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第七章第七章 控制控制Chapter Control 7.1 7.1 引言引言 7.2 7.2 单连杆机械手的控制单连杆机械手的控制 7.3 7.3 稳态伺服误差稳态伺服误差 7.4 7.4 稳态速度误差稳态速度误差 7.5 7.5 加速度误差加速度误差 7.6 7.6 多连杆机械手的控制多连杆机械手的控制 7.7 7.7 伺服参数的计算伺服参数的计算 7.8 7.8 采样数据的伺服速度采样数据的伺服速度 7.9 7.9 力矩伺服力矩伺服 7.10 7.10 本章小结本章小结工业机器人工业机器人 前前几几章章，我我们们借借助助齐齐次次变变换换阐阐述述了了对对于于包包括括机机械械手手在在内内的的任任何何物物体体的的位位置置和和姿姿态态的的描描述述方方法法。研研究究了了机机械械手手的的运运动动学学，建建立立了了机机械械手手关关节节坐坐标标和和与与直直角角坐坐标标的的位位置置和和速速度度之之间间的的关关系系，推导了机械手的动力学方程。推导了机械手的动力学方程。本本章章，我我们们要要根根据据动动力力学学方方程程来来考考虑虑机机械械手手的的控控制制问问题题，由由于于任任何何机机械械手手的的实实际际控控制制都都是是通通过过对对各各个个关关节节的的协协调调控控制制来来实实现现的的。因因此此，必必须须对对每每一一个个关关节节进进行行有有效效的的控控制制，控控制制方方法法具具有有一一般般性性。本本章章旨旨在在明明确确控控制制中中的的主主要要问问题题，并并概概要要介介绍绍可可能能的解决方法。的解决方法。7.1 引言引言(Introduction)（7.1）如果负载加到连杆的末端，就要增加一个等效连杆质量以及等效转动惯量。表7.1是斯坦福机械手的传动机构与等效连杆惯量。首先，我们考虑一个非常简单的单连杆机械手，这个连杆具有质量及围绕关节轴的转动惯量，而且，由于它的刚性结构，存在着结构谐振频率structural。对于一个设计得很好的机械手，可以做到从空载到满载使惯量的变化为1：10。因此，如果固有结构谐振频率0，是按惯量为J0的情况测定的。那么当惯量为另一个值J时，结构频率就由下式确定7.2 单连杆机械手的控制单连杆机械手的控制 (Control of a Single Link Manipulator)表7.1 斯坦福机械手的传动机构与等效链惯量 关节i Iai Jii空载（min）Jii空载(max)Jii满载(max)1 0.953 1.417 6.176 9.572 2.193 3.59 6.95 10.33 0.782 7.257 7.257 9.0574 0.106 0.108 0.123 0.2345 0.097 0.114 0.114 0.2256 0.040 0.04 0.04 0.04 机机械械手手各各关关节节由由传传动动机机构构按按齿齿轮轮减减速速比比a a来来驱驱动动。在在直直接接驱驱动动的的情情况况下下，a a=1 1，在在间间接接驱驱动动的的情情况况下下，关关节节速速度度是是传传动动机机构构速速度度的的 1/a 1/a,通通过过减减速速齿齿轮轮折折合合过过来来的的传传动动机机构构惯惯量量增增加加到原来的到原来的 a a2 2 的倍。的倍。沿用上一章中的记号，可以把等效关节惯量沿用上一章中的记号，可以把等效关节惯量J Jiiii 写为写为 J Jii ii =D =Dii ii +I +Iaiai (7.2)(7.2)其其中中 D Dii ii 是是不不计计传传动动机机构构惯惯量量的的关关节节等等效效惯惯量量，I Iaiai 是是增增加加 a a2 2 倍倍以以后后的的传动机构惯量。