第十章电磁感应.pptx

1Electromagnetic induction 1831年,Faraday,磁场产生电流-电磁感应现象 1833年,Lentz,确定感应电流方向 1845年，诺依曼用数学公式描述 1820年,奥斯特,电流磁场产生产生?1865年，被Maxwell纳入方程组中楞次定律电磁感应第1页/共89页2一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1.产生电磁感应的基本方式(1)由于相对运动而产生电磁感应由于相对运动而产生电磁感应(2)由于磁场变化产生电磁感应产生I感的根本原因？当穿过闭合回路的 变化时,回路中产生I感。第2页/共89页32.楞次定律判定感应电流的流动方向的定律 内容：作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则I感所激发的磁场,总是阻止引起I感的磁通量的变化.本质：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现核心：阻碍原磁通的改变第3页/共89页4相对运动磁通量 m变化切割磁力线感生电流 m变化的数量和方向 m变化的快慢影响感生电流的因素 vII感 第4页/共89页53.电动势仅靠静电力不能维持稳恒电流。电源提供非静电力的装置。(1)电源 _+Q-Q 维持稳恒电流需要非静电力。电源的作用：使流向低电位的正电荷回到高电位，维持两极板的恒定电势差。（干电池、蓄电池等）_+电 源 第5页/共89页6 (2)电源电动势 把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极，非静电力所作的功。_+电 源(3)电动势的性质标量，有方向，由电源负极指向正极。单位与电势差的单位相同。大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。第6页/共89页74.法拉第电磁感应定律(N:磁链,全磁通)的变化 i i动生电动势(S或 变化)感生电动势(B变化)数学表式：Note:第7页/共89页8切忌出现如下错误：电动势的“方向”是电源内电源内从负极到正负极到正 极极的方向，即电势升高的方向。第8页/共89页95.感应电流（induction current）R 回路电阻。时间间隔 t1t2内，穿过回路导线截面的电量：q 与过程进行的速度无关。测q 可以得到 ，这就是磁通计的原理。第9页/共89页10例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流导线距地面高为 h，D点在通电导线的正下方。地面上有一N匝平面矩形线圈，其一边与导线平行，线圈的中心离D的水平距离为d。，线圈的对边长分别为a和b （1/2ad。），总电阻为R，求导线中的感应电流。d。DhabI第10页/共89页11这是一个磁场非均匀且随时间变化的题目。1、求通过矩形线圈磁通第11页/共89页122、求N匝线圈中的电动势第12页/共89页13例2 一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园环，已知电荷面密度，其中心有一半径r的导体环（r r,xR,若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动,求x=NR 时小线圈中产生的感应电动势。Rr，近似认为小圈上B均匀xRr 这是小线圈在大线圈的轴线磁场中运动产生电磁感应问题。第15页/共89页16xRr第16页/共89页17例4 如图，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中，B的方向垂直于金属架所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并以恒定速度V向右滑动，设V垂直MN.设t=0时，x=0.求下列两情形，框架内的：（1）磁场均匀分布，且B不随时间变化；（2）非均匀的时变磁场BKx cos t。解（1）由法拉第电磁感应定律yCD第17页/共89页18(2)对非均匀的时变磁场BKx cos t取回路沿逆时针方向为正方向：导体杆上由M指向N。yCD第18页/共89页19第19页/共89页20例5 绝缘薄壁长圆筒(Q、a、L、），绕中心轴线旋转（L a），单匝圆形线圈套在圆筒（2a、电阻R）。若线圈按 的规律随时间减少，求线圈中i的大小和方向。思路：带电长圆筒旋转后相当于通电螺线管的磁场2aL单位长度电流管内匀强磁场总电流第20页/共89页21圆线圈磁通量i方向：由右向左看为逆时针方向。2aL第21页/共89页22法拉第电磁感应定律给出的感应电动势公式注意：适应于任何原因任何原因产生的感应电动势（动生、感生、自感、互感）。应用它无任何特殊条件。应用它可求任何感应电动势 的变化方式：导体回路不动，B变化感生电动势导体回路运动，B不变动生电动势第22页/共89页23二、二、动生电动势动生电动势 由于闭合导体或其中一部分在稳恒磁场中有相对运动而产生的电动势。1.表达式(1)动生电动势的定义问：产生动生电动势的非静电力 是什么？