数字图像处理绪论 (18).ppt

第五章图像复原与重建医学图像处理Medical Image Processing概念投影重建一般指利用物体的多个（轴向）投影图像重建目标图像的过程。它是一类特殊的图像处理方法，输入的是一系列的投影图，输出是重建图。通过投影重建可以直接的看到原来被投影的物体的某种特性的空间分布，比直观观测投影图要直观的多。函数f(x,y)的Radon变换g(t,)定义为沿由t和定义的直线l的线积分。用于定义Radon变换的坐标系统原理：“断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和（的平均值）”Radon 变换揭示了函数和投影之间的关系，若函数为f(x,y)，则不同角度下的投影可写为Radon变换的matlab实现Modified Shepp-Logan PhantomRadon变换后的投影图如何利用Radon变换来重建图像f(x,y)？实例设x1=5,x2=0,x3=2,x4=18np1=x1+x2=5,p2=x3+x4=20np3=x1+x4=7,p4=x2+x4=18np5=x3=2,p6=x1+x4=23,p7=x2=0重建后的图像像素：nx1=p1+p3+p6=35nx2=p1+p4+p7=23nx3=p2+p3+p5=29nx4=p2+p4+p6=61求平均：nx1=5,x2=3.3,x3=4.1,x4=8.7问题原图像中像素值不为零的点反投影重建后仍较突出，但原图中像素值为零的点，经反投影重建后不再为零，即有伪迹。缺点：星状伪影000010000原始图像1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n重建图像中心点A经n条投影线投影后，投影值均为1：p1=p2=.=pn=1因此重建后而其他点均为1/n：这类伪迹成为星状伪影缺点：星状伪影星状伪影缺点：图像模糊图像产生模糊物体空间f(x,y)Radon空间g(R)傅立叶空间F(,)RR-1F1F2F2-1中心切片定理指出f(x,y)在某一方向上的投影函数g(R)的一维傅立叶变换函数G()是原函数f(x,y)的二维傅立叶变换函数F(,)在(,)平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。投影函数的数学表达式：f(x,y)的二维傅立叶变换：2D IFT空间域频域1D FT:(0)(,)()插值(,)(,)()傅里叶变换法THANKS医学图像处理Medical Image Processing