传动机构惯量。一一般般地地，传传动动机机构构或或者者是是液液压压装装置置，或或者者是是电电动动装装置置。两两类类传传动动机机构构都都可可以以用用一一个个传传动动增增益益 k kmm 和和一一个个粘粘性性阻阻尼尼系系数数 F F 来来描描述述。不不考考虑虑库库仑摩擦，传动机构的模型为仑摩擦，传动机构的模型为kmF-+这个方块图化为标准形式为这个方块图化为标准形式为 H(s)再化简为因而，传动机构与关节的传递函数就成为（7.3）-R(s)E(s)G(s)F(s)C(s)+R(s)C(s)图中G（s）=km/SJH（s）=F/km 从从测测速速发发电电机机或或通通过过其其他他方方式式引引来来速速度度反反馈馈，我我们们就就可可增增加加传传动动机构的固有阻尼，方块图于是变为机构的固有阻尼，方块图于是变为关节与传动机构的传递函数，在考虑速度反馈后就为kv-+如果我们现在设置位置反馈使系统闭环，就有如果我们现在设置位置反馈使系统闭环，就有 （7.4）这是一个二阶系统，标准形式为 从而传递函数变为-+ke 上上式式中中n n 是是系系统统的的特特征征频频率率（无无阻阻尼尼自自然然振振荡荡频频率率），是是阻阻尼尼比比，当当 1 1 时时的的欠欠阻阻尼尼状状态态，系系统统具具有有快快速速响响应应，通通常常情情况况下下伺伺服服系系统统为为实实现快速响应而采用的阻尼比范围为现快速响应而采用的阻尼比范围为 0.3 0.70.3 1 1。当当 =1 1 时时,系系统统处处于于临临界界阻阻尼尼状状态态，这这时时能能得得到到最最快快的的无无振振荡响应，于是由式（荡响应，于是由式（7.47.4）有）有（7.5）对于临界阻尼对于临界阻尼 =1=1，有，有(7.6)为了防止激起结构振荡，保证包括连杆在内的系统稳定，必需把 限制为0.5 。根据（7.1）和（7.5），用具体的值表示这一限制关系，就得到(7.7)我们把系统增益 的最大值记为(7.8)例例如如，对对于于斯斯坦坦福福机机械械手手，如如果果我我们们对对连连杆杆的的结结构构频频率率作作一一定定性性估估计计，再再利利用用表表7.17.1取取J J的的中中间间值值。就就可可以以算算出出系统增益系统增益 的实际最大值（见表的实际最大值（见表7.27.2）。）。表7.2 斯坦福机械手结构频率对位置增益的限制关节1 4 5 7902 6 7 17803 20 7 276004 15 0.1 2205 15 0.1 2206 20 0.04 1580问题：为什么有这些限制？位置伺服增益位置伺服增益 为式为式(7.8)(7.8)所限，可确定为所限，可确定为 速度反馈增益的选择要使系统具有临界阻尼，可由式(7.6)确定，它随惯量的平方根变化 如果选择 ，使得在惯量为J0的情况下，系统具有临界阻尼 那么，由式(7.10)和式(7.11)我们就能对于惯量为任意值的情况求出正确的速度反馈增益值 。（7.9）（7.11）（7.10）其中（7.12）（7.13）如如果果我我们们不不知知道道等等效效惯惯量量J J，那那么么 就就必必须须根根据据惯惯量量的的最最大大可可能能值值来来确确定定。在在惯惯量量小小于于最最大大值值的的情情况况，系系统统处处于于过过阻阻尼尼状状态态(见见式式（7.57.5），这这时时系系统统的的响响应应时时间间相相应应增增加加。当当负负载载量量达达到到最最大大值值时时，系系统统由由过过阻阻尼尼变变为为临临界界阻阻尼尼，在在无无超超调调情情况况下下响响应应时时间间最最小小。如如果果等等效效惯惯量量是是已已知知的的，那那么么对对于于惯惯量量的的任任何何值值，通通过过计计算算合合适适的的系系统统增增益益，都都可可以以保保持持系系统统处处于于临临界阻尼状态，从而使系统在惯量小于最大值时，得到较快的时间响应。