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力学基础 第1页，此课件共47页哦12.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念12.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力12.3 其他约束情况下细长压杆的临界压力其他约束情况下细长压杆的临界压力12.4 临界应力总图临界应力总图12.5 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算12.6 折减系数法折减系数法 12.7 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第2页，此课件共47页哦第3页，此课件共47页哦第4页，此课件共47页哦12.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念压杆能否保持原有的直线平衡状态的问题称为压杆能否保持原有的直线平衡状态的问题称为压杆的稳定性压杆的稳定性问题。问题。第5页，此课件共47页哦干力扰(c)ljpp 压杆丧失其原有的直线平衡状态而过渡为微弯平衡状态的现象，称为失稳失稳。压力P的极限值 称为临界压力临界压力或临界力临界力。(b)干力扰干力扰干力扰干力扰(a)第6页，此课件共47页哦12.2两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力ylppxxv如图所示压杆，取直角坐标系如图如图所示压杆，取直角坐标系如图距离原点为距离原点为x x的任意横截面的挠度为的任意横截面的挠度为v v，弯，弯矩为矩为（a）压力P取绝对值。第7页，此课件共47页哦杆的挠曲线近似微分方程为 （b）令 ，则式（b）可以写成为（c）此微分方程的通解是第8页，此课件共47页哦（d）边界条件 a.代入（d）式有b=0，（e）b.v(l)=0代入（e）式可得v(0)=0第9页，此课件共47页哦（f）由（e）式若 则知 ，即压杆轴线上各点的挠度均等于零。这与压杆在微弯状态下保持平衡相矛盾，只能要求 。满足这一条件的值应该为 ，其中 由此得 或 （g）第10页，此课件共47页哦 当 时 ，无意义，故取 时才使 为最小值。于是求得细长压杆的临界力为:（12-1）这就是两端铰支细长压杆的临界压力的计算公式，称为欧拉公式欧拉公式。第11页，此课件共47页哦力学家和材料力学史力学家和材料力学史力学家和材料力学史力学家和材料力学史Leonhard Euler Leonhard Euler （1707-17831707-1783）Euler Euler，瑞士人，数学瑞士人，数学家、力学家。在数学（数家、力学家。在数学（数学分析、变分法、拓扑学）学分析、变分法、拓扑学）和力学（固体力学、刚体和力学（固体力学、刚体动力学、流体力学）的许动力学、流体力学）的许多领域都有着开创性的贡多领域都有着开创性的贡献。献。第12页，此课件共47页哦力学家和材料力学史力学家和材料力学史力学家和材料力学史力学家和材料力学史Leonhard Euler Leonhard Euler （1707-17831707-1783）Euler Euler 在在在在 1744 1744 年出版的年出版的年出版的年出版的专著中，对柱的屈曲问题专著中，对柱的屈曲问题专著中，对柱的屈曲问题专著中，对柱的屈曲问题进行了系统的研究。进行了系统的研究。进行了系统的研究。进行了系统的研究。他以惊人的毅力和顽他以惊人的毅力和顽他以惊人的毅力和顽他以惊人的毅力和顽强的精神，克服重重困难，强的精神，克服重重困难，强的精神，克服重重困难，强的精神，克服重重困难，坚持科学研究。坚持科学研究。坚持科学研究。坚持科学研究。第13页，此课件共47页哦力学家和材料力学史力学家和材料力学史力学家和材料力学史力学家和材料力学史 他是迄今为止世界上他是迄今为止世界上他是迄今为止世界上他是迄今为止世界上最为多产的科学家。他一最为多产的科学家。他一最为多产的科学家。他一最为多产的科学家。他一生的著述多达八百余件。生的著述多达八百余件。生的著述多达八百余件。生的著述多达八百余件。