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第二章第二章 静态安全分析静态安全分析第三章第三章 静态安全分析静态安全分析v3.1 静态安全分析及补偿法静态安全分析及补偿法v3.2 静态等值法静态等值法v3.3 静态安全分析的直流潮流法静态安全分析的直流潮流法v3.4 静态安全分析的灵敏度法静态安全分析的灵敏度法1第二章第二章 静态安全分析静态安全分析3.4 静态安全分析的灵敏度法静态安全分析的灵敏度法3.4.1 节点功率方程的线性化节点功率方程的线性化3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算断线处节点注入功率增量的计算3.4.3 快速断线分析计算流程快速断线分析计算流程3.4.4 两种静态两种静态N-1灵敏度分析法对比灵敏度分析法对比2第二章第二章 静态安全分析静态安全分析3.4.1 节点功率方程的线性化节点功率方程的线性化v直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的采用潮流计算的P-Q 分解法和补偿法进行断线分析可以同时分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果，特别是电压且无功潮流的误差较大。本节课将介绍算结果，特别是电压且无功潮流的误差较大。本节课将介绍一种断线分析的灵敏度法，此法将线路开断视为正常运行情一种断线分析的灵敏度法，此法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。较好地解决了电力系统断线分析计算问题。3第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 此法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高此法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标（包括有功、无功潮流，节点电压、相角指标（包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。网络断线分析还可以结合故障选择技术，以减少断线分网络断线分析还可以结合故障选择技术，以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全的效率。析的次数，进一步提高静态安全的效率。如前所述，电力系统节点功率方程为如前所述，电力系统节点功率方程为:（1）式中式中:Pis，Qis 分别为节点分别为节点 i 的有功和无功功率注入量。的有功和无功功率注入量。4第二章第二章 静态安全分析静态安全分析对于正常情况下的系统状态，式对于正常情况下的系统状态，式(1)可概括为：可概括为：式中式中:W0 为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0 为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0 为正常为正常情况的网络参数。情况的网络参数。若系统注入功率发生扰动为若系统注入功率发生扰动为W，或网络发生变化或网络发生变化Y，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为X，并满足并满足方程：方程：将式将式(3)按泰勒级数展开，则有：按泰勒级数展开，则有：(2)（3）（4）5第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 当扰动及状态改变量不大时，可以忽略当扰动及状态改变量不大时，可以忽略 项及高次项，项及高次项，由于由于 是是Y 的线性函数的线性函数,故故 因此式（因此式（4）可）可简化为：简化为：将式将式(2)代入后，上式成为：代入后，上式成为：由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为性关系式为:当不考虑网络结构变化时，当不考虑网络结构变化时，式式(6)成为：成为：（5）（6）6第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 式中：式中：J0为潮流计算选代结束时的雅可比矩阵为潮流计算选代结束时的雅可比矩阵;S0 则称为灵敏度矩则称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以已经进行了三角分解，所以S0 很容很容易通过回代运算求出。易通过回代运算求出。当不考虑节点注入功率的扰动时，当不考虑节点注入功率的扰动时，W=0，式，式(6)变为变为:或经过变换可改写成如下形式或经过变换可改写成如下形式:式中：式中：I 为单位矩阵。为单位矩阵。