空间向量的数量积最完美.pptx

W=|F|s|cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回 顾第1页/共21页一 复习引入 已知两个非零向量 ,作 ,则 叫做向量 的夹角.已知两个非零向量 ,它们的夹角为 ,我们把 叫做向量 的数量积,记做 ,即 =.1 向量的夹角:OAB2 平面向量数量积:第2页/共21页3 平面向量数量积的性质第3页/共21页4 平面向量数量积的运算律（交换律）（分配律）（数乘结合律）第4页/共21页二 新课 因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面.因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.第5页/共21页1)两个向量的夹角的定义:OAB知 新类似地，可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！第6页/共21页角度角度表示表示a,b=0a,b是锐角a,b是直角a,b是钝角a,b=第7页/共21页思考：下列式子表示什么意思？他们之间有什么关系？=第8页/共21页2）两个向量的数量积注:（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.（3）点乘符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.第9页/共21页CDBACDAB练习 已知正方体AC边长为1,求：第10页/共21页数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。B1BOA几何意义第11页/共21页3)空间两个向量的数量积性质注：性质是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据.第12页/共21页4)空间向量的数量积满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。第13页/共21页如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0 的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,.不能，例如向量 与向量 都垂直时，有 而未必有第14页/共21页对于三个均不为0的数 若 则 对于向量 若 能否写成 也就是说向量有除法吗？第15页/共21页对于三个均不为0的数 对于向量 成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？第16页/共21页第17页/共21页第18页/共21页ADFCBE4.第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页