界阻尼状态，从而使系统在惯量小于最大值时，得到较快的时间响应。式式(7.9)(7.9)确确定定了了位位置置伺伺服服增增益益 的的上上界界。为为了了定定出出它它的的下下界界，我我们们必必须须求求取取系系统统的的稳稳态态误误差差。这这些些误误差差对对应应于于扰扰动动力力矩矩T T，在在传传动动机机构构以以及及减减速速齿齿轮轮之之后后，把把它它们们加加入入系系统统。一一个个扰扰动动力力矩矩T T相相当当于于下下列列力力矩矩的的组组合合：负负载力矩、外力矩、库仑摩擦力矩以及重力负载力矩。载力矩、外力矩、库仑摩擦力矩以及重力负载力矩。加入扰动力矩加入扰动力矩T T后的系统方块图如图后的系统方块图如图7.17.1所示。所示。7.3 稳态伺服误差稳态伺服误差(Steady State Servo Errors)KeKmF+_+_+T图7.1 系统方框图图中系统的误差定义为图中系统的误差定义为 ，可由下式确定，可由下式确定 采用终值定理，系统的稳态误差 由下式确定由式（7.14）就得到对应于阶跃输入力矩 T/s 的误差 从上式解出kekm，表示为伺服刚度 T/e（7.14）（7.15）（7.16）（7.17）表7.3 斯坦福手对于1牛顿力的位置偏差关节1 0.54 790 0.372 0.50 1780 0.143 27600 0.044 0.25 220 0.285 0.25 220 0.286 0.25 1580 0.04r（m）dx（mm）表表7.37.3的的第第三三列列指指出出了了斯斯坦坦福福手手每每一一个个关关节节的的最最大大伺伺服服刚刚度度。对对于于旋旋转转关关节节，刚刚度度单单位位为为牛牛顿顿米米/弧弧度度；对对于于滑滑动动关关节节，刚刚度度单单位位为为牛牛顿顿/米米。为为了了计计算算机机械械手手的的刚刚度度，我我们们假假定定1 1牛牛顿顿的的负负载载力力加加在在它它的的末末端端机机构构上上，它它的的每每一一个个关关节节的的有有效效操操纵纵臂臂长长r r列列于于表表7.37.3。表表中中最最右右一一列列是是位位置置偏偏差差d dx x,单位为毫米。单位为毫米。现在考虑库仑摩擦造成的误差力矩，摩擦效应必须在关节开始动作之前就要予以克服。我们不太严格地把它表示为一个关节力矩Tstatic。一旦关节运动起来，这个力矩的值就降低为Tdynamic，它阻止关节的运动。表7.4给出了斯坦福手的库仑摩擦力矩的测量值Tdynamic。可以利用库仑摩擦把伺服过程的重复精度定义为位置误差dx，它造成值为Tdynamic的伺服力矩响应。假定机械手的操纵臂长r与计算负载力矩偏差时一样，斯坦福手的重复精度计算结果有如表7.4所示。1 0.54 790 1.91 1.312 0.50 1780 3.18 0.893 27600 12.0 0.434 0.25 220 0.565 0.645 0.25 220 0.635 0.726 0.25 1580 0.424 0.07表7.4 基于库仑摩擦的伺服重复精度 关节r(m)dx(mm)Tdynamic(n.m)表表7.47.4列列出出的的重重复复精精度度的的相相当当高高。在在关关节节处处于于运运动动状状态态时时，为为了了克克服服动动摩摩擦擦，我我们们可可以以给给关关节节施施加加一一个个前前馈馈力力矩矩T Tff ff，使使得得重重复复精精度度的的值值再再减减小小一一些些。前馈力矩前馈力矩:(7.18)在关节处于静止状态时，我们则可以施加一个脉冲力矩（克服静摩擦）在关节处于静止状态时，我们则可以施加一个脉冲力矩（克服静摩擦）来提高重复精度值。来提高重复精度值。