(2)动生电动势的本质 运动电荷受到洛仑兹力，所以导致动生电动势产生的非静电力是洛仑兹力。vabl(+)(-)第23页/共89页24b 端 “+”a 端 “”作用在单位正电荷上的洛伦兹力:每个电子受洛伦兹力：动生电动势：动生电动势的本质：运动的自由电荷在磁场 中受洛仑兹力的结果。第24页/共89页25v谁为回路提供电能？动的出现是什么力作功呢？电子同时参与两个方向的运动：方向，方向，电子受到的总洛仑兹力：洛仑兹力不作功。f1f2uVF即：显然：f1作正功。f2作负功。要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：即：第25页/共89页26动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。设 为电荷q沿导线定向移动的速度，为电荷q 随导线线元 移动的速度，+quVBdlq 受的洛仑磁力为由此形成的非静电性场强为：0分析：第26页/共89页273、动生电动势中的非静电场力：洛仑磁力注意：1、运动的那一段导体是动生电动势 （电源）的内内部2、动生电动势只存在于运动运动的那一 段导体中第27页/共89页28方向：伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向，大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余四指所指的就是导线中动生电动势方向（正极方向）（正正极方向由极方向由 的方向决定的方向决定）ab 第28页/共89页29 应用实例交流发电机原理机械能电能第29页/共89页302.动生电动势计算方法(1)用定义式：适于一段运动的导体(2)用法拉第电磁感应定律：适于平动或转动的闭合回路第30页/共89页31注意：注意：是运动导线上任意一点的速度大小B 是同一点的B大小,其中B的大小、方向都不能随 时间变化；但可以随空间（场点位置）而变。是同一点速度方向与磁感应强度方向 之间的夹角 是 方向与运动导线dl的方向之间 的夹角第31页/共89页323.能量关系电功率：安培力功率：即洛仑兹力作功的总和为0。第32页/共89页33机械能电能电源克服 动作正功，电能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，外力外部（发电机）；则 dP安 0，（电动机）。dP电 0（动与 I 一致），若dP电 0（动与 I 相反），若dP安 0，则洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。第33页/共89页34例1 长度为L的导线ob 放置在垂直于纸面向里的均匀磁场中，并以o端为轴以角速度 在纸面内转动，求导线上的？两种方法求解：方向：从 o指向b。ob1.动生电动势定义式第34页/共89页35ob导线0b扫过的面积ds:dt内闭合回路磁通减少d:方向从 o指向b。2、用电磁感应定律求解 假想一个扇形闭合回路，当导线转动时,其上有 产生。第35页/共89页36例 2 如图所示，长直导线中电流强度为 I，方向向上。另一长为 l 的金属棒 ab 以速度 v平行于直导线作匀速运动，棒与长直导线共面正交，且近端与导线的距离为 d，求棒中的动生电动势。Iabvrddl解 电动势方向由 b 指向 a。棒两端的电势差为：第36页/共89页37例3 一长直导线载有电流I,与它共面的导线AB=L(夹角为)以速度v沿垂直于导线方向运动.已知,I=100A,V=5m/s,=300,a=2cm,L=16cm,求(1)在图示位置导线L中的电动势;(2)A和B哪端电势高.解:这是非均匀磁场求电动势问题(1)导线L上的电动势dl所在处的B为dl与dr的关系为第37页/共89页38(2)A和B哪端电势高第38页/共89页39例4 无限长实心圆柱导线（R、I）,一矩形回路宽R,长L=1m的以 向外运动.圆柱内有一缝,但不影响B,I的分布.设t=0时,矩形回路一边与轴线重合.求:(1)t(tR/v)时刻回路中。(2)改变方向的时刻。解：t R/V表示回路左边没有 移出圆柱体。IR第39页/共89页40(1)磁通增加时，电动势是逆时针方向。(2)改变方向的时刻IR 1 2 第40页/共89页41例5 金属细棒（L、m）,以棒端 O 为中心在水平面内旋转，棒另一端在半径 L 的金属环上滑动。O端和金属环间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场 B 中。设 t=0 时，初角速度为 不计摩擦力及电阻.(1)求当角速度为 时金属棒内动生电动势的大小;(2)求棒的角速度随时间变化表达式。.oARL解 (1)动生电动势第41页/共89页42磁力矩M方向与 方向相反,阻碍杆转动。由转动定律故有分离变量即(2)求.oARL第42页/共89页43作业：电磁学第10章P3431、2、3第43页/共89页44三、感生电动势和感生电场三、感生电动势和感生电场1.感生电动势（Induced emf）如图，L不动，符号规定：由此定出 法线的正向。(t)L（不动）S第44页/共89页452.