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第一章晶体学基础课件本讲稿第一页，共四十一页v物质按聚集状态分类物质按聚集状态分类:气态、液态和固态气态、液态和固态v按原子或分子排列规律性分：晶体（按原子或分子排列规律性分：晶体（crystalcrystal）和非晶体和非晶体（noncrystalnoncrystal）v晶体结构：晶体中原子（分子或离子）在三维空间具体的晶体结构：晶体中原子（分子或离子）在三维空间具体的 排列排列方式方式 概概 述述本讲稿第二页，共四十一页l1.1晶体学基础l（Basis Fundamentals of crystallography）l晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列（periodic repeated array），即存在长程有序（long-range order）l性能上两大特点：固定的熔点（melting point）,各向异性（anisotropy）本讲稿第三页，共四十一页一、晶体的空间点阵（Space lattice）1.空间点阵的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵（space lattice）特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)2晶胞（Unite cells）代表性的基本单元（最小平行六面体）small repeat entities选取晶胞的原则：)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。本讲稿第四页，共四十一页简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点 本讲稿第五页，共四十一页 3.晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice）七个晶系，14个布拉菲点阵晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜Triclinicabc，单斜 Monoclinicabc，=90 =90正交abc，=90 简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方 Hexagonala1=a2a3c，=90，=120菱方 Rhombohedrala=b=c,=90 四方（正方）Tetragonala=bc,=90 立方 Cubica=b=c，=90 简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方本讲稿第六页，共四十一页底心单斜简单三斜简单单斜本讲稿第七页，共四十一页底心正交简单正交面心正交体心正交本讲稿第八页，共四十一页简单菱方简单六方简单四方体心四方本讲稿第九页，共四十一页简单立方体心立方面心立方本讲稿第十页，共四十一页l晶面（晶面（crystal planecrystal plane）晶体结构一系列原子所晶体结构一系列原子所构成的平面。构成的平面。晶向（晶向（crystal directionscrystal directions）通过晶体中任意通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。个方向。晶向指数晶向指数(indices of directions)(indices of directions)和和晶面指数晶面指数(indices of crystal(indices of crystalplane)plane)是分别表示晶向和晶是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用面的符号，国际上用illeriller指数（指数（iller iller indices indices）来统一标定。来统一标定。第一节第一节 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数 Miller Indices of Crystallographic Direction and PlanesMiller Indices of Crystallographic Direction and Planes本讲稿第十一页，共四十一页1.1.立方晶系中晶向指数立方晶系中晶向指数立方晶系中晶向指数立方晶系中晶向指数l确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal(cubic crystal systems)systems)晶向指数晶向指数 的步骤如下：的步骤如下：v (1)(1)设坐标设坐标 v (2)(2)求坐标求坐标 v (3)(3)化整数化整数 v (4)(4)列括号列括号 若晶向上一坐标值为负值则在若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。指数上加一负号。u uv vw w=xa xaybybzczc确定立方晶系中晶向指数示意图确定立方晶系中晶向指数示意图确定立方晶系中晶向指数示意图确定立方晶系中晶向指数示意图本讲稿第十二页，共四十一页坐标原点不在晶向上l(1)(1)若若原原点点不不在在待待标标晶晶向向上上，那那就就需需要要选选取取该该晶晶向向上上两两点点的的坐坐标标P P(x x1 1，y y1 1，z z1 1)和和Q Q(x x2 2，y y2 2，z z2 2)，然然后后将将(x x1 1-x x2 2)，(y y1 1-y y2 2)，(z z1 1-z z2 2)三三个个数数化化成成最最小小的的简简单单整整数数u u，v v，w w，并并使使之之满满足足u uv vw w=(=(x x1 1-x x2 2)()(y y1 1-y y2 2)()(z z1 1-z z2 2)。则。则 uvwuvw 为该晶向的指数。为该晶向的指数。l(2)(2)将将待待标标晶晶向向平平移移至至（通通过过）原原点点，在在平平移移后后的的晶晶向向上上重重复复前前述述标标定过程定过程(2)(2)至至(4)(4)即可。即可。