）性质性质3即 PrjPrjPrj即 PrjPrj数与向量的乘积在轴上的投影等于数与 向量在该轴上的投影之积 第11页/共28页四、向量的坐标向量的分解式与坐标向量的分解式与坐标 第12页/共28页我们称向量 为 在坐标轴上的三个分向量分向量从而任一向量向量均可分解成坐标轴上的三个分向量分向量之和分解式分解式第13页/共28页称为向量 的坐标表达式坐标表达式 即 x=Pr y=Pr z=Pr 第14页/共28页根据前面的讨论，我们有向量的分解式向量的分解式向量的坐标式向量的坐标式第15页/共28页解解五、向量的代数运算五、向量的代数运算第16页/共28页解解第17页/共28页解解由题意知第18页/共28页解解第19页/共28页六、向量的模与方向余弦1.向量模的坐标表示向量模的坐标表示 解解第20页/共28页2.方向余弦的坐标表示方向余弦的坐标表示非零向量与三坐标轴的正向间的夹角称为称为向量的方向角方向角,显然第21页/共28页 非零向量的三个方向角的余弦称为向量的方向余弦方向余弦第22页/共28页显然显然第23页/共28页解解第24页/共28页解解第25页/共28页解解第26页/共28页解解由题意 不妨令解得 故所求点P 的坐标为 第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页