等腰三角形的判定2.pptx

等腰三角形定等腰三角形定义是什么？义是什么？有两条边相等有两条边相等的三角形的三角形等腰三角形性等腰三角形性质定理质定理等边对等角等边对等角第1页/共10页1、在、在ABC中，中，AC=BC,B=800,则则C2、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个，则其余两个 角分别是角分别是3、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角则其余两个角 分别是分别是 或或4、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是8cm和和6cm，则其周长是则其周长是 cm5、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是16cm和和8cm，则其周长是则其周长是 cm200400，400550，550700，40022或或2040第2页/共10页6、下列命题中，正确的有（、下列命题中，正确的有（）（1）、有一个外角是）、有一个外角是1200的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形（4）三个外角相等的三角形是等边三角形）三个外角相等的三角形是等边三角形A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个B第3页/共10页你有哪些方法你有哪些方法可以判定一个可以判定一个三角形是等腰三角形是等腰三角形？三角形？利用定义证明利用定义证明“中垂线性质中垂线性质”“等角对等边等角对等边”第4页/共10页一、等腰三角形性质定理：一、等腰三角形性质定理：1、将命题、将命题“等边对等角等边对等角”写成写成“如果如果那那么么”的形式，并写出它的题设与结论。的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那么如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等简称为简称为“等角对等边等角对等边”第5页/共10页二、二、“等角对等边等角对等边”是真命题吗？是真命题吗？已知：已知：ABCD是，是，那么怎样来证明那么怎样来证明“等角对等边等角对等边”方法：方法：首先首先把命题写成把命题写成“已知已知.,求证求证.”的形式的形式方法一：作方法一：作BC边上的高边上的高AD方法二：作方法二：作A的角平分线的角平分线AD方法三：方法三：“作作BC边上的中线边上的中线AD”可行吗？可行吗？在ABC中，B=C，求证：AB=AC分析；要证分析；要证AB=AC，可设法构造两个，可设法构造两个全等的三角形，使全等的三角形，使AB，AC分别是这分别是这两个三角形的对应边。两个三角形的对应边。不行不行!第6页/共10页证法一：证法一：作BC边上的高边上的高AD 在BAD和CAD中，BC，ADBADC=ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）900ABCD第7页/共10页证法二：证法二：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，BC，12，ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）于是得到：于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）第8页/共10页练习1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小解：解：PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP=C+QAC=60。QC=AQ，C=QAC=30，同理同理B=BAP=30。BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页