在他去世后，俄国科学院在他去世后，俄国科学院在他去世后，俄国科学院在他去世后，俄国科学院花了四十七年的时间，陆花了四十七年的时间，陆花了四十七年的时间，陆花了四十七年的时间，陆续出版了他遗留下来的大续出版了他遗留下来的大续出版了他遗留下来的大续出版了他遗留下来的大量文稿。量文稿。量文稿。量文稿。Leonhard Euler Leonhard Euler （1707-17831707-1783）第14页，此课件共47页哦临临界界压压力力 与与压压杆杆的的抗抗弯弯刚刚度度 成成正正比比，而而与与杆杆长长 的的平平方方成成反反比比。这这就就是是说说，杆杆愈愈细细长，其临界压力愈小，杆件就愈容易失稳。长，其临界压力愈小，杆件就愈容易失稳。在在此此临临界界压压力力的的作作用用下下，将将其其代代入入（e e）式可得）式可得 （h）第15页，此课件共47页哦上式说明，两端铰支细长压杆的挠曲线是一条半波的正弦曲线。若令 ，将其代入(h)式可得可见 是压杆中截面的挠度。第16页，此课件共47页哦12.3 12.3 其他约束情况下细长压杆的临界压力其他约束情况下细长压杆的临界压力对于其他约束情况下的细长压杆对于其他约束情况下的细长压杆 （12-212-2）为为不不同同约约束束条条件件下下压压杆杆的的长长度度系系数数，为为相当长度相当长度。第17页，此课件共47页哦一端自由，一端固定一端自由，一端固定 2.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 0.7两端固定两端固定 0.5两端铰支两端铰支 1.0第18页，此课件共47页哦例例一端固定，一端自由的圆截面铸铁立柱l=3m，d=0.2m，E=120GPa。试由式（12-2）计算立柱的临界压力解解 立柱的长度系数 ，而截面惯性矩故临界压力为第19页，此课件共47页哦12.4 临界应力总图一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度临界应力临界应力，用 表示。(a)引入截面的惯性半径 可以得到 (b)第20页，此课件共47页哦引用记号 （12-3）临界应力的公式（b）可以写为 （12-4）式中的是一个无量纲的量，称为压杆的柔柔度度或长细比长细比。第21页，此课件共47页哦二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用条件为 （c）引用记号 （12-5）欧拉公式的适用条件（c）可以写成为 （12-6）这一类压杆称为大柔度压杆大柔度压杆或细长压杆细长压杆第22页，此课件共47页哦三、超过比例极限的临界压力三、超过比例极限的临界压力工程中的压杆的临界应力超过了比例极限，不能用欧拉公式来计算，一般采用以实验结果为依据的经验公式来确定其临界应力，(12-7）式中的a和b是与材料力学性能有关的常数 第23页，此课件共47页哦塑性材料制成的压杆 或 （d）引用记号 （12-8a）对于脆性材料制成的压杆 （12-8b）于是（12-7）式的适用条件为 （或 )。这类杆件称为中柔度压杆中柔度压杆或中长压杆中长压杆。第24页，此课件共47页哦四、临界应力总图四、临界应力总图 将三种柔度范围 内压杆的临界应力与柔度的关系在直角坐标系中绘出，所得到的图线称为压杆的临界应力总图临界应力总图，图为塑性材料的临界应力总图。sABCDOpssspslj2Epljs=2lja b=sljs=ss第25页，此课件共47页哦五、抛物线公式及其临界应力总图五、抛物线公式及其临界应力总图 临界应力超过比例极限时的抛物线公式是把反映临界应力 与柔度表示成如下的抛物线关系 我国自己通过实验建立的抛物线公式为 （12-9）对常用的结构用钢A2、A3、16锰钢 （12-10）为材料的屈服极限。第26页，此课件共47页哦例例 两端固定的受压的杆件，横截面形状分别采用矩形和圆形，截面面32102mm2。分别计算两种情况下的临界载荷。p3m解解（1）矩形截面 由 ，得 截面的最小惯性半径:b2b第27页，此课件共47页哦压杆柔度 压杆为细长杆p3mb2b第28页，此课件共47页哦（2）圆形截面由 得 截面惯性半径p3mb2b第29页，此课件共47页哦压杆柔度压杆为中长杆p3mb2b第30页，此课件共47页哦压杆的稳定条件为 （12-11a）或使用安全系数表示 （12-11b）式中，n为压杆的工作安全系数 nw为规定的稳定安全系数。