函数的概念与表示PPT讲稿.ppt

函数的概念与表示第1页，共11页，编辑于2022年，星期五一.函数的概念 一般的，给定非空数集A,B,如果对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x),xA，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，与x对应的y值叫函数值，集合f(x)|xA叫作函数的值域。注：A,B必须是非空的数集，而不是点集，或者其 它东西构成的集合A中的每一个元素x,在集合B中都要有元素和它对应，而且只能是一个（单向性）第2页，共11页，编辑于2022年，星期五判断下列对应哪些是函数？123149ABf1-11ABf0.5043681089ABf2-24-41-10ABf第3页，共11页，编辑于2022年，星期五探究：函数定义中，值域与集合B的关系？值域是B的子集试试此题（1）A=R,B=R,对应关系f:y=，xA，yB 1x（2）A=你们班的同学，B=体重，f:每个同学对应自己的体重第4页，共11页，编辑于2022年，星期五二.函数的三要素定义域，对应关系，值域1定义域：如果没有明确给出函数的定义域，那么函数的 定义域就是能使得函数表达式有意义的x的取值范围例如y=x对应关系：对自变量x行使的法则，决定与x对应的y值的计算方法，例如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+25-1=34值域：函数值构成的集合f(x)xA值域是由定义域和对应关系决定的第5页，共11页，编辑于2022年，星期五三.同一函数判断函数 y=x 和 y=x是同一个函数吗？从函数三要素角度考虑？注：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，那么这两个函数就是同一函数，否则就不是同一函数。【例例1】判断下列每组的两个函数是否为同一函数?（1）y=x 与y=x2(2)y=2x+1 与y=2s+1(3)y=1 与y=x0(4)y=x2+2x 与y=2x3第6页，共11页，编辑于2022年，星期五设设a,ba,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,ab,我们我们规定规定：(1)(1)、满足不等式、满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,ba,b(2)(2)、满足不等式、满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表，表示为示为 (a,b)(a,b)(1)(1)、满足不等式、满足不等式axbaxb或或axbaa,x b,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).第8页，共11页，编辑于2022年，星期五试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -9,或或 9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值域定义域、值域经常用区间表示经常用区间表示用用实心点表示包括在区间内的端点，实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。用空心点表示不包括在区间内的端点。第9页，共11页，编辑于2022年，星期五求函数的定义域求函数的定义域已知函数已知函数【例例2】注意注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义以求定义域是研究任何函数的前提域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其函数的定义域常常由其实际背景决定，实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定义域就是使这定义域就是使这个式子有意义的实数个式子有意义的实数x x的集合的集合.第10页，共11页，编辑于2022年，星期五【例例3】某山海拔7500m，海平面温度为25，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6，请用解析表达式表示气温T随海拔高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域。第11页，共11页，编辑于2022年，星期五