感生电场（induced electric field）实验表明，麦克斯韦（Maxwell）提出：的通量如何呢？变化的磁场可以激发非静电性质的电场 感生电场 有旋电场（curl electricfield），它不存在相应的“势”的概念。感与导体回路的材料无关。感生电场是非保守场研究一个矢量场，必须搞清它的环量和通量。第45页/共89页46Maxwell假设：线闭合，这已被实验证实。线与 线是相互套联的即：第46页/共89页47感生电场 的特点：1）与 一样，对场中的电荷有电场力的作用2）不依赖空间是否有导体存在，3）是非保守力场，只要有 ，则就有E感的存在。第47页/共89页481 感生电动势定义静止于随时间变化的磁场中的线圈或者直棒中所产生的感应电动势。G122 产生感生电动势的机制麦克斯韦第一假设：感生电场假设 （涡旋电场假设）随时间变化的磁场都要激发随时间变化的磁场都要激发感生电场感生电场。非保守场感生电场E感注意注意:第48页/共89页493.感生电动势公式（适合闭合回路）（适合一段静止直棒）感生电动势方向：在感生电动势中（静止直棒或线圈中）从负极指向正极。第49页/共89页504.感生电场 与 的关系大小关系：感生电场 沿任一闭合回路闭合回路的线积分等于磁感应强度的时间变化率时间变化率 沿该回路所围面积的面积分。方向关系：感生电场 与 成左左手螺旋。第50页/共89页51闭合,涡旋场 由变化磁场激发5 5.感生电场与静电场的区别不闭合,无旋场由静止电荷激发产生根源环流电力线通量感生电场静电场一般：共性都对电荷有作用力。第51页/共89页522.2.感生电动势的表达式由电动势的定义及法拉第定律：感生电场 特点：(1)由变化的磁场激发,而不是由电荷激发;(2)与库仑电场一样,对电荷有作用力;(3)存在于自由空间，不依赖导体回路实体存在。第52页/共89页533.载流长螺线管的感生电场磁场特征：磁场均匀分布在圆柱形空间内,当电流均匀变化时，磁场均匀且 dB/dt=常数。例题 求半径为R、通有均匀增加电流的长直螺线管内外的感生电场分布。RIErRI(1)螺线管内的感生电场分布 由楞次定律可知，感生电场线是逆时针方向的同心圆，取半径为r 电力线为积分环路，有第53页/共89页54(2)螺线管外的感生电场分布Er结论：螺线管内外都有感生电场。第54页/共89页554.4.涡电流I 当大块金属处在变化的磁场中时，在金属内部会产生呈闭合的涡旋状的感生电流。涡流的应用：(1)热效应利用涡流在金属中放出大量焦耳热，制成高频感应电炉，冶炼金属和合金。I(2)电磁阻尼电磁仪表中的指针一端的金属片悬挂在电磁铁中，当通过铜片的磁通变化，铜片产生涡流，使铜片受阻力而迅速停止。第55页/共89页56 导体 板面B 板面 热效应电磁淬火：电磁冶炼：r 单位长度上的发热功率越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。交流电源高（中）频炉矿石抽真空第56页/共89页57减小涡流的措施：（t）绝缘层硅钢片横截面割断了大的涡流电磁效应（用于控制）如：无触点开关感应触发磁场抑制铁芯 金属片接近铁芯产生涡流第57页/共89页58管中的电子受力：（提供向心力）物理中应用电子感应加速器。原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子。原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子。第58页/共89页59例1 方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径为R 的圆柱体内，磁感应强度B 以 的恒定速率减小。求当电子分别位与磁场中a点，b点与 c点时的切向加速度的大小和方向。（r=ab=bc=0.5m)abcR解 由楞次定律,感生电场的方向为顺时针方向,并沿各点相应的切线方向。abcR第59页/共89页60加速度大小为：abcR第60页/共89页61例2 半径为R通有均匀增加电流的长直螺线管截面上放有一长度为L 的金属棒,求棒中的感生电动势（已知h）。h解法一：感生电动势定义式由楞次定律，的方向是逆时针的，从A指向B。第61页/共89页62解法二：电磁感应定律假设一个闭合回路，使整个回路的电动势就是导线AB上的电动势。方法：沿半径方向连接直线AO、BO。第62页/共89页63例3 己知垂直于图面的圆柱中B是随时间变化的匀强磁场,，,cd为一半径为r的半圆环,它在aob上以 匀速运动，沿a)，通有大小相等方向相反的电流I.(1)求这两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通);(2)若将导线间距由b增到2b（I不变）,求磁场对单位长度导线做的功;(3)导线间距由b增到2b，导线方向上单位长度的磁能改变了多少？IIbdrrb-rX解 (1)求L第86页/共89页87（2）求 磁场对单位长度导线做的功（b2b）两反向的直线电流间的作用力为斥力IIbdrF（3）求磁能变化（I不变）第87页/共89页88作业:电磁学第10章P348 23第88页/共89页89感谢您的观看！第89页/共89页