(7.19)下面考虑最后一种稳态误差，即由重力造成的误差。根据在最大负载情况下的重力负载Tg。按照设定的系统增益 以及操纵臂长r，可算出机械手末端机构的位置偏差。表7.5以斯坦福手为例，列出了这些位置偏差值。表7.5 基于重力负载的位置偏差 关节1 0.54 790 0 1.312 0.50 1780 69.3 19.473 27600 81.73 2.964 0.25 220 5.54 6.305 0.25 220 5.54 6.306 0.25 1580 0 0r(m)dx(mm)Tg(n.m)重重力力负负载载造造成成的的偏偏差差非非常常大大，但但是是不不会会带带来来任任何何问问题题，因因为为我我们们已已经经计计算算过过重重力力矩矩D Di i。对对于于任任何何一一个个关关节节，如如果果它它的的重重力力负负载载偏偏差差必必须须予予以以考考虑虑，那那我我们们可可以以给给这这个个关关节节的的附附加加一一个个前前馈馈力力矩矩，其其大大小小与与计计算算的的重力负载力矩相等。修改了的伺服系统方块图如重力负载力矩相等。修改了的伺服系统方块图如7.27.2所示。所示。如如果果各各个个关关节节都都带带有有库库仑仑摩摩擦擦补补偿偿和和重重力力负负载载补补偿偿，那那么么系系统统的的所所有有稳稳态误差就转化为由未知负载或未知外力引起的等价的稳态误差力矩。态误差就转化为由未知负载或未知外力引起的等价的稳态误差力矩。(7.20)DiKmF-+Ke+TT static-图7.2 库仑摩擦补偿和重力负载补偿关节伺服 在在运运动动坐坐标标系系的的情情况况下下，当当要要求求机机械械手手以以一一个个恒恒定定的的速速度度到到达达工工位位点点时时，伺伺服服系系统统会会产产生生稳稳态态速速度度误误差差（注注意意：所所谓谓稳稳态态速速度度误误差差是是指指由由关关节节速速度度引引起起的的位位置置误误差差）。例例如如与与传传送送带带配配合合工工作作时时，这这类类误误差差就就比比较较重重要要。把把恒恒定定速速度度V VC C的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换V VC C/s s2 2 代代入入式式(7.14)(7.14)，取取极极限限（见见式式（7.157.15），可可求得稳态误差为求得稳态误差为(7.21)假定系统为临界阻尼，将有(7.6)代入上式，再利用式(7.10)和(7.1)简化得到(7.22)7.4 稳态速度误差稳态速度误差(Steady State Velocity Errors)设设传传送送带带的的速速度度为为1010厘厘米米/秒秒，斯斯坦坦福福机机械械手手位位于于距距传传送送带带0.50.5米米处，相应的速度为处，相应的速度为V VC C=0.2 =0.2 厘米厘米/秒。跟踪误差如表秒。跟踪误差如表7.67.6所示。所示。表7.6 斯坦福机械手的跟踪误差关节 1 4 0.54 17.192 6 0.50 10.613 20 3.184 15 0.25 2.125 15 0.25 2.126 20 r(m)dx(mm)从从表表7.67.6可可看看出出，这这些些跟跟踪踪误误差差都都很很大大，但但是是如如果果根根据据期期望望速速度度提提供供前前馈馈，这这些些误误差差可可以以减减小小为为零零。原原来来的的伺伺服服方方块块图图中中要要加加上上两两项项；一一项项克克服服阻阻尼尼系系数数F F的的影影响响，一一项项克克服服速速度度反反馈馈系系数数K Kv v的的影影响响。修修改改结结果果如如图图7.37.3所示。所示。DiKmF-+Ke+TTstatic+-FS+-图7.3 速度补偿的关节伺服+下下面面考考虑虑由由关关节节加加速速度度造造成成的的位位置置误误差差。