概率论与统计2-5.ppt

2.5 2.5 重复独立实验重复独立实验、二项概率公式二项概率公式一、伯努利概型的定义一、伯努利概型的定义 三、伯努利三、伯努利概型的计算概型的计算二、二项概率公式二、二项概率公式重复独立试验1.定义定义 (重复独立试验重复独立试验)设进行设进行n次随机试验次随机试验,如果在每次试验中任一如果在每次试验中任一事件事件出现的出现的概率与其他各次试验的结果无关概率与其他各次试验的结果无关,则称则称这这n次试验是次试验是相互独立相互独立的的.将一个试验重复独立进将一个试验重复独立进行行n次次,称为称为n次次重复独立试验重复独立试验.则称这则称这n次重复试验为次重复试验为n重伯努利试验，简称为重伯努利试验，简称为伯努利概型伯努利概型.若若n 次重复试验具有下列次重复试验具有下列特点：特点：2.n 重伯重伯努利努利(Bernoulli)试验试验1)每次试验的可能结果只有两个每次试验的可能结果只有两个A 或或2)各次试验的结果相互独立，各次试验的结果相互独立，(在各次试验中在各次试验中p是常数，保持不变）是常数，保持不变）Jacob BernoulliBorn:27 Dec 1654 in Basel,SwitzerlandDied:16 Aug 1705 in Basel,Switzerland伯努利伯努利实例实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将若将 硬币抛硬币抛 n 次次,就是就是n重伯努利试验重伯努利试验.实例实例2 抛一颗骰子抛一颗骰子n次次,观察是否观察是否“出现出现 1 点点”,就就是是 n重伯努利试验重伯努利试验.一般地，一般地，对于伯努利概型，有如下公式：对于伯努利概型，有如下公式：定理定理如果在伯努利试验中，事件如果在伯努利试验中，事件A出现的出现的概率为概率为p(0p1),则在则在n次试验中，次试验中，A恰好出现恰好出现 k 次的概率为：次的概率为：3.二项概率公式二项概率公式推导如下：推导如下：且两两且两两互不相容互不相容.称上式为称上式为二项分布二项分布.记为记为例1解解 例例2：金工车间由金工车间由1010台同类型的机床，每台机台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为床配备的电动机功率为1010千瓦千瓦.已知每台机床工已知每台机床工作时，平均每小时实际开动作时，平均每小时实际开动1212分钟，且开动与否分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只供门只供5050千瓦的电力给这千瓦的电力给这1010台机床，问这台机床，问这1010台机台机床能正常工作的概率为多大？床能正常工作的概率为多大？解：5050千瓦的电力可同时供千瓦的电力可同时供5 5台机床开动，这意台机床开动，这意味着味着1010台机床中同时开动台数不多于台机床中同时开动台数不多于5 5台就可以正台就可以正常工作。常工作。每台机床每台机床“开动开动”的概率为的概率为1/5,“不开动不开动”的概的概率为率为4/5。设这。设这10台机床中在开动着的机床台数为台机床中在开动着的机床台数为 则则于是开动机床的台数不超过于是开动机床的台数不超过5 5的概率为的概率为几何分布几何分布例2解解小结小结v1.n重伯努利概型重伯努利概型 v2.二项概率公式二项概率公式