12-5 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算第31页，此课件共47页哦 几种钢制杆nw的参考值。金属结构中的压杆 nw=1.83.0机床的丝杆 nw=2.54.0低速发动机的挺杆 nw=46磨床油缸的活塞杆 nw=46起重螺旋杆 nw=3.55第32页，此课件共47页哦压杆的稳定计算包括压杆的稳定校核、截面设计、确定许用载荷三个方面。一般设计中往往先按强度估算，初步确定压杆截面尺寸，再校核其稳定性。压杆稳定性计算的一般过程为：根据压杆实际尺寸和杆端的约束情况，计算各弯曲平面内柔度 。然后根据最大柔度确定临界压力的计算公式，最后进行稳定计算。第33页，此课件共47页哦例例 蒸汽机的活塞杆受到蒸汽压力P=120KN，杆长度180cm，E=210Gpa，nw8，设计活塞杆的直径d。lABppp第34页，此课件共47页哦解:设压杆为细长杆解得：P=120KN nw8L=180cm E=210GpalABppp第35页，此课件共47页哦柔度为：再由公式（12-5）因 ，说明上面应用欧拉公式进行的试 算是正确的。P=120KN nw8L=180cm E=210GpalABppp第36页，此课件共47页哦12.6 折减系数法折减系数法用压杆的横截面积A去除式（12-13a）的两端，得 或 （a）记 （b）于是稳定性条件以应力的形式表示为 （c）第37页，此课件共47页哦在结构设计中规定将 表示为（d）通过引用折减系数 ，应力形式的稳定条件则可表示为 （12-12）第38页，此课件共47页哦选定截面形式和支承形式选定截面形式和支承形式预选预选 0=0.5计算截面面积计算截面面积 由面积由面积 A0 确定相应尺寸，并计算惯性矩确定相应尺寸，并计算惯性矩计算柔度计算柔度 根据柔度根据柔度 查表得值查表得值 1 1 0 小于规定值吗小于规定值吗？(1+0)/2 0N NNY YY后续计算后续计算结束结束折减系数法设计折减系数法设计折减系数法设计折减系数法设计压杆尺寸的流程压杆尺寸的流程压杆尺寸的流程压杆尺寸的流程第39页，此课件共47页哦解解:由于截面未确定，在稳定条件A和 均为未知量，故只能用试算法来确定压杆的截面。例例 一端固定,一端自由的压杆受轴向压力P=350kN杆长l=1.5m，材料为A3钢，=160MPa试用折减系数法选择工字钢的型号。第40页，此课件共47页哦假设截面:查型钢表，选截面与其接近的22b工字钢，其截面积和惯性半径为例例:一端固定,一端自由的压杆受轴向压力P=350kN杆长l=1.5m，材料为A3钢，=160MPa，试用折减系数法选择工字钢的型号。第41页，此课件共47页哦按所选型号进行稳定核算查表12-3，并插值得压杆的稳定许用应力 为例例:一端固定,一端自由的压杆受轴向压力P=350kN杆长l=1.5m，材料为A3钢，=160MPa，试用折减系数法选择工字钢的型号。第42页，此课件共47页哦工作应力是工作应力比稳定许用应力大许多，应进行第二次选择。第二次可取例例:一端固定,一端自由的压杆受轴向压力P=350kN杆长l=1.5m，材料为A3钢，=160MPa，试用折减系数法选择工字钢的型号。第43页，此课件共47页哦再由稳定条件得截面查表选用25b号工字钢，进行稳定核算：例例:一端固定,一端自由的压杆受轴向压力P=350kN杆长l=1.5m，材料为A3钢，=160MPa，试用折减系数法选择工字钢的型号。第44页，此课件共47页哦由此柔度查表12-3，并插值得稳定许用应力为工作应力此选用则安全。例例:一端固定,一端自由的压杆受轴向压力P=350kN杆长l=1.5m，材料为A3钢，=160MPa，试用折减系数法选择工字钢的型号。第45页，此课件共47页哦12.7 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施由压杆的临界应力公式 和 或 可知，压杆稳定性与材料的性质和压杆的柔度有关。减小柔度能增大临界应力，从而提高压杆的稳定性。第46页，此课件共47页哦而柔度 又与压杆长度、截面形状和尺寸及压杆的约束条件有关。综上所述，要提高压杆的稳定性应该从以下几个方面入手。1、减小压杆的长度2、改善杆端约束状况3、合理选择截面形状4、合理选用材料第47页，此课件共47页哦