点和直线学习.pptx
2-1 2-1 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影五、两面投影图的性质五、两面投影图的性质二二 、两投影面体系中点的投影、两投影面体系中点的投影一、两投影面体系的建立一、两投影面体系的建立三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置四、两面投影图的画法四、两面投影图的画法第1页/共64页一、两投影面体系的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX第2页/共64页二、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaAZYXa第3页/共64页三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置第4页/共64页四、两面投影图的画法HXHVOa aaxxzya第5页/共64页第6页/共64页五、两面投影图的性质1)aaOX 2)aax=Aa,aax=Aa 第7页/共64页第8页/共64页通常不画出投影面的边界第9页/共64页2-2 2-2 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影三、点的直角坐标与三面投影的关系三、点的直角坐标与三面投影的关系二、三投影面体系中点的投影二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立五、特殊点的投影五、特殊点的投影四、三投影面体系中点的投影规律四、三投影面体系中点的投影规律第10页/共64页一、三投影面体系的建立一、三投影面体系的建立水平投影面-H HV-OX正面投影面-V V W-OZ 侧面投影面-W HW -OY ZYWO第11页/共64页第12页/共64页O二、二、三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA第13页/共64页第14页/共64页 1.aaz=aay=Aa=xA 2.aax=aaz=Aa=yA 3.aax=aa y=Aa=zA 三、点的直角坐标与三面投影的关系三、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA第15页/共64页第16页/共64页1.aa X轴，aaz=aay=XA2.aaZ轴，aax=aa y=ZA3.aax=aaz=YA四、三投影面体系中点的投影规律四、三投影面体系中点的投影规律第17页/共64页第18页/共64页五、特殊点的投影五、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a第19页/共64页第20页/共64页2-3 2-3 两点的相对位置两点的相对位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBA第21页/共64页第22页/共64页重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB第23页/共64页第24页/共64页 例题例题1 1 已知点已知点A A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A A的水平投影。的水平投影。a第25页/共64页注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。济南大学图学教研中心第26页/共64页 例题例题2 2 已知点已知点A A在点在点B B之前之前5 5毫米，之上毫米，之上9 9毫米，之毫米，之 右右8 8毫米，求点毫米，求点A A的投影。的投影。a a a985第27页/共64页2-4 2-4 直直 线线 的的 投投 影影基本要求第28页/共64页 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)济南大学图学教研中心第29页/共64页一、特殊位置直线一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线(1)从属于投影面的直线(2)从属于投影轴的直线二、一般位置直线直线对投影面的相对位置济南大学图学教研中心第30页/共64页(1)(1)水平线水平线 只平行于水平投影面的直只平行于水平投影面的直线线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小第31页/共64页（2 2）正平线）正平线只平行于正面投影面的直线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小第32页/共64页（3 3）侧平线）侧平线只平行于只平行于侧侧面投影面的直线面投影面的直线aa b a bbAB投影特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小XZa b bbaOYHYWa第33页/共64页b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b=a b=AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB第34页/共64页（2）正垂线 垂直于正投影面的直线bababa投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ;ab OZ 3 ab=ab=ABABzXab baOYHYWab第35页/共64页（3 3）侧垂线）侧垂线 垂直于垂直于侧侧投影面的直线投影面的直线投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ;ab OZ 3 ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab第36页/共64页从属于从属于V V 面的直线面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a济南大学图学教研中心第37页/共64页从属于从属于V V 投影面的铅垂线投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa济南大学图学教研中心第38页/共64页从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabb济南大学图学教研中心第39页/共64页二、一般位置直线二、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、实角第40页/共64页四、作图 1求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1一般位置线段的实长及其与投影面的夹角第41页/共64页|zA-zB|AB1 求直线的实长及对水平投影面的夹角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab角第42页/共64页2 求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|角第43页/共64页3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|角第44页/共64页例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|第45页/共64页直线上的点具有两个特性：1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2 例题3 例题42-5 属于直线的点济南大学图学教研中心第46页/共64页cc 例题例题2 2 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c。第47页/共64页例题例题3 3 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc第48页/共64页例题例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab第49页/共64页2-6 2-6 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7济南大学图学教研中心第50页/共64页一、平行两直线一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc第51页/共64页二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck第52页/共64页三、三、交叉两直线交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b Xa abc d dc11(2)2济南大学图学教研中心第53页/共64页四、交叉两直线重影点投影的可见性判断四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)4 1(2)43341 2 12第54页/共64页例题5 5 判断两直线的相对位置dacboYWYHz第55页/共64页例题6 6 判断两直线的相对位置11dc 11第56页/共64页例题7 7 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)济南大学图学教研中心第57页/共64页2-7 2-7 直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8 例题9 例题10济南大学图学教研中心第58页/共64页一、垂直相交的两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac济南大学图学教研中心第59页/共64页AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab mn二、交叉垂直的两直线的投影第60页/共64页例题8 8 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。bb第61页/共64页f例题9 9 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。fee第62页/共64页b 例题1010 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa本章结束第63页/共64页感谢您的观看。第64页/共64页