本讲稿第十三页，共四十一页l l晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：l l l（1 1）某某一一晶晶向向指指数数代代表表一一组组在在空空间间相相互互平平行行且且方方向向一一致致的的所有晶向。所有晶向。l（2 2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。l（3 3）有有些些晶晶向向在在空空间间位位向向不不同同，但但晶晶向向原原子子排排列列相相同同，这这些些晶晶向向可可归归为为一一个个晶晶向向族族(crystal(crystal direction direction group)group)，用用表表示示。如如111111晶晶向向族族包包括括 ；100100晶向族包括晶向族包括 。l（4 4）同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。本讲稿第十四页，共四十一页l例题：在一个面心立方晶胞中画出012和 晶向。本讲稿第十五页，共四十一页请绘出下列晶向：请绘出下列晶向：001 010 100110112课堂练习：本讲稿第十六页，共四十一页立方晶系中一些常用的晶向指数立方晶系中一些常用的晶向指数本讲稿第十七页，共四十一页2.晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)cubic crystal systems)晶面指数晶面指数（）（）的步骤如下的步骤如下:a)a)设坐标：原点设在待求晶面以外。设坐标：原点设在待求晶面以外。b)b)求截距：求晶面在三个轴上的截距。求截距：求晶面在三个轴上的截距。c)c)取倒数取倒数 d)d)化整数：化整数：h h、k k、l l e)e)加括号：（加括号：（hklhkl），），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。在指数上加一负号。本讲稿第十八页，共四十一页l请确定图中晶面的请确定图中晶面的晶面指数晶面指数，并在图中画出这些晶，并在图中画出这些晶面指数所代表的晶面。面指数所代表的晶面。l(1)(1)选定坐标系，如图所示。选定坐标系，如图所示。l(2)(2)求求出出待待标标晶晶面面在在a a，b b，c c轴轴上上的的截截距距，分分别别为为a a/2/2，2 2b b/3/3，c c/2/2。l(3)(3)取取倒倒数数后后得得到到2 2，3/23/2，2 2。再再将将其其化化成成最最小小的的简简单单整整数数比比，得得到到4 4，3 3，4 4三三个个数数。于于是是该该面面的的晶晶面面指数为指数为(434)(434)。l 本讲稿第十九页，共四十一页l例题：在一个面心立方晶胞中画出（012）和l 晶向。本讲稿第二十页，共四十一页绘出 晶面取倒数化简本讲稿第二十一页，共四十一页请绘出下列晶面：请绘出下列晶面：(001)(010)(100)(110)(112)本讲稿第二十二页，共四十一页立方晶系中立方晶系中晶面指数晶面指数本讲稿第二十三页，共四十一页l l晶面指数还有如下规律：晶面指数还有如下规律：晶面指数还有如下规律：晶面指数还有如下规律：l（1 1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。晶面。l (2)(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（中心，且相互平行的晶面。如（110110）和（）和（TT0TT0）互相平行。）互相平行。v (3)(3)凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一晶面，可归为同一晶面族（晶面族（crystal plane groupcrystal plane group），用，用hklhkl表示。表示。晶面族h k l中的晶面数：a）h k l三个数不等，且都0，则此晶面族中有 b）h k l有两个数字相等 且都0，则有，如1 1 2c)h k l三个数相等，则有，d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有v（4)4)在在立立方方结结构构中中若若晶晶面面指指数数和和晶晶向向指指数数的的指指数数和和符符号号相相同同，则则该该晶晶向向与与晶晶面面必必定定是是互互相相垂垂直直。如如：111 111（111111）、110 110（110110）、）、100 100（100100）。）。本讲稿第二十四页，共四十一页立方晶体的晶面族111-1111-1111-11101010110-1-1-110-1010-1101-1-1-10-10-11-1010-1本讲稿第二十五页，共四十一页本讲稿第二十六页，共四十一页l（4)4)在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，l则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：111 111（111111）、）、110 110（110110）、）、100 100（100100）。）。本讲稿第二十七页，共四十一页3.六方晶系指数（Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices）三坐标系 四轴坐标系a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：四个坐标轴：a a1 1、a a2 2、a a3 3、c c其中其中a a1 1、a a2 2、a a3 3处于同一底面上，且它们之处于同一底面上，且它们之间夹角为间夹角为120120、C C轴垂直于底面。则有：轴垂直于底面。则有：v晶面指数（晶面指数（hkilhkil）其中其中i=-i=-（h+kh+k）v晶向指数晶向指数 uvtwuvtw 其中其中t=-t=-（u+vu+v）本讲稿第二十八页，共四十一页六方晶系的晶向（面）指数示意图六方晶系的晶向（面）指数示意图coa=100b=010D2=110(100)本讲稿第二十九页，共四十一页采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶面）就具有类似的指数。例如：共6个等价面 本讲稿第三十页，共四十一页六方晶系的一些晶向（面）指数六方晶系的一些晶向（面）指数（11-20）（10-12）本讲稿第三十一页，共四十一页例1 请写出a a1 1轴的晶向指数。