（7）（8）（9）7第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 最终得到最终得到:与式与式(7)相比，相比，Wy 可看作是由于断线而引起的节点注入功可看作是由于断线而引起的节点注入功率的扰动：率的扰动：上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式(11)求出相应的节点注入功率增量求出相应的节点注入功率增量Wy。然后就可利用正常。然后就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式情况下的灵敏度矩阵由式(10)直接求出状态变量的修正量。直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为修正后系统的状态变量为:（10）（11）（12）8第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 节点状态向量节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路已知后，即可按下式求出任意支路ij 的潮流的潮流功率：功率：式中式中:tij 为支路变比标幺值；为支路变比标幺值；bij0为支路为支路ij 容纳的容纳的1/2。（13）9第二章第二章 静态安全分析静态安全分析3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算断线处节点注入功率增量的计算 断线分析的关键是按式断线分析的关键是按式(11)求出断线处节点注入功率增量求出断线处节点注入功率增量Wy。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉及到多回线开断的情况，以单线开断的情况为例。及到多回线开断的情况，以单线开断的情况为例。为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式节点，将式(11)简写为简写为 式中：式中：Wl 与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。（14）（15）（16）10第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 设系统中总的支路数为设系统中总的支路数为b，断线支路两端节点为断线支路两端节点为 ij，则在，则在b 阶向量阶向量Y 中只有与支路中只有与支路 ij 对应的元素为非零元素，即：对应的元素为非零元素，即：对于一个节点数为对于一个节点数为N 的网络来说，式的网络来说，式(16)中的中的 为为 阶矩阵，由式阶矩阵，由式(1)可知，只有节点可知，只有节点i 和和 j 的注入功率的注入功率和支路和支路 i j 的导纳有直接关系，即只有求节点的导纳有直接关系，即只有求节点i j 的注入功率的注入功率时才用到时才用到Gij 和和Bij。所以该矩阵每列只有。所以该矩阵每列只有4 个非零元素。个非零元素。设支路设支路i j 的阻抗角为的阻抗角为 ，即：，即：则有：则有：（17）11第二章第二章 静态安全分析静态安全分析利用以上关系和式（利用以上关系和式（1），可以求得），可以求得将式（将式（13）代入以上两式可得：）代入以上两式可得：同理可得到：同理可得到：（18）（19）12第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 式式(18)和式和式(19)中的中的4 个元素即为个元素即为 中对应于支路中对应于支路i j 的的4 个非零元素，其他元素为：个非零元素，其他元素为：式中式中:表示表示 k 不属于节点集不属于节点集i,j。综合式综合式(17)(20)，可得出式，可得出式(16)的简化形式为：的简化形式为：式式(15)中的中的 为为 阶方阵，阶方阵，是一个是一个阶矩阵，相当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导。阶矩阵，相当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导。（20）(21)13第二章第二章 静态安全分析静态安全分析每条支路对应一个每条支路对应一个 阶方阵，其结构如图阶方阵，其结构如图1 所示所示.图图1 的矩阵结构的矩阵结构14第二章第二章 静态安全分析静态安全分析由于当由于当 且且 时有：时有：（22）所以对每条支路来说，所以对每条支路来说，阶矩阵中最多只有阶矩阵中最多只有16 个非零个非零元素，它们由雅可比矩阵或由式元素，它们由雅可比矩阵或由式(18)、式、式(19)求出：求出：15第二章第二章 静态安全分析静态安全分析（23）16第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 同理可对同理可对Pj 和和Qj 求出与式求出与式(23)类似的类似的8 个偏导数公式。个偏导数公式。