我我们们先先来来研研究究一一个个非非常常简简单单的的模模型型：在在前前一一半半运运动动时时间间里里由由正正的的加加速速度度a a起起作作用用，而而在在后后一一半半运运动动时时间间里里，负负加加速速度度-a-a起起作作用用。总总的的最最大大速速度度v v为为at/2at/2，总总的的运运动动时时间间为为T T。t t时时刻刻的的位位置置变变化化 为为atat2 2/4/4，运运动动轨轨迹迹形形如如图图7.47.4所所示示。用用t t和和 表示表示v v和和a a的求解的求解结结果，得到果，得到 v=2v=2 /t/t a=4 a=4 /t/t2 27.5 加速度误差加速度误差(Acceleration Errors)（7.23）TT图7.4 运动轨迹T (7.24)我们再考虑一个速度相当高的运动。例如在1秒时间里=2 弧度/秒，这就相当于 v=4，而 a=8，假定使用速度前馈来消除与速度有关的误差。由恒定加速度 a 所引起的稳态误差就相当于d(s)a/s3 的输入。利用这一输入，通过求取极限（见式（7.15）。我们得到如果加速度为8，e 的值如表7.7所示。尽尽管管机机械械手手以以高高速速（此此处处为为2 2米米/秒秒）运运动动时时这这些些误误差差并并不不重重要要，但但是是在在运运动动的的开开始始与与终终了了时时，它它们们还还是是值值得得重重视视的的。如如图图7.57.5所所示示，附附加加另另一一个个前前馈馈项项J Js s2 2，就就有有可可能能补补偿偿这这些些误误差差。如如果果等等效效关关节节惯惯量量未未知知，那那么么可可以以取取J J的的最最小小值值构构成成某某个个补补偿偿，要要是是使使用用J J的的最最大大值值构构成补偿而实际关节惯量却小于最大值，那就会引起超调。成补偿而实际关节惯量却小于最大值，那就会引起超调。表7.7 斯坦福机械手的加速误差关节1 4 0.54 27.362 6 0.50 11.263 20 2.034 5 0.25 0.905 15 0.25 0.906 20r(m)dx(mm)(7.25)对于图对于图7.5 7.5 所示的系统，误差传递函数为所示的系统，误差传递函数为DiKmF-+Ke+TTstatic-FS+-SJii+图7.5 加速度补偿的关节伺服 至至此此，我我们们一一直直是是在在研研究究单单连连杆杆机机械械手手的的控控制制，实实际际上上我我们们是是在在研研究究当当机机械械手手所所有有其其他他的的连连杆杆都都锁锁定定时时，如如何何单单独独控控制制一一个个连连杆杆的的问问题题。如如果果松松开开其其他他的的连连杆杆，会会发发生生什什么么情情况况呢呢？这这就就要要考考虑虑三三种种因因素素的的影影响响：耦耦合合惯惯量量、向向心心力力以及哥氏力。一个关节上加速度与力矩之间的关系是以及哥氏力。一个关节上加速度与力矩之间的关系是 为为了了补补偿偿式式（2.272.27）的的耦耦合合惯惯量量可可有有三三种种做做法法：或或者者由由式式（7.277.27）算算出出力力矩矩并并把把它它直直接接作作用用在在其其他他关关节节上上，或或者者用用这这个个力力矩矩对对其其他他关关节节进进行行制制动动，或或者者把把这这个个力力矩矩与与其其他他关关节节的的实实际际伺伺服服系系统统相相连连。如如果果耦耦合合惯惯量量相相当当大大，D Dji jiJ Jii ii ，那么可附加一个前馈项（图那么可附加一个前馈项（图7.67.6）来实现。）来实现。