解：从晶胞图直接得到：u=1，v=0，w=0，按(1-1)式算得：故例2 请写出a a1 1和-a a3 3交角的平分线D的晶向指数。解：从晶胞图可看出：D=a a1 1+(-a a3 3)=2a a1 1+a a2 2，得u=2，v=1，w=0，代入(1-1)式得到：U=1，V=0，T=-1，W=0，故本讲稿第三十二页，共四十一页l 快速标定晶向指数的口诀，即：快速标定晶向指数的口诀，即：“指数看特征，正负看走向指数看特征，正负看走向”。就是说，根据晶向的特征，决定。就是说，根据晶向的特征，决定指数的数值；根据晶向是指数的数值；根据晶向是“顺轴顺轴”（即与轴的正向成锐角）还是（即与轴的正向成锐角）还是“逆轴逆轴”（即与轴的正向成钝角），（即与轴的正向成钝角），决定相应于该轴的指数的正负。决定相应于该轴的指数的正负。l立方晶体立方晶体l立方晶体中各重要晶向的特征如下：立方晶体中各重要晶向的特征如下：l(1)(1)是晶轴。若沿着是晶轴。若沿着a a轴，则第一指数为轴，则第一指数为1 1，依次类推；如果，依次类推；如果“逆轴逆轴”（如沿（如沿-a a轴），则轴），则相应指数为相应指数为 。l(2)(2)是立方体面对角线。若面对角线在是立方体面对角线。若面对角线在a a面（即面（即(100)(100)面）上，则第一指数为零，其面）上，则第一指数为零，其余两个指数为余两个指数为1 1或或 （取决于所讨论的对角线是（取决于所讨论的对角线是“顺着顺着”还是还是“逆着逆着”相应的晶轴）。相应的晶轴）。(3)(3)是体对角线。三个指数都是是体对角线。三个指数都是1 1或或 ，取决于该对角线与相应轴的交角（锐角为，取决于该对角线与相应轴的交角（锐角为1 1，钝角为，钝角为 ）。）。(4)(4)是顶点到对面（即不通过该顶点的是顶点到对面（即不通过该顶点的100100面）面心的连线。如果对面是面）面心的连线。如果对面是a a面，面，则第一指数为则第一指数为2 2或或 ，其余两个指数为，其余两个指数为1 1或或 。4.4.立方和六方晶体中重要晶向的快速标注立方和六方晶体中重要晶向的快速标注本讲稿第三十三页，共四十一页六方晶体六方晶体l(1)0001c轴。l(2):l和a1，a2 或a3轴平行的晶向。和哪个轴正（或反）平行，则相应的指数就是2（或 ），其余三个指数就是 ，0（或1，1，0）。l(3):l两个晶轴a ai和a aj交角的平分线l（i、j=1，2，3，ij）。例如，l 是+a a1 1轴和-a a3 3轴交角的平分线；l 是-a a2 2轴和+a a3 3轴交角的平分线.本讲稿第三十四页，共四十一页4.4.晶带（晶带（Crystal zoneCrystal zone）所所有有相相交交于于某某一一晶晶向向直直线线或或平平行行于于此此直直线线的的晶晶面面构构成成一一个个 “晶晶带带”（crystal crystal zonezone）此直线称为晶带轴（此直线称为晶带轴（crystal zone axiscrystal zone axis），），所有的这些晶面都称为共带面。所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴晶带轴 u v wu v w与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（h k lh k l）之间存在以下关系之间存在以下关系晶晶带带定定理理(zone zone law)law)：同同一一晶晶带带上上晶晶带带轴轴 uvwuvw和和晶晶带带面面（hklhkl）之之间间存存在在以以下下关关系系：hu kv lw0 ，则三个晶轴在同一晶面上。则三个晶轴在同一晶面上。，则三个晶面同属一个晶带。则三个晶面同属一个晶带。本讲稿第三十五页，共四十一页通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。a)a)两不平行的晶面（两不平行的晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（）和（h h2 2k k2 2l l2 2）的晶带轴的晶带轴uvwuvw由下式求得：由下式求得：b)b)两不平行的晶向决定两不平行的晶向决定uu1 1v v1 1w w1 1 和和uu2 2v v2 2w w2 2 的晶面（的晶面（hkl),hkl),即属于两个晶带的平面，由下式求得：即属于两个晶带的平面，由下式求得：本讲稿第三十六页，共四十一页c)c)已知晶面（已知晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（和（h h2 2k k2 2l l2 2）在一个晶带上，求位于此晶带在一个晶带上，求位于此晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于:则：则：即：即：必为此晶向上另一晶面的晶面指必为此晶向上另一晶面的晶面指数。数。d)d)两个晶向为两个晶向为 u u1 1v v1 1w w1 1 和和 u u2 2v v2 2w w2 2，则两晶向间的夹角则两晶向间的夹角 为为立方晶系：立方晶系：正交晶系：正交晶系：本讲稿第三十七页，共四十一页(f)晶面(h1k1l1)与(h2k2l2)的夹角对于立方晶系：对于立方晶系：(g)(g)晶向晶向 uvwuvw的长度的长度对于正交晶系：对于正交晶系：对于立方晶系：对于立方晶系：对于正交晶系：对于正交晶系：本讲稿第三十八页，共四十一页H:求晶面（求晶面（hkl）与与uvw之间的夹角之间的夹角 晶面与晶向之间的夹角可以认为是晶向与晶面法线之间夹角的余角，即=90-。本讲稿第三十九页，共四十一页5晶面间距（Interplanar crystal spacing）晶晶面面间间距距晶晶面面指指数数为为（hklhkl）的的晶晶面面相相邻邻两两个个晶晶面面之之间间距距离离，用用d dhklhkl表表示示。低低指指数数的的晶晶面面面面间间距距较较大大，高高指指数数的的则则较较小小。面面间间距距越越大大，该该面面上上原原子子排排列愈密集，否则越疏。列愈密集，否则越疏。晶面间距最大的晶面通常是原子晶面间距最大的晶面通常是原子最密排最密排的晶面。的晶面。本讲稿第四十页，共四十一页上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小bcc 当hkl奇数时，有附加面：六方晶系 立方晶系：如如0 0 0 10 0 0 1面面 本讲稿第四十一页，共四十一页