以上诸式中以上诸式中Hij、Nij，Jij，Lij 均为雅可比矩阵的元素：均为雅可比矩阵的元素：（24）17第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 式式(25)中，只有对应于节点中，只有对应于节点i j 两行两列交叉处两行两列交叉处2i-1、2i、2j-1，2j 有非零元素，其余元素均为零。有非零元素，其余元素均为零。由以上讨论可知，在由以上讨论可知，在Wl 且且L0 中只有与断线端点有关的中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式元素才是非零元素，故式(14)可以写成更紧凑的形式：可以写成更紧凑的形式：（25）由于由于Y 中只有一个非零元素中只有一个非零元素Yij=-yij，所以式，所以式(15)变为变为:18第二章第二章 静态安全分析静态安全分析式中：式中：（26）（27）式中式中:等为灵敏度矩阵中行和列都与等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素，且有：断线端点有关的元素，且有：19第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v式式(26)中等式左边的向量表示断开线路中等式左边的向量表示断开线路 i j 时在节点时在节点 i、j 形形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为霉。据此我们即成的节点注入功率增量，其他节点的增量为霉。据此我们即可由式可由式(10)求出各状态变量的修正量。求出各状态变量的修正量。v式式(26)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成正常潮流计算结果获得。在形成H 矩阵时只需进行两个矩阵时只需进行两个4 阶阶方阵的运算方阵的运算见式见式(27)，因而可以非常简便地求出由于断线，因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。（28）20第二章第二章 静态安全分析静态安全分析3.4.3 快速断线分析计算流程快速断线分析计算流程 快速断线分析方法的计算流程如图快速断线分析方法的计算流程如图2 所示。由图可知，在所示。由图可知，在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵J0、灵敏度矩阵、灵敏度矩阵S0、正常情况下各节点电压相角和支路潮流、正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。等等。断线分析计算包括断线分析计算包括3 部分部分(以单线开断为例以单线开断为例)：(1)按式按式(26)求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算是按式是按式(27)求出求出 H 矩阵。矩阵。(2)按式按式(10)求各节点状态变量的改变量，并按式求各节点状态变量的改变量，并按式(12)求出断求出断线后新的状态变量。线后新的状态变量。21第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v(3)按式按式(13)求出断线后各支路潮流功率。求出断线后各支路潮流功率。图图 2 快速断线分析计算流程图快速断线分析计算流程图22第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式(27)中中H 矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析。矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析。v以上讨论假定所有节也均为以上讨论假定所有节也均为PQ节点。实际上，当与断线相节点。实际上，当与断线相连的节点为连的节点为PV 节点时，在节点功率方程式节点时，在节点功率方程式(1)中只有一个中只有一个与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功功率增量为零，因此式功率增量，并认为无功功率增量为零，因此式(26)和式和式(27)中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点相连时，由于式相连时，由于式(1)中不包含与平衡节点有关的方程，因此中不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，PV 节点的无节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定的，所以求它们的增量没有意义。的，所以求它们的增量没有意义。23第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图变量和关键支路潮流的影响，那么在图2的后两框中可只对的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而可进一步减少计算量。