(7.26)(7.27)考虑到耦合惯量，在所有其他的关节j上同时也有一个作用力矩7.6 多连杆机械手的控制多连杆机械手的控制(Control of Multiple Link Manipulator)图图7.6 7.6 带有关节耦合补偿的伺服系统带有关节耦合补偿的伺服系统接节到伺其服他系关统来节自伺其服他系关统DiKmF-+Ke+TTstatic-FS+-SJii+DikDij+例如，第例如，第6 6章计算过斯坦福机械手关节章计算过斯坦福机械手关节1 1与关节与关节2 2、3 3之间的耦合惯量，为之间的耦合惯量，为 给关节1的伺服系统所加的前馈项就应为 对于关节2，应加对于关节3，应加(7.28)(7.29)(7.30)(7.31)一一般般说说来来,我我们们可可以以依依靠靠每每个个关关节节的的伺伺服服系系统统来来提提供供这这些些力力矩矩，但但如如果果两两个个关关节节的的特特征征频频率率接接近近，那那就就要要十十分分小小心心，因因为为它它们们会会产产生生耦耦合合振振荡荡（谐谐振振）现现象象。例例如如，斯斯坦坦福福机机械械手手关关节节1 1和和3 3之之间就没有必要提供补偿。间就没有必要提供补偿。其其他他要要考考虑虑的的就就是是由由向向心心力力和和哥哥氏氏力力引引起起的的力力矩矩，这这些些力力矩矩仅仅当当机机械械手手作作高高速速运运动动时时才才会会产产生生而而且且不不影影响响伺伺服服系系统统稳稳定定性性。然然而而，它它们们会会引引起起位位置置误误差差。我我们们看看一一下下图图7.77.7所所示示的的简简单单机机械械手手。这这个个机机械械手手按按图图7.47.4的的轨轨迹迹运运动动，它它由由两两个个连连杆杆构构成成，连连杆杆长长度度都都为为r r，末末端端负负载载为为质质量量m m。它它的的运运动动是是在在 1 1处处转转过过 1 1的角度。结果产生一个力矩的角度。结果产生一个力矩rrm图7.7 二连杆机械手 T1是惯性力矩，T2是向心力矩。把式(7.23)代入上面两式，得到 而向心力矩与惯性力矩成正比 如果我们象研究加速度误差时一样（见表7.7），在 2 弧度的情况对两个力矩求值。我们就会发现在运动的过程里，当斯坦福机械手以2米/秒的速度运动时，关节2的误差为2厘米，关节3的误差为4厘米，而关节1不受这些力矩的影响。除非在高速运动时位置精度比较重要，否则由向心力和哥氏力造成的误差可以忽略。(7.32)(7.33)(7.34)在在上上一一章章，我我们们给给出出了了求求取取等等效效关关节节惯惯量量、耦耦合合惯惯量量和和重重力力负负载载惯惯量量的的表表达达式式的的方方法法。在在计计算算这这些些式式子子时时，必必须须知知道道机机械械手手的的负负载载以以及及它它的各个转动惯量，但是这些条件并不总是能得到的。的各个转动惯量，但是这些条件并不总是能得到的。假假定定机机械械手手的的工工作作是是拣拣起起一一些些矿矿石石块块。在在下下一一章章我我们们就就要要说说明明，这这时时，量量测测未未知知负负载载的的质质量量倒倒比比较较简简单单，而而量量测测它它的的转转动动惯惯量量就就很很难难了了。由由于于机机械械手手的的内内关关节节（靠靠近近基基座座的的关关节节，如如关关节节1 1、2 2、3 3）的的频频率率响响应应最最低低，因因而而最最受受负负载载变变化化影影响响的的就就是是这这些些关关节节，这这一一点点很很重重要要，因因为为这这些些关关节节对对于于机机械械手手的的位位置置精精度度具具有有极极大大的的影影响响。很很幸幸运运，这这些些关关节节的的等等效效惯惯量量仅仅仅仅根根据据负负载载质质量量就就可可以以计计算算出出来来。对对于于机机械械手手的的外外关关节节（靠靠近近末末端端的的关关节节，如如关关节节4 4、5 5、6 6），可可以以利利用用它它们们的的惯惯量量最最大大值值，这这样样引引起起的的过过阻阻尼尼响响应应是是容容许许的的，因因为为这这些些关关节节具具有有高高频频响响应应，它它们们对对机机械械手手的的运运动时间不会产生影响。