秋新人教八年级上角平分线的性质副本.pptx
P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言：OC OC平分平分AOBAOB，且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：ODEPACB第1页/共21页反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上第2页/共21页PC证明:经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上第3页/共21页PC 角的内部到角的两边的距角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。离相等的点在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）第4页/共21页角的平分线的性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPD OA于于DPE OB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPD OA于于DPE OB于于E角的平分线的判定第5页/共21页BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理，PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.第6页/共21页证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习第7页/共21页 如如图图,直直线线l l1 1、l l2 2、l l3 3表表示示三三条条互互相相交交叉叉的的公公路路,现现要要建建一一个个货货物物中中转转站站,要要求求它它到到三三条条公公路路的的距距离离相相等等,可可选选择择的的地地址址有有几几处处?画出它的位置画出它的位置.课堂练习第8页/共21页P1P2P3P4l1l2l3第9页/共21页ABCEFD 如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线课堂练习第10页/共21页 在在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论下面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相等，其中正确的结论有距离相等，其中正确的结论有()课堂练习ABCEFD第11页/共21页 已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，BDCD,1=2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习第12页/共21页 已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.DEFCA课堂练习B第13页/共21页 今天这节课你都学了今天这节课你都学了些什么些什么?你有什么收获你有什么收获?想一想想一想:第14页/共21页 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。第15页/共21页再再 见见第16页/共21页如图，如图，BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D，BD=CD。求证：求证：AD平分平分BACABCFED课堂练习第17页/共21页 如如图图,D,D,E,E,F F分分别别是是ABCABC三三边边上上的的点点,CE=BF,CE=BF,DCEDCE和和DBFDBF的面积相等的面积相等,DH,DHABAB于于H,DGH,DGACAC于于G.G.求证求证:AD:AD平分平分BAC.BAC.课堂练习第18页/共21页 如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD课堂练习第19页/共21页 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平平分分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页