这些节点和支路求断线后的数值，从而可进一步减少计算量。v例例2-3 试对试对IEEE-14 节点系统进行断线分析，并与牛顿拉节点系统进行断线分析，并与牛顿拉-弗森法计算结果进行比较。表弗森法计算结果进行比较。表1 给出了该系统的原始数据，给出了该系统的原始数据，其中有关数据已化为以其中有关数据已化为以100MVA 为基准的标准值。为基准的标准值。24第二章第二章 静态安全分析静态安全分析表表1 IEEE-14节点潮流计算原始数据节点潮流计算原始数据25第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v2)以断开线路以断开线路5-6 为例说明断线分析计算过程。为例说明断线分析计算过程。计算由于线路计算由于线路5-6 开断而引起的节点注入功率增量。开断而引起的节点注入功率增量。首先根据式首先根据式(27)形成形成H 矩阵。矩阵。由正常情况潮流计算结果和雅可由正常情况潮流计算结果和雅可 比矩阵及灵敏度矩阵元素比矩阵及灵敏度矩阵元素可知可知雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(24)算出算出解解 根据断线分析计算流程图根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下，可确定计算步骤如下:1)用牛顿法计算正常情况下的支路潮流。用牛顿法计算正常情况下的支路潮流。当精度为当精度为0.0001 时，对所给系统迭代时，对所给系统迭代3 次可以收敛，其节次可以收敛，其节点电压、相角及支路潮流均在表点电压、相角及支路潮流均在表2 中给出。中给出。26第二章第二章 静态安全分析静态安全分析表表2 牛顿牛顿-拉弗森法潮流计算结果拉弗森法潮流计算结果27第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v2)以断开线路以断开线路5-6 为例说明断线分析计算过程。为例说明断线分析计算过程。计算由于线路计算由于线路5-6 开断而引起的节点注入功率增量。开断而引起的节点注入功率增量。首先根据式首先根据式(27)形成形成H 矩阵。矩阵。由正常情况潮流计算结果和雅可由正常情况潮流计算结果和雅可 比矩阵及灵敏度矩阵元素比矩阵及灵敏度矩阵元素可知可知雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(24)算出算出解解 根据断线分析计算流程图根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下，可确定计算步骤如下:28第二章第二章 静态安全分析静态安全分析29第二章第二章 静态安全分析静态安全分析然后由式然后由式(26)计算断线处的节在注入功率增量为：计算断线处的节在注入功率增量为：30第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 根据式根据式(10)求各状态变量的改变量。求各状态变量的改变量。对节点对节点2 的相角而言，其改变量的相角而言，其改变量 为为:同理可求出其他节点状态变量的改变量。同理可求出其他节点状态变量的改变量。31第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 根据式根据式(12)求出各节点断线后新的状态变量。求出各节点断线后新的状态变量。将正常情况的状态变量与将正常情况的状态变量与中求出的状态改变量对应中求出的状态改变量对应相加即可获得线路相加即可获得线路5-6 开断后各节点新的状态变量。其值如开断后各节点新的状态变量。其值如 表表 3 中的第中的第2、3 列所示。表列所示。表3 中的第中的第4、5 列给出了该线开列给出了该线开断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种方法计算结果之差的绝对值。方法计算结果之差的绝对值。由表由表3 可以得出电压的平均误差为可以得出电压的平均误差为0.002040，最大误差为，最大误差为0.00517，相角的平均误差为相角的平均误差为0.00654，最大误差为，最大误差为0.01265。因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有牛顿牛顿-拉弗森法迭代一次所需时间的拉弗森法迭代一次所需时间的1/7。32第二章第二章 静态安全分析静态安全分析表表3 线路线路56开断后节点状态变量及误差开断后节点状态变量及误差33第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v3)断开其他线路时的计算结果断开其他线路时的计算结果 为全面考察断线分析方法的计算精度，在表为全面考察断线分析方法的计算精度，在表4中列出了断中列出了断开其他线路时的计算结果。