动时间不会产生影响。7.7 伺服参数的计算伺服参数的计算(Calculation of Servo Parameters)象象图图7.67.6这这样样的的伺伺服服系系统统是是相相当当复复杂杂的的，许许多多增增益益，例例如如J Jii ii，看看起起来来是是常常数数，实实际际上上是是数数值值运运算算的的结结果果，伺伺服服系系统统可可以以按按采采样样数数据据系系统统的的形形式式实实现现，按按模模拟拟系系统统看看待待，或或者者作作为为这这两两种种形形式式的的组组合合形形式式。不不管管哪哪一一个个模模拟拟部部件件，包包括括最最后后的的功功率率放放大大器器在在内内,如如果果要要在在伺伺服服闭闭环环中中不不引引入入附附加加的的相相移移，那那么么它它们们的的频频带带宽宽度度都都必必须须远远大大于于连连杆杆的的结结构构频频率率，通通常常至至少少1515倍倍以以上上。这这样样宽宽的的频频率率对对于于液液压压伺伺服服阀阀来来说说就就成成为为问问题。题。按按照照类类似似的的考考虑虑，如如果果用用采采样样数数据据系系统统来来实实现现闭闭环环，那那些些模模拟拟部部件件的的采采样样速速率率也也至至少少要要比比连连杆杆的的结结构构频频率率大大1515倍倍，这这样样，对对于于斯斯坦坦福福机机械械手手来来说说，采采样样数数据据系系统统的的采采样样频频率率就就是是300Hz300Hz。即即采采样样周周期期为为3.33.3毫毫秒秒。在在采采样样期期间间仅仅仅仅完完成成为为一一个个伺伺服服关关节节所所必必要要的的所所有有计计算算，都都显显得时间非常短促，更不用说六个关节了。得时间非常短促，更不用说六个关节了。7.8 采样数据的伺服速度采样数据的伺服速度(Sample Data Servo Rate)在在完完成成装装配配操操作作这这类类任任务务时时，重重要要的的问问题题在在于于机机械械手手不不但但要要进进行行位位置置控控制制，而而且且还还要要施施加加力力的的作作用用。要要能能做做到到这这一一点点，可可以以把把位位置置伺伺服服方方式式变变为为力力矩矩伺伺服服方方式式。具具体体实实现现时时，可可在在关关节节的的输输出出转转轴轴上上安安装装一一个个应应变变仪仪。提提供供大大小小与与关关节节输输出出力力矩矩成成正正比比的的电电信信号号，应应变变仪仪的的位位置置在在马马达达和和减减速速齿齿轮轮之之后后，这这是是因因为为系系统统如如果果存存在在摩摩擦擦，那那么么应应变变仪仪是是主主要要的的摩摩擦擦源源。应应变变仪仪量量测测的的是是关关节节输输出出轴轴的的缩缩口口轴轴段段上上很很短短一一段段截截面面的的扭扭曲曲变变形形，在在缩缩口口轴轴段段上上，由由关关节节力力矩矩引引起起的的应应力力可可产产生生一一个个最最大大的的信信号号，我我们们用用一一个个弹弹性性系系数数k ks s来来表表示示关关节节输出轴的刚度，关节力矩与变形输出轴的刚度，关节力矩与变形d d的关系为的关系为(7.35)7.9 力矩伺服力矩伺服(Troque Servo)图图7.87.8表表示示了了一一个个力力矩矩伺伺服服系系统统，它它具具有有位位置置伺伺服服系系统统的的形形式式，把把变变形形d d作作为为误误差差信信号号，通通过过式式7.357.35给给出出的的弹弹性性系系数数k ks s这这一一增增益益转转换换为为一一个个力力矩矩信信号号，然然后后通通过过功功能能如如同同位位置置误误差差增增益益的的一一个个力力矩矩增增益益k kt t，将将误误差差信信号号放放大大，所所用用的的采采样样速速率率与与位位置置伺伺服服系系统统的的情情况况一一样样。