正弦、余弦函数的图象和性质PPT课件.ppt

正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质X正弦函数的图象正弦函数的图象（1）当且仅当时，取得最大值1。定义域：x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线R值域：-1，1正弦函数（2）当且仅当时，取得最小值-1。x6yo-12345-2-3-41余弦函数图象余弦曲线余弦曲线定义域：R值域：-1，1余弦函数（1）当且仅当时，取得最大值1。（2）当且仅当时，取得最小值-1。周期函数：一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。由知都是这两个函数的周期。对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。根据上述定义可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是奇偶性：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图象关于原点对称。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图象关于y轴对称。根据上述定义，正弦函数是奇函数。根据上述定义，余弦函数是偶函数。单调性：yxo1-1从的图象上可看出：当时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1。当时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1。由周期性可知：正弦函数在每个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1。x6yo-12345-2-3-41类似地，余弦函数在在每一个闭区间上都是增函数，其值由-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1。正弦函数余弦函数定 义域:值域:最值:周期:奇 偶性:单 调性:例题讲解：例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么（1）（2）例2：求下列函数的定义域：（1）（2）例3：求函数y=-cosx的单调区间解：由y=-cosx的图象可知：yxo1-1单调增区间为单调减区间为小结：通过本节学习，要初步掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用，解决一些相关问题。20180101编辑12不学习不读书，要青春干啥？不学习不读书，要青春干啥？