通过计算可知，总的电压平均误开其他线路时的计算结果。通过计算可知，总的电压平均误差为差为0.00478，相角平均误差为，相角平均误差为0.001199。在计算中可以获。在计算中可以获知线路知线路5-6 开断时的误差最大，这也正是前面选择这条线路开断时的误差最大，这也正是前面选择这条线路为例的缘由。为例的缘由。解解 根据断线分析计算流程图根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下，可确定计算步骤如下:34第二章第二章 静态安全分析静态安全分析表表4 IEEE-14 节点系统断线误差分析节点系统断线误差分析35第二章第二章 静态安全分析静态安全分析3.4.4 两种静态两种静态N-1灵敏度分析法对比灵敏度分析法对比 灵敏度分析法具有较高的计算精度和速度，但对该分析灵敏度分析法具有较高的计算精度和速度，但对该分析方法的不同实现算法间的差异尚未做过深入的分析研究。本方法的不同实现算法间的差异尚未做过深入的分析研究。本节课阐述节课阐述 N-1 支路开断灵敏度分析法的基本原理；支路开断灵敏度分析法的基本原理；对对基于基于复合函数偏导数复合函数偏导数和和潮流方程泰勒级数展开式潮流方程泰勒级数展开式求取开断支路两求取开断支路两端母线等效注入功率的端母线等效注入功率的 2 种支路开断灵敏度分析方法，从算种支路开断灵敏度分析方法，从算法复杂度、精度等方面分析其差异；法复杂度、精度等方面分析其差异；以华北某一局部电网为以华北某一局部电网为例，进行了全网例，进行了全网 N-1 支路开断扫描，并对支路开断扫描，并对 2 种灵敏度算法的种灵敏度算法的计算结果进行了对比和分析。计算结果进行了对比和分析。36第二章第二章 静态安全分析静态安全分析支路开断的等效注入功率模拟支路开断的等效注入功率模拟 如图如图 3所示，所示，设拟开断支路为并联输电支路中的设拟开断支路为并联输电支路中的A支路，支路，其两端母线分别为其两端母线分别为m和和n；PmnA+jQmnA、PnmA+jQnmA与与 PmnB+jQmnB、PnmB+jQnmB分别为支路分别为支路 A 及其并联支路及其并联支路 B 在在支路开断前的潮流；支路开断前的潮流；Pm+jQm、Pn+jQn分别为母线分别为母线 m 和和 n 的注入功率。的注入功率。Pm+jQm、Pn+jQn为模拟线路开断的两端为模拟线路开断的两端母线等效注入功率；母线等效注入功率；和和 分别为与母线分别为与母线 m 和和 n 有直接支路有直接支路连接的相邻母线集合。连接的相邻母线集合。静态静态N-1的灵敏度分析法的灵敏度分析法37第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v由图由图 3 可知，支路开断前、后的功率平衡方程式分别为式可知，支路开断前、后的功率平衡方程式分别为式（28）和（）和（29）：）：图图3 支路开端模拟支路开端模拟38第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v式中：式中：和和 为除开断支路功率外母线为除开断支路功率外母线 m、n 注入母线集合注入母线集合 和和 的有功和无功。的有功和无功。将式（将式（28）减去式（）减去式（29），可得支路开断后注入母线集），可得支路开断后注入母线集合合 和和 的功率增量的功率增量 为为 由此可见，由此可见，这些功率增量即为开断支路断开前的潮流。这些功率增量即为开断支路断开前的潮流。为利用支路开断前的网络数据，可假设拟开断线路并未断开，为利用支路开断前的网络数据，可假设拟开断线路并未断开，通过在母线通过在母线 m、n 注入等效功率注入等效功率 使得使得（28）（29）（30）39第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 满足式（满足式（30）。在网络接近线性的条件下，）。在网络接近线性的条件下，可利用式（可利用式（31）计算母线的等效注入功率：）计算母线的等效注入功率：式中：式中：H 为为 44 的方阵，的方阵，是母线是母线 m、n 注入功率对注入功率对的灵敏度系数矩阵。不同灵敏度分析算法在计算的灵敏度系数矩阵。不同灵敏度分析算法在计算 H 阵时所采用阵时所采用的方法各不相同，其算法复杂度也不相同。的方法各不相同，其算法复杂度也不相同。N-1支路开断模拟的灵敏度算法之一支路开断模拟的灵敏度算法之一v利用复合函数偏导数法则计算利用复合函数偏导数法则计算 H 阵各元素，其计算公式如式阵各元素，其计算公式如式（32）所示：）所示：（31）40第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v式中：式中：分别为系统灵敏度矩阵中，各母线电压相分别为系统灵敏度矩阵中，各母线电压相位与幅值对母线注入有功、位与幅值对母线注入有功、无功的灵敏度系数；无功的灵敏度系数；H、N、J、L 为潮流计算收敛后的系统雅克比矩阵元素，其中与母线为潮流计算收敛后的系统雅克比矩阵元素，其中与母线 m、n 相关的元素应去除开断支路所对应的分量，即：相关的元素应去除开断支路所对应的分量，即：（32）式中：式中：为开断支路为开断支路所对应的雅克比矩阵中的相应元所对应的雅克比矩阵中的相应元素；素；为开断支路的电导为开断支路的电导、电纳以及对地电纳。