该该系系统统与与位位置置伺伺服服系系统统唯唯一一的的差差别别是是，由由于于关关节节直直接接与与传传动动机机构构相相连连，因因而而从从关关节节力力矩矩到到伺伺服服电电机机不不存存在在反反馈馈项项。在在力力矩矩伺伺服服的的情情况况下下，我我们们假假定定关关节节端端部部是是固固定定而而不不能能动动的的，所所以以系系统的惯量仅仅是电机和减速齿轮相对于输出转轴的惯量统的惯量仅仅是电机和减速齿轮相对于输出转轴的惯量 J J=I Iaiai。ksktkvkmTdTe+-+-T图7.8 力矩伺服 把图把图7.87.8的伺服闭环重画成图的伺服闭环重画成图7.97.9所示的形式，我们可以直接得到闭环增益，为所示的形式，我们可以直接得到闭环增益，为 (7.36)特征方程为(7.37)ksktkvkmTdTe+-+T+图7.9 等效的力矩伺服图 根据特征方程求得特征频率根据特征方程求得特征频率 和阻尼系数和阻尼系数 (7.38)(7.39)由于系统的特征频率要比机械手的频率高得多，因此弹性系数ks的选择要考虑到连杆的惯量Dii。对于内关节来说，由于Dii=Iai，式(7.38)给出的特征频率至少是连杆结构频率的三倍。由于 ，因而力矩伺服系统尽管没有必要维持临界阻尼状态，但是阻尼系数也不能太小，这样就必须采用适当大一些的速度反馈。输输入入力力矩矩T T是是系系统统的的摩摩擦擦力力矩矩，当当它它为为阶阶跃跃输输入入T T/S/S的的形形式式时时，我我们们很容易得到稳态力矩误差很容易得到稳态力矩误差T Te e 力矩增益kt可以用来减小摩擦的影响，如果用Td表示期望的力矩负载，那么阶跃输入的稳态传递函数To就是(7.40)如果伺服带宽在100Hz左右。考虑到闭环情况，伺服部件的最小带宽为1KHz看来是比较适当的。这个带宽远远高于位置伺服系统的相应要求，因而使用模拟部件可能合适一些。(7.41)当当把把一一个个多多连连杆杆机机械械手手看看作作一一系系列列弱弱耦耦合合的的相相互互独独立立的的伺伺服服系系统统时时，各各个个关关节节可可以以独独立立地地计计算算耦耦合合惯惯量量，并并对对加加速速度度进进行行补补偿偿。尽尽管管可可以以认认为为伺伺服服系系统统之之间间是是独独立立的的，但但是是要要考考虑虑不不同同的的等等效效惯惯量量和和负负载载对对系系统统的的影影响响，因因此此等等效效惯惯量量的的计计算算就就非非常常重重要要，因因为为这这关关系系到到机机械械手手的的响响应应时时间间以以及及加加速速度度补补偿。偿。反反馈馈增增益益、伺伺服服带带宽宽是是根根据据摩摩擦擦作作用用和和重重力力负负载载作作用用来来确确定定的的。重重要要的的是是要要对对这这些些作作用用的的影影响响进进行行补补偿偿以以便便尽尽可可能能减减小小反反馈馈增增益益以以及及伺伺服服带带宽宽，这这种补偿降低了对于机械手结构刚性的需要，减少了能量输入，加快了速度。种补偿降低了对于机械手结构刚性的需要，减少了能量输入，加快了速度。向向心心力力和和哥哥氏氏力力仅仅当当机机械械手手高高速速运运动动时时才才发发生生作作用用，由由于于在在高高速速时时机机械械手手容容许许相相当当大大的的位位置置误误差差，因因此此它它们们的的影影响响很很小小。这这两两种种力力的的影影响响并并不不导导致致伺服不稳定性，而只是引起位置误差和速度误差。伺服不稳定性，而只是引起位置误差和速度误差。为为了了补补偿偿重重力力负负载载的的影影响响，以以及及计计算算各各个个关关节节的的等等效效惯惯量量，必必须须知知道道机机械械手手承承受受的的任任何何负负载载的的质质量量及及其其转转动动惯惯量量，下下一一章章我我们们将将会会看看到到，我我们们可可以以对机械手承受的任何未知负载进行实际的量测。对机械手承受的任何未知负载进行实际的量测。7.10 本章小结本章小结(Summary)