2023学年江苏省南通市北城中学数学九年级上学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD2如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )ABCD3把抛物线yx2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）24ABC中，C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则ABC的面积为（）A3B6C12D无法确定5抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7B出现的点数不会是0C出现的点数是2D出现的点数为奇数6如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限7下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个40°的内角B都含有一个50°的内角C都含有一个60°的内角D都含有一个70°的内角8已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD9已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD10如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105°B115°C125°D135°二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点分别是边上的点， 则的长为_. 12如图,是的直径,弦交于点,，则的长为_13已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为_14太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为_15如图，的直径AB与弦CD相交于点，则_16已知的半径点在内,则_（填>或=，<）17如图，在中，点是边的中点，点是边上一个动点，当_时，相似18如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标20（6分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离为15时，球离地面高度为22，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内已知篮圈中心离地面距离为235（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高18，这次跳投时，球在他头顶上方325处出手，问球出手时，他跳离地面多高？21（6分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线ykx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积22（8分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根23（8分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)写出A1，C1的坐标；(3)将A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留).24（8分）已知：如图，在中，是边上的高，且，求的长25（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率26（10分）如图，在RtABC中，ACB90°，ABC的平分线BD交AC于点D（1）求作O，使得点O在边AB上，且O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明AC与O相切参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，2、A【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90°，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，ACB=ACB=45°，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90°，CC=4，BC=4-1=1故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量3、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】抛物线yx1向右平移1个单位，得：y（x1）1；再向下平移1个单位，得：y（x1）11故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键4、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案【详解】如图，设O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90°，C=90°，四边形OECF是矩形，OE=OF，四边形OECF是正方形，设EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半径r为1,故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用5、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B6、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内7、C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.8、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；该函数是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限9、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故不正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.10、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90°+45°135°，BAC135°，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】，则，故答案为：1【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.【详解】作于,连结,如图,，,在中, ,在中, ,，,故答案为：【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.13、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键14、【分析】作DFAB CGAB,根据题意得ODFOCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.【详解】解：如图 作DFAB垂足为F， CGAB垂足为G； DFO=CGO=90°DOA=COB DFOCGO则CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5mDF=1.8m则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.15、【解析】分析：由已知条件易得ACB中，ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.详解：AB是的直径，ACB=90°，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，tanADC=.故答案为：.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.16、<【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：的半径为点在内，故答案为:【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.17、【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案【详解】解：当时，则，点是边的中点，则综上所述：当BQ=时，故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键18、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10，侧面面积=×10×30=300cm1故答案为：300cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点三、解答题(共66分)19、（1）；（2）存在，或，理由见解析；（3）或【分析】（1）将A、C的坐标代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E点坐标，然后作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q'，根据垂直平分线的性质可知Q、与A、E，Q'与A、E组成的三角形是以AE为底边的等腰三角形，设Q点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A、E坐标，求出AE长度，然后推出BAE=ABC=45°，设，由相似得到或，建立方程求解即可【详解】（1）将，代入得：，解得抛物线解析式为（2）存在，理由如下：联立和，解得或E点坐标为(4,-5)，如图，作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q'，此时Q点与Q'点的坐标即为所求，设Q点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，由QA=QE，Q'A= Q'E得：，解得，故Q点坐标为或（3），当时，解得或3B点坐标为(3,0)，由直线可得AE与y轴的交点为(0,-1)，而A点坐标为(-1,0)BAE=45°设则，和相似 或，即或解得或，或【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键20、（1）当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）球出手时，他跳离地面3.2【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）令时，则，进而即可求出答案【详解】（1）依题意得：抛物线经过点和，解得：，当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）时，即球出手时，他跳离地面3.2【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键21、（2）k=2；（2）作图见解析；2【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx24x40，又因y=的图像与直线ykx4只有一个公共点，可得=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C2C2AB的面积，直接求得即可【详解】Jie ：（2）联立得kx24x40，又y=的图像与直线ykx4只有一个公共点，424k（4）0，k2（2）如图：C2平移至C2处所扫过的面积为2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质22、（1），另一个根是；（2）详见解析【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：方程的另一个根是 （2）证明：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键23、（1）图形见解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）见解析，【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：24、【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等可得DC的长，最后根据勾股定理解题即可【详解】解：是边上的高【点睛】本题考查含30°的直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键25、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=【点睛】本题考查列表法与树状图法26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；（2）证明ODBC得到ODC=90°，然后根据切线的判定定理可判断AC为O的切线【详解】解：（1）如图，O为所作；（2）证明：连接OD，如图，BD平分ABC，CBD=ABD，OB=OD，OBD=ODB，CBD=ODB，ODBC，ODA=ACB，又ACB=90°，ODA=90°，即ODAC，点D是半径OD的外端点，AC与O相切【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定