、电纳以及对地电纳。为母线为母线m、n 的电压幅值以及两的电压幅值以及两电压间的相位差。电压间的相位差。41第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 对于具有对于具有 p 个个 P-V 母线的母线的 N 母线系统，母线系统，J 阵和阵和 S 阵的维阵的维数分别为数分别为 4（2N-p-1）和（）和（2N-p-1）4。J 阵为稀疏矩阵，阵为稀疏矩阵，可以采用稀疏存储技术可以采用稀疏存储技术，以减少计算量。，以减少计算量。N-1 支路开断模拟的灵敏度算法之二支路开断模拟的灵敏度算法之二 从电力系统潮流方程泰勒级数展开式出发，从电力系统潮流方程泰勒级数展开式出发，经详细推经详细推导后得出的等效注入功率计算式中导后得出的等效注入功率计算式中H 矩阵为：矩阵为：式中：式中：I、L、S 均为均为 44 阶矩阵。阶矩阵。I 为单位阵，为单位阵，L 矩阵的计矩阵的计算式为：算式为：42第二章第二章 静态安全分析静态安全分析vS 矩阵的元素由与母线矩阵的元素由与母线 m 和和 n 相关的灵敏度系数构成，其计相关的灵敏度系数构成，其计算式为：算式为：2种灵敏度算法对比分析种灵敏度算法对比分析 以上基于复合函数偏导数法则的灵敏度算法（算法以上基于复合函数偏导数法则的灵敏度算法（算法 1）与）与基于潮流方程泰勒级数展开式的灵敏度算法（算法基于潮流方程泰勒级数展开式的灵敏度算法（算法 2）均是）均是利用母线等效注入功率实现支路开断的模拟。利用母线等效注入功率实现支路开断的模拟。以下比较这以下比较这 2 种方法在计算母线种方法在计算母线 m、n注入功率对注入功率对 的灵敏度的灵敏度系数矩阵系数矩阵H 时的异同之处。时的异同之处。43第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v（1）算法）算法 1 和算法和算法 2 均需要计算潮流收敛后系统的灵敏度均需要计算潮流收敛后系统的灵敏度系数矩阵，即雅克比矩阵的逆矩阵。系数矩阵，即雅克比矩阵的逆矩阵。v（2）算法）算法 1 在计算在计算 H 阵时，需要分别在雅克比矩阵和灵敏阵时，需要分别在雅克比矩阵和灵敏度矩阵中提取开断支路两端母线所在行和列中的非零元素，度矩阵中提取开断支路两端母线所在行和列中的非零元素，且对雅克比矩阵元素还应减去开断支路所对应的分量；且对雅克比矩阵元素还应减去开断支路所对应的分量；算法算法 2 则仅需在雅克比矩阵和灵敏度矩阵中提取开断支路两端母则仅需在雅克比矩阵和灵敏度矩阵中提取开断支路两端母线间的雅克比矩阵元素以及两端母线相关灵敏度系数，线间的雅克比矩阵元素以及两端母线相关灵敏度系数，其在其在计算量以及算法复杂度上均优于算法计算量以及算法复杂度上均优于算法 1。v（3）算法）算法 1 计及了开断支路的对地充电支路的影响，算法计及了开断支路的对地充电支路的影响，算法 2 则仅计及了横向支路的开断，因此算法则仅计及了横向支路的开断，因此算法1 计算得到母线电压计算得到母线电压精度应略优于算法精度应略优于算法 2。44第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v（4）由于算法）由于算法 1 和算法和算法 2 在计算在计算 H 矩阵时矩阵时，均采用了系统，均采用了系统的一阶线性灵敏度系数，的一阶线性灵敏度系数，当系统潮流较重，呈现出较强的非当系统潮流较重，呈现出较强的非线性时，线性时，2 种算法的计算误差均会增大。种算法的计算误差均会增大。2 种灵敏度算法仿真结果对比种灵敏度算法仿真结果对比 以华北某一局部电网的实时断面数据为例，系统母线数以华北某一局部电网的实时断面数据为例，系统母线数为为 651，其中其中 500 kV、220 kV 以及部分以及部分110 kV 线路共计线路共计 430 条。条。利用这利用这 2 种灵敏度算法进行种灵敏度算法进行 N-1 线路开断扫描，其线路开断扫描，其计算结果与计算结果与 N-1 潮流计算结果间的误差如图潮流计算结果间的误差如图 4所示，所示，2 种算种算法的相关统计数据如表法的相关统计数据如表5所示。从计算结果可以看所示。从计算结果可以看45第二章第二章 静态安全分析静态安全分析 出出 2 种算法计算得到的电压幅值和相位误差基本一致，种算法计算得到的电压幅值和相位误差基本一致，在在电压幅值的计算精度上算法电压幅值的计算精度上算法 1 略优于算法略优于算法 2，算法算法 2 在计算在计算效率上则略优于算法效率上则略优于算法 1。图图4 2种灵敏度算法计算结果对比种灵敏度算法计算结果对比46第二章第二章 静态安全分析静态安全分析表表5 2种灵敏度算法计算结果种灵敏度算法计算结果 需要指出的是，在图需要指出的是，在图 4 b）中几个开断故障）中几个开断故障 A 和和B，分，分别对应于开断蔚县站与万全站间的串补支路，蔚县站和万全别对应于开断蔚县站与万全站间的串补支路，蔚县站和万全站母线的电压幅值偏差。可见，站母线的电压幅值偏差。可见，2 种灵敏度算法在计算具有种灵敏度算法在计算具有负电抗支路的开断时，在开断支路母线处电压幅值的计算误负电抗支路的开断时，在开断支路母线处电压幅值的计算误差会增大。差会增大。47第二章第二章 静态安全分析静态安全分析小小 结结v灵敏度法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动以节点注灵敏度法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。具有很高的计算精度和速度。分析计算问题。具有很高的计算精度和速度。v首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据，再进行断线分析。所需的数据，再进行断线分析。v在电力系统静态安全分析中，在电力系统静态安全分析中，静态静态 N-1 支路开断模拟的主要支路开断模拟的主要分析方法有直流潮流法、分析方法有直流潮流法、补偿法以及灵敏度分析法等。补偿法以及灵敏度分析法等。对对基于复合函数偏导数和潮流方程泰勒级数展开式求取开断支基于复合函数偏导数和潮流方程泰勒级数展开式求取开断支路两端母线等效注入功率的路两端母线等效注入功率的 2 种支路开断灵敏度分析方法，种支路开断灵敏度分析方法，从算法精度以及算法复杂度等方面进行了对比分析。从算法精度以及算法复杂度等方面进行了对比分析。48第二章第二章 静态安全分析静态安全分析v利用利用 2 种算法对华北某一局部电网实时数据的种算法对华北某一局部电网实时数据的 N-1 线路开断线路开断分析结果表明，分析结果表明，算法算法 1 在计算精度上略优于算法在计算精度上略优于算法 2，算法，算法 2 则在计算效率上略优于算法则在计算效率上略优于算法 1。对于在线静态对于在线静态 N-1 安全分析，安全分析，2 种算法在计算精度、计算速度上均可满足要求。种算法在计算精度、计算速度上均可满足要求。491、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。3月-233月-23Wednesday,March 29,20232、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。22:30:1122:30:1122:303/29/2023 10:30:11 PM3、越是没有本领的就越加自命不凡。3月-2322:30:1122:30Mar-2329-Mar-234、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。22:30:1122:30:1122:30Wednesday,March 29,20235、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。3月-233月-2322:30:1122:30:11March 29,20236、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。29 三月 202310:30:11 下午22:30:113月-237、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。三月 2310:30 下午3月-2322:30March 29,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/29 22:30:1122:30:1129 March 20239、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。10:30:11 下午10:30 下午22:30:123月-2310、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。3/29/2023 10:30:12 PM22:30:1229-3月-2311、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。3/29/2023 10:30 PM3/29/2023 10:30 PM3月-233月-2312、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。29-Mar-2329 March 20233月-2313、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday,March 29,202329-Mar-233月-2314、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。3月-2322:30:1229 March 